[Scienza delle Costruzioni] - sforzo normale

[xnix]

salve, ho iniziato da poco a studiare scienza delle costruzioni, vorrei chiedervi dei chiarimenti sullo sforzo normale di questa figura, sapendo che c'è un carico distribuito e uno concentrato.
non capisco perchè il libro mi dice che

$F(\alpha) = \int_{-\alpha\2}^{\alpha\2} q cos \beta R d\beta = 2q R sin (\alpha/2)$

e in definitiva mi dice:

$N(\alpha) = -R q cos\alpha - F(\alpha) sin(alpha/2)$

[sonoqui_1]

Credo che tu abbia interpretato male il testo del problema. $F(alpha)$ dovrebbe indicare la forza equivalente sostituita al carico distribuito q, ai fini dell'equilibrio dell'intera struttura, infatti è espressa come dipendente da $alpha$, cioè l'intero angolo.
Non essendo il carico distribuito un campo vettoriale parallelo, la forza infinitesima deve essere proiettata sull'asse di simmetria, che è l'asse neutro. Un sistema di forze qualsiasi può essere sostituito con la forza risultante applicata sull'asse neutro, più se non ricordo male, una componente di momento lungo l'asse neutro stesso, per campi tridimensionali generici (vedi legge di variazione dei momenti per conferma).
Attenzione, il sistema, costituito dalla sola risultante in questo caso, è equivalente solo ai fini della valutazione delle reazioni vincolari esterne, non può essere utilizzato per il calcolo delle reazioni interne.
Altra osservazione: non è chiaro il vincolo a destra, si vede solo il pendolo a sinistra e così come è messa la trave non è isostatica.

[xnix]

"sonoqui_":Credo che tu abbia interpretato male il testo del problema. $F(alpha)$ dovrebbe indicare la forza equivalente sostituita al carico distribuito q, ai fini dell'equilibrio dell'intera struttura, infatti è espressa come dipendente da $alpha$, cioè l'intero angolo.
Non essendo il carico distribuito un campo vettoriale parallelo, la forza infinitesima deve essere proiettata sull'asse di simmetria, che è l'asse neutro.

questo lo sapevo... non capisco da dove salta fuori l'integrando di $F(alpha)$

"sonoqui_":Altra osservazione: non è chiaro il vincolo a destra, si vede solo il pendolo a sinistra e così come è messa la trave non è isostatica.

è una sezione di trave, conosco la reazione di sinistra e tutto quello che mi lascio a destra non lo considero utilizzo il concio dei segni

[sonoqui_1]

L'integrando serve per ricavare $F(alpha)$, sono le forze distribuite che devono essere "sommate". Si ricava solo una componente, coincidente con l'intero vettore risultante, che è la proiezione delle forze sull'asse di simmetria, che è anche l'asse centrale della distribuzione di forze.
In alternativa si possono scegliere due assi generici e proiettare le componenti dei vettori su questi e sommare per ricavare le componenti del vettore risultante. Quindi cambierebbero le coordinate rispetto a cui la stessa forza risultante viene descritta.