[Scienza delle Costruzioni] Schema isostatico

[StefanoOne]

Ciao a tutti, provando a fare quest'esercizio ho notato una cosa strana
[fcd="struttura"][FIDOCAD]
LI 30 65 45 30 0
LI 45 30 80 30 0
LI 80 30 80 25 0
LI 80 25 80 37 0
LI 100 25 100 37 0
LI 100 30 135 30 0
LI 135 30 135 65 0
LI 135 65 170 65 0
PV 170 65 175 75 165 75 165 75 0
EV 172 75 174 77 0
EV 166 75 168 77 0
LI 154 55 154 65 0
MC 154 60 1 0 074
TY 157 54 3 2 0 1 0 * F
LI 80 26 100 30 0
LI 80 31 100 35 0
EP 80 30 82 32 0
EP 98 34 100 36 0
EP 80 25 82 27 0
EP 98 29 100 31 0
LI 99 36 86 36 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
CV 0 90 33 88 34 88 36 89 36 0
TY 90 36 3 2 0 1 0 * a
LI 26 65 34 65 0
LI 26 67 28 65 0
LI 28 67 30 65 0
LI 30 67 32 65 0
LI 32 67 34 65 0
CV 0 39 45 40 46 40 47 0
LI 38 47 49 47 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 42 43 3 2 0 1 0 * 45°
LI 154 83 154 88 0
TY 143 86 3 2 0 1 0 * L/2
TY 158 86 3 2 0 1 0 * L/2
TY 112 5 3 2 0 1 0 * L
TY 61 5 3 2 0 1 0 * L
TY 10 45 3 2 0 1 0 * L
TY 172 61 3 2 0 1 0 * A
TY 89 21 3 2 0 1 0 * B
TY 34 59 3 2 0 1 0 * C
LI 15 30 15 65 2
LI 135 85 155 85 2
LI 155 85 170 85 2
LI 100 10 135 10 2
LI 45 10 80 10 2[/fcd]

in cui bisogna calcolare le caratteristiche della sollecitazione


dopo aver visto che la struttura è isostatica per $\alpha\ne26,57°$ (ossia è labile quando l'asse dei pendolini incontra il punto A)
Il problema viene quando applico le 3 equazioni cardinali della statica e 1 ausiliaria:
[fcd="Reazioni vincolari"][FIDOCAD]
LI 30 65 45 30 0
LI 45 30 80 30 0
LI 80 30 80 25 0
LI 80 25 80 37 0
LI 100 25 100 37 0
LI 100 30 135 30 0
LI 135 30 135 65 0
LI 135 65 170 65 0
PV 170 65 175 75 165 75 165 75 0
EV 172 75 174 77 0
EV 166 75 168 77 0
LI 154 55 154 65 0
MC 154 60 1 0 074
TY 157 54 3 2 0 1 0 * F
LI 80 26 100 30 0
LI 80 31 100 35 0
EP 80 30 82 32 0
EP 98 34 100 36 0
EP 80 25 82 27 0
EP 98 29 100 31 0
LI 99 36 86 36 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
CV 0 90 33 88 34 88 36 89 36 0
TY 90 36 3 2 0 1 0 * a
LI 26 65 34 65 0
LI 26 67 28 65 0
LI 28 67 30 65 0
LI 30 67 32 65 0
LI 32 67 34 65 0
CV 0 39 45 40 46 40 47 0
LI 38 47 49 47 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 42 43 3 2 0 1 0 * 45°
LI 154 83 154 88 0
TY 143 86 3 2 0 1 0 * L/2
TY 158 86 3 2 0 1 0 * L/2
TY 112 5 3 2 0 1 0 * L
TY 61 5 3 2 0 1 0 * L
TY 10 45 3 2 0 1 0 * L
TY 172 61 3 2 0 1 0 * A
TY 89 21 3 2 0 1 0 * B
TY 34 59 3 2 0 1 0 * C
LI 30 73 30 81 0
LI 35 88 23 88 0
CV 0 37 71 33 76 28 77 26 76 24 74 24 71 24 71 0
MC 27 88 0 1 074
MC 30 76 3 0 074
MC 24 73 3 0 074
TY 32 84 3 2 0 1 0 * Hc
TY 31 77 3 2 0 1 0 * Vc
TY 18 72 3 2 0 1 0 * Mc
MC 170 81 3 0 074
LI 170 86 170 76 0
TY 172 80 3 2 0 1 0 * Va
LI 155 85 170 85 2
LI 100 10 135 10 2
LI 45 10 80 10 2
LI 15 30 15 65 2
LI 135 85 155 85 2[/fcd]

eq di equilibrio alla traslazione
$H_c=0$

$V_c + V_a - F =0$

eq di equilibrio alla rotazione intorno a C dell'intera struttura
$-M_c + V_a (L cos(45) + 2L+L) - F(L cos(45) + 2L + \frac{L}{2})=0$

eq di equilibrio alla rotazione del tratto AB rispetto al polo B:
$-M_b - F(\frac{3}{2}L) + V_a * 2L=0$

adesso mi trovo a risolvere un sistema di 4 eq in 5 incognite come mai ?

[donald_zeka]

Perché in B le due travi si scambiano un momento attraverso il pendolo...e quindi ti ritrovi il momento scambiato come incognita, fai l'equilibrio anche dell'altra trave e ottieni un'altra equazione e diventano 5 in 5 incognite

[StefanoOne]

non bisogna scrivere 3 eq cardinali + s svincolamenti ? e in questo caso s=1 ?

[donald_zeka]

No, non pensare che esistano delle regole assolute per risolvere una struttura, ognuna è un caso a sè e va agito di conseguenza in base alla struttra.

[Iris941]

Provando a risolvere viene che il sistema è singolare mettendo anche la quinta equazione in quanto una è dipendente dalle altre

[StefanoOne]

Sei sicuro di averlo svolto bene il sistema dicendo che è singolare ? Come è possibile ?

[donald_zeka]

Si, in effetti imporre l'equilibrio alla rotazione del tratto AB implica l'equilibrio alla rotazione rispetto allo stesso polo del tratto BC, quindi imporre l'equilibrio del tratto BC sarebbe ridondante. Noto che sia l'angolo di inclinazione del pendolo, allora esso esplica un momento e una reazione parallela al suo asse alle due travi, l'unica cosa da fare è scrivere le 3 equazioni cardinali, aprire la struttura nel pendolo e scrivere le equazioni cardinali per una sola delle due aste, si hanno 6 equazioni in 6 incognite, altri modo non ne vedo

[StefanoOne]

aprendo in $B$ e guardando l'asta a destra posso scrivere

$Va-Vb sen(a) -F=0$
$Vb cos(a) =0$
$-Mb+Va*2L - \frac{3FL}{2}=0$

da cui ottengo che $Vb=0$ quindi il doppio pendolo esplica solo il momento $Mb=\frac{FL}{2}$ da cui posso notare che

1)lo sforzo normale è costantemente zero.
2)il taglio solo nel tratto da $A$ a $\frac{L}{2}$(escluso) è pari a $-F$ mentre in tutto il resto è costantemente zero.
3)il momento nell'asta $CB$ è costantemente pari a $\frac{FL}{2}$ a causa della reazione esplicata dall'incastro e causa della reazione esplicata dal doppio pendolo; nella seconda asta è zero in $A$ mentre nel punto di applicazione della forza è $\frac{FL}{2}$ ed è costantemente pari a $\frac{FL}{2}$ fino a $B$.

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Un'ultima cosa quando sopra ho detto che la struttura è labile per $\alpha=26,57°$ credo di aver sbagliato

Infatti per $cos(\alpha)=0°$ viene un sistema 1 volta labile e 1 volta iperstatico in quanto il sistema ammette un infinità di soluzioni statiche