[Scienza delle Costruzioni] - Schemi notevoli di travi, CALCOLO
Buonasera a tutti! Seguendo gli esami orali, ho notato che il mio professore all'orale vuole sapere come calcolare gli "schemi noti di travi"; da subito negli esercizi gli assistenti ci hanno dato gli schemi risolti (quelli che si trovano in rete) ma nessuno ci ha mai spiegato come si trovano. La domanda risulterà stupida però preferisco chiarire adesso i miei dubbi.
Inoltre il professore lascia all'orale degli esercizi da svolgere tra cui una trave (non so dirvi precisamente di che complessità perchè non riusciamo mai a vedere il foglio) e chiede di trovare l'abbassamento massimo o cose del genere. Intende per caso l'applicazione della linea elastica?
Grazie anticipatamente
Inoltre il professore lascia all'orale degli esercizi da svolgere tra cui una trave (non so dirvi precisamente di che complessità perchè non riusciamo mai a vedere il foglio) e chiede di trovare l'abbassamento massimo o cose del genere. Intende per caso l'applicazione della linea elastica?
Grazie anticipatamente
Risposte
quello che chiedi tu si puo fare sia con la linea elastica (ma è un metodo lungo) sia con la composizione cinematica. Se ti chiede di sapere gli schemi notevoli probabilmente vuol dire che ti sta chiedendo di usare la composizione cinematica. Gli schemi notevoli puoi impararli a memoria oppure impararli con un metodo che da me è chiamato condensazione cinematica ma non so se ha altri nomi.
Intanto ti ringrazio per la risposta. Gli schemi li so già a memoria ma ad esempio per la trave incastrata incastrata con carico, io i valori li so perchè so lo schema, lui vuole che li ricaviamo da calcoli
Grazie mille per le risposte! Quindi se dovesse chiedermi la risoluzione di uno schema posso usare la linea elastica senza sbagliare (ammesso che lui voglia quel metodo).
Già che mi trovo, per caso conoscete il metodo delle funzioni generalizzare per la risoluzione della linea elastica? O vado off topic?
Già che mi trovo, per caso conoscete il metodo delle funzioni generalizzare per la risoluzione della linea elastica? O vado off topic?
"TeM":
Sulla risoluzione della linea elastica, intesa come risoluzione del modello di trave elastica alla Eulero-Bernoulli, dipende
da come l'avete trattata. Ad esempio, "metodo delle funzioni generalizzate" potrebbe sottintendere più strategie, non
è univocamente individuabile in letteratura. In questi casi, è decisamente più rapido ragionare su qualche esempio.
Grazie TeM!
Per quanto riguarda la linea elastica con il metodo delle funzioni generalizzate, il professore l'ha trattata quest'anno con la funzione delta di Dirac, gradino unitario U, rampa lineare R e via dicendo. Io però non ho seguito quest'anno la materia ed adesso mi trovo in difficoltà (lui tiene molto a questo metodo) perchè quando inizio a scrivere l'equazione del carico q in corrispondenza dei vincoli interni ed esterni devo mettere la funzione corrispondente ma non ho trovato da nessuna parte un "abaco" dove ci sono scritte queste cose.
La teoria dice soltanto che in corrispondenza della cerniera interna devo mettere ∆φδ''(z-x) ed in corrispondenza di un quadripendolo esterno ∆φU(z-x). Ma gli altri vincoli esterni/interni?
Grazie TeM, mi toccherà andare direttamente da Falsone dunque... visto che è il mio professore. 
diciamo che la paura mi frena ma devo farlo. Grazie ancora!
diciamo che la paura mi frena ma devo farlo. Grazie ancora!
Il metodo è davvero stupefacente, si riduce di molto lo studio della linea elastica perchè non si va a considerare "tratto per tratto". Su alcuni esercizi non ho avuto problemi, non so però gestire ancora qualche vincolo. Appena sarò più informata sull'argomento sarò felice di aiutare Grazie ancora!
Grazie ancora!
"octopus93":
La teoria dice soltanto che in corrispondenza della cerniera interna devo mettere ∆φδ''(z-x) ed in corrispondenza di un quadripendolo esterno ∆φU(z-x). Ma gli altri vincoli esterni/interni?
Non so di preciso a quale vincolo ti riferisci, ma facciamo una breve sintesi.
1. Carrello esterno intermedio (asse di scorrimento orizzontale)
Immaginando di sostituire al carrello la sua reazione (forza verticale concentrata), ci si riconduce al caso di carico concentrato da trattare dunque con la funzione delta di Dirac. Detta $R_{y}$ la reazione vincolare applicata ad ascissa $z_0$, si avrà:
\[
q(z) = R_y \,\delta (z-z_0)
\]
In questo caso andrà scritta una condizione di congruenza ulteriore, per dire che in $z_0$ c'e originariamente un vincolo che impedisce la traslazione verticale; in altre parole si dovrà porre $u_{y}(z_0) = 0$.
2. Bipendolo orizzontale esterno intermedio
Come il caso precedente: sostituendo il vincolo con la sua reazione (momento concentrato $M$), si va a scrivere la funzione di carico servendosi della derivata prima della delta di Dirac:
\[
q(z) = M_ \,\delta' (z-z_0)
\]
Anche in questo caso è necessario scrivere una equazione di congruenza (rotazione in $z_0$ nulla): $\varphi(z_0)=0$.
3. Cerniera interna
Nella equazione del quarto ordine della linea elastica, si aggiunge il termine:
\[
-\Delta\varphi\,\delta''(z-z_0)
\]
Equazione di congruenza da aggiungersi: $M(z_0)=0$.
4. Bipendolo orizzontale interno
Nella equazione del quarto ordine della linea elastica, si aggiunge il termine:
\[
\Delta u_{y} \,\delta'''(z-z_0)
\]
Equazione di congruenza da aggiungersi: $T(z_0)=0$.
"octopus93":
Grazie TeM, mi toccherà andare direttamente da Falsone dunque... visto che è il mio professore.
Guarda, è una persona molto tranquilla e cordiale, anche se pare mettere un po' di soggezione. Vai senza problemi. Eventualmente puoi passare dall'assistente che è davvero molto disponibile e prepatata. Fermo restando che per eventuali dubbi puoi sempre chiedere qui (nel limite di quello che ricordo di questo approccio
).Intanto se può esserti utile, ti linko questa discussione in cui si parlava proprio dell'approccio con le funzioni generalizzate ad un caso di discontinuità di carico: viewtopic.php?f=38&t=194467&p=8387641#p8387641
Piccola nota. L'approccio è stato originariamente proposto da McCaulay (Note on the deflections of Beam), ma è proprio al prof. Falsone che si deve la sua estensione a casi più generali, relativi a discontinuità sia di vincolo che di carico.
Ad oggi effettivamente è poco praticato e solo chi studia a Messina ha la (fortunata?) possibilità di conoscere l'aspetto pratico di questo approccio che si aggiunge al calcolo classico. Indubbiamente si tratta di un approccio avanzato, ma ai fini dell'esame, il prof. richiede proprio le nozioni basilari.
Grazie JoJo_90! Il professore è molto disponibile e bravo ma come hai detto tu mette un po' di soggezione. Purtroppo ho fatto già diversi appelli senza passare lo scritto e nonostante ciò non odio ancora la materia,preferisco la teoria. Comunque hai proprio centrato il mio dubbio, la mia domanda è: esistono altri vincoli interni/esterni oltre a quelli da te elencati? Non vorrei ritrovarmi all'esame con un vincolo da me non studiato. Ad esempio, il pendolo posso studiarlo come un carrello?
Mi riallaccio a questa discussione per chiedere un chiarimento teorico e che non sono riuscito a reperire sul libro o su altre fonti online.
Per fare la mia domanda faccio un esempio così ci capiamo meglio. Considero un carrello intermedio e quindi avrò che:
duy^4(z)/dz^4 = Ry/EI D(z-zo) Dove D sarebbe la delta di Dyrac (scusate ma ancora non riesco a scrivere in LaTeX)
La mia domanda è: Perchè usiamo come funzione la D e non U,R,P,C o la Q? Da quale ragionamento viene fuori quale funzione scegliere?
Octopus93 ma quindi sei di Messina? E anche tu JoJo hai studiato con Falsone?
Per fare la mia domanda faccio un esempio così ci capiamo meglio. Considero un carrello intermedio e quindi avrò che:
duy^4(z)/dz^4 = Ry/EI D(z-zo) Dove D sarebbe la delta di Dyrac (scusate ma ancora non riesco a scrivere in LaTeX)
La mia domanda è: Perchè usiamo come funzione la D e non U,R,P,C o la Q? Da quale ragionamento viene fuori quale funzione scegliere?
Octopus93 ma quindi sei di Messina? E anche tu JoJo hai studiato con Falsone?
In presenza di vincoli esterni intermedi, si può pensare di sostituirli con le loro reazioni. Sostituendo il carello con la sua reazione, ti ritrovi con applicata una forza concentrata e le forze concentrate si tratta con la delta di Dirac.
[ot]
Si (ultima materia - Sdc B - tra l'altro ).[/ot]
[ot]
"Biser":
E anche tu JoJo hai studiato con Falsone?
Si (ultima materia - Sdc B - tra l'altro
).[/ot]
Va bene, ma perchè usiamo proprio la D? Se avessimo un carico distribuito utilizzeremo la U... Perche?
Il perché della delta di Dirac per i carichi concentrati è questione non banale, tant'è che nemmeno il prof. si sofferma. Servirebbe conoscere discretamente le distribuzioni. Si può però fornire una spiegazione intuitiva: la delta di Dirac applicata ad una funzione (nel nostro caso la funzione «carico concentrato») restituisce il valore di quella funzione solo nell'ascissa $z_0$ e zero ovunque. Ed infatti, il carico concentrato vale zero su tutta la trave ad esclusione del punto di applicazione $z_0$.
Spiegazione alquanto rozza, ma in assenza degli strumenti adatti (distribuzioni) non si può fare di meglio.
Riguardo l'utilizzo della funzione gradino per i carichi distribuiti, il discorso è molto più semplice: basta ragionare sulla definizione del gradino.
[ot]
Eh si, mi sono contato pure io[/ot]
Spiegazione alquanto rozza, ma in assenza degli strumenti adatti (distribuzioni) non si può fare di meglio.
Riguardo l'utilizzo della funzione gradino per i carichi distribuiti, il discorso è molto più semplice: basta ragionare sulla definizione del gradino.
[ot]
"Biser":
Quindi sei anche tu di Messina? Quando mi hai detto che qui c'erano troppi cittadini della falce non avevo capito che anche tu lo fossi
Eh si, mi sono contato pure io
[/ot]
Ciao Biser, se hai il libro del prof. è tutto spiegato in Appendice 2. delta, U, P etc... derivano dall'analisi matematica, dall'integrazione delle funzioni e dai limiti.
È importante però specificare che la trattazione (e nell'Appendice è detto più volte) svolta utilizzando i concetti usuali di derivata, integrale e limiti, è inappropriata, perché è la teoria delle distribuzioni che da' realmente conto delle proprietà della delta di Dirac e delle altre funzioni (che poi funzioni non sono, nel senso classico). Comunque, rimane una utile lettura di approfondimento per chi vuole.
Esattamente, grazie JoJo_90! Volevo "semplificare" molto il concetto. Comunque credo sia un approfondimento non richiesto per l'esame.
[ot]Hai fatto bene, la regola aurea dell'ingegnere è: semplifica! 
Eh no, non è richiesto all'esame quel livello di approfondimento, ma solo le spiegazioni intuitive che il prof. fornisce a lezione (a volte nemmeno quelle, dipende dalla preparazione del candidato).[/ot]
Eh no, non è richiesto all'esame quel livello di approfondimento, ma solo le spiegazioni intuitive che il prof. fornisce a lezione (a volte nemmeno quelle, dipende dalla preparazione del candidato).[/ot]
[ot]
P.s. puoi dare un'occhiata a questa domanda? viewtopic.php?f=38&t=196562 "è solo questione di calcoli"[/ot]
P.s. puoi dare un'occhiata a questa domanda? viewtopic.php?f=38&t=196562 "è solo questione di calcoli"[/ot]
Grazie, ora ragiono su quanto detto e vediamo che capisco. Nell'apendice appunto spiega la cosa dal punto di vista matematico ma non risponde alla mia domanda o almeno non mi sembra.
Il mio interrogativo nasce proprio dall'aver assistito ad un esame qualche giorno fa e l'assistente ha fatto questa domanda. Se come dice JoJo la spiegazione rigorosa è troppo complicata quanto meno si dovrebbe fare una spiegazione almeno intuitiva. Non si accontentano delle formule e delle condizioni al contorno a memoria, vogliono sapere il perché.
Il mio interrogativo nasce proprio dall'aver assistito ad un esame qualche giorno fa e l'assistente ha fatto questa domanda. Se come dice JoJo la spiegazione rigorosa è troppo complicata quanto meno si dovrebbe fare una spiegazione almeno intuitiva. Non si accontentano delle formule e delle condizioni al contorno a memoria, vogliono sapere il perché.
Hanno chiesto proprio la linea elastica con le funzioni generalizzata? O quella "classica"?
L'assistente ha disegnato una trave e ha chiesto di risolverla con la linea elastica, il ragazzo ha scritto l'equazione con le funzioni generalizzate e a quel punto gli è stato chiesto il perché di quelle funzioni.
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