[Scienza delle Costruzioni] Scelta dei vincoli ridondanti in una trave iperstatica
Salve a tutti.
Quando mi trovo di fronte ad una generica trave n-volte iperstatica come faccio a scegliere il vincolo da eliminare/declassare senza che la struttura diventi labile ?
C'è un ragionamento da adottare ogni volta in modo da non commettere errori ?
Vi ringrazio.
Buona giornata.
Quando mi trovo di fronte ad una generica trave n-volte iperstatica come faccio a scegliere il vincolo da eliminare/declassare senza che la struttura diventi labile ?
C'è un ragionamento da adottare ogni volta in modo da non commettere errori ?
Vi ringrazio.
Buona giornata.
Risposte
Ciao. In generale non c'è un vero e proprio metodo.
Per essere certi di non commettere errori è buona norma eseguire nuovamente l'analisi cinematica non appena si declassa un vincolo, per accertarsi che effettivamente la struttura non diventi labile.
Per essere certi di non commettere errori è buona norma eseguire nuovamente l'analisi cinematica non appena si declassa un vincolo, per accertarsi che effettivamente la struttura non diventi labile.
in realtà il mio professore ha spiegato un metodo che risulta semplice e efficace
disegna un possibile diagramma del momento in auto equilibrio cosi da vedere quante volte è iperstatico e dove i vincoli sono ridondanti
mi spiego
il diagramma del momento in auto equilibrio intendo il diagramma ottenuto sulla trave considerando solamente forze reattive
si deduce quindi che per un trave isostatica ovvero in cui le reazioni sono tutte nulle questo diagramma in auto equilibrio è sempre nullo
non è vero invece nelle travi iperstatiche in cui puoi disegnare un possibile diagramma del momento non nullo
ad esempio considerando una trave in cui un estremo è incastrato poi ci sono vari vincoli, potrebbe risultare che il momento dall'incastro non sia nullo per effetto di una coppia nell'incastro e quindi lineare
a questo punto tracciato un possibile diagramma, tutti gli altri sono ovviamente proporzionali a meno di un fattore di proporzionalità quindi se chiami $M'(z)$ questo momento, tutti gli altri li puoi esprimere come $M(z)= lambda M'(z)$ ovvero tutti i possibili momenti dipendono da 1 parametro quindi trave 1 volta iperstatica
stesso ragionamento per le travi più volte iperstatiche, dovrà risultare un diagramma del momento ottenibile da uno in auto equilibrio in base a $n$ parametri
a questo punto il vincolo ridondante si troverà proprio dove il diagramma del momento in auto equilibrio è non nullo
(quasi sempre declassare l'incastro è sufficiente in quelle 1 volta iperstatiche, in quelle piu volte iperstatiche allora devi fare ragionamenti simili per poter essere sicuro quando inserisci ad esempio una cerniera di poterla inserire)
disegna un possibile diagramma del momento in auto equilibrio cosi da vedere quante volte è iperstatico e dove i vincoli sono ridondanti
mi spiego
il diagramma del momento in auto equilibrio intendo il diagramma ottenuto sulla trave considerando solamente forze reattive
si deduce quindi che per un trave isostatica ovvero in cui le reazioni sono tutte nulle questo diagramma in auto equilibrio è sempre nullo
non è vero invece nelle travi iperstatiche in cui puoi disegnare un possibile diagramma del momento non nullo
ad esempio considerando una trave in cui un estremo è incastrato poi ci sono vari vincoli, potrebbe risultare che il momento dall'incastro non sia nullo per effetto di una coppia nell'incastro e quindi lineare
a questo punto tracciato un possibile diagramma, tutti gli altri sono ovviamente proporzionali a meno di un fattore di proporzionalità quindi se chiami $M'(z)$ questo momento, tutti gli altri li puoi esprimere come $M(z)= lambda M'(z)$ ovvero tutti i possibili momenti dipendono da 1 parametro quindi trave 1 volta iperstatica
stesso ragionamento per le travi più volte iperstatiche, dovrà risultare un diagramma del momento ottenibile da uno in auto equilibrio in base a $n$ parametri
a questo punto il vincolo ridondante si troverà proprio dove il diagramma del momento in auto equilibrio è non nullo
(quasi sempre declassare l'incastro è sufficiente in quelle 1 volta iperstatiche, in quelle piu volte iperstatiche allora devi fare ragionamenti simili per poter essere sicuro quando inserisci ad esempio una cerniera di poterla inserire)
Grazie per avermi risposto 
.
E per tracciare il diagramma del momento in autoequilibrio i versi delle reazioni si scelgono a piacere dato che non li conosciamo ?
Ti chiedo troppo se, quando hai tempo, con tutta la calma possibile, anche domani, puoi fare un esempio del tracciamento del diagramma del momento in autoequilibrio per questa trave iperstatica ?
Grazie per il tuo aiuto .
.E per tracciare il diagramma del momento in autoequilibrio i versi delle reazioni si scelgono a piacere dato che non li conosciamo ?
Ti chiedo troppo se, quando hai tempo, con tutta la calma possibile, anche domani, puoi fare un esempio del tracciamento del diagramma del momento in autoequilibrio per questa trave iperstatica ?
Grazie per il tuo aiuto
.
ok allora
ridisegni la struttura scarica
se come nomi hai A pattino, B cerniera, C carrello, e D incastro
per l'equilibrio la trave AB ha reazioni per forza nulle
quindi anche la reazione della cerniera sulla trave BD è nulla
quindi per l'equilibrio della trave BD ci possono essere reazioni nulle o non nulle ad esempio $R_C$ verso l'alto, $R_d$ verso il basso e una coppia sempre in C antioraria
(oppure si potrebbe avere l'opposto ovvero Rc in basso, Rd in alto e coppia oraria)
il diagramma del momento sai che è lineare quindi è una retta che passa per C in cui il momento è nullo e arriva ad una determinata ordinata dipendente dalla coppia nell'incastro
questa retta può quindi essere qualsiasi in base ad un parametro
quindi la trave è una volta iperstatica
per il vincolo ridondante abbiamo detto che lo trovi dove il momento è non nullo ovvero nel tratto CD dove il momento è una retta che parte da zero
quindi puoi ovviamente declassare l'incastro a cerniera
ma potresti anche inserire una cerniere in un punto qualsiasi del tratto CD declassando il vincolo di continuità, cosa che non potresti fare nei tratti AB e BC.
ridisegni la struttura scarica
se come nomi hai A pattino, B cerniera, C carrello, e D incastro
per l'equilibrio la trave AB ha reazioni per forza nulle
quindi anche la reazione della cerniera sulla trave BD è nulla
quindi per l'equilibrio della trave BD ci possono essere reazioni nulle o non nulle ad esempio $R_C$ verso l'alto, $R_d$ verso il basso e una coppia sempre in C antioraria
(oppure si potrebbe avere l'opposto ovvero Rc in basso, Rd in alto e coppia oraria)
il diagramma del momento sai che è lineare quindi è una retta che passa per C in cui il momento è nullo e arriva ad una determinata ordinata dipendente dalla coppia nell'incastro
questa retta può quindi essere qualsiasi in base ad un parametro
quindi la trave è una volta iperstatica
per il vincolo ridondante abbiamo detto che lo trovi dove il momento è non nullo ovvero nel tratto CD dove il momento è una retta che parte da zero
quindi puoi ovviamente declassare l'incastro a cerniera
ma potresti anche inserire una cerniere in un punto qualsiasi del tratto CD declassando il vincolo di continuità, cosa che non potresti fare nei tratti AB e BC.
Scusami pocholoco92, ma questa struttura non sarebbe 2 volte iperstatica ?
Ci sono due tratti e quindi 6 gradi di libertà.
Le componenti vincolate sono 2 del doppio pendolo, 2 della cerniera, 1 del carrello e 3 dell'incastro.
6 - 8= -2 cioè 2 è il grado di iperstaticità
Oppure ho toppato alla grande ?
Ci sono due tratti e quindi 6 gradi di libertà.
Le componenti vincolate sono 2 del doppio pendolo, 2 della cerniera, 1 del carrello e 3 dell'incastro.
6 - 8= -2 cioè 2 è il grado di iperstaticità
Oppure ho toppato alla grande ?
si è 2 volte iperstatica ma il problema assiale lo ho trascurato dato che nella traccia non ci sono carichi e forze assiali o distorsioni termiche uniformi
infatti quando ho detto che partendo dal tratto AB le reazioni dovevano essere per forza nulle per l'equilibrio, avrei dovuto specificare che parlavo di reazioni trasversali perche quelle assiali potrebbero essere diverse da zero
ma per il tracciamento del diagramma del momento servono solo le forze trasversali quindi possiamo trascurare il problema assiale
la formula che infatti usi tu
$3t-s=l-i$
la puoi sostituire se vuoi tralasciare il problema assiale con
$2t-s=l-i$
stando però attento a considerare come s solo i vincoli tolti non assialmente (cioè con la seconda formula la cerniera e il carrello valgono entrambi 1, il pattino anche 1 e l'incastro 2)
infatti quando ho detto che partendo dal tratto AB le reazioni dovevano essere per forza nulle per l'equilibrio, avrei dovuto specificare che parlavo di reazioni trasversali perche quelle assiali potrebbero essere diverse da zero
ma per il tracciamento del diagramma del momento servono solo le forze trasversali quindi possiamo trascurare il problema assiale
la formula che infatti usi tu
$3t-s=l-i$
la puoi sostituire se vuoi tralasciare il problema assiale con
$2t-s=l-i$
stando però attento a considerare come s solo i vincoli tolti non assialmente (cioè con la seconda formula la cerniera e il carrello valgono entrambi 1, il pattino anche 1 e l'incastro 2)
Con tutto il rispetto per il metodo descritto da pocholoco92, credo che sia abbastanza superfluo applicare un ragionamento per capire che vincolo declassare. Tra l'altro, in sede d'esame dove il tempo solitamente è "contato", risparmi non poco tempo.
Secondo me fai molto prima a buttarti su un vincolo qualunque e verificare poi rapidamente l'eventuale labilità.
Ovviamente questa è solo una mia opinione.
Ciao.
Secondo me fai molto prima a buttarti su un vincolo qualunque e verificare poi rapidamente l'eventuale labilità.
Ovviamente questa è solo una mia opinione.
Ciao.
non sono d'accordo però
il diagramma del momento da disegnare sarà sempre lineare a pezzi e dovuto alle reazioni lo si può anche osservare a mente facilmente e molto piu velocemente che fare vari tentativi e analisi cinematiche, soprattutto in casi di travi 3, 4 volte iperstatiche dovresti fare numerosi tentativi
poi è logico che per quelle 1 volta iper togli l'incastro vai sempre bene
comunque è un metodo generale e poi come detto ti permette anche di capire il grado di iperstaticità senza dover fare formule.
il diagramma del momento da disegnare sarà sempre lineare a pezzi e dovuto alle reazioni lo si può anche osservare a mente facilmente e molto piu velocemente che fare vari tentativi e analisi cinematiche, soprattutto in casi di travi 3, 4 volte iperstatiche dovresti fare numerosi tentativi
poi è logico che per quelle 1 volta iper togli l'incastro vai sempre bene
comunque è un metodo generale e poi come detto ti permette anche di capire il grado di iperstaticità senza dover fare formule.
Si, io mi riferivo essenzialmente alle strutture 1 volta iperstatiche o 2. Sono d'accordo che il tuo metodo può risultare conveniente nel caso di molte iperstatiche invece, in cui può essere difficoltoso capire quale vincolo declassare.
Mah, non è detto però, o meglio, bisogna vedere cosa ci metti al posto di esso
(ad esempio, nel caso della struttura postata sopra, se al posto dell'incastro si mette un bipendolo orizzontale si rende la struttura labile invece, mettendolo verticale il problema non si pone).
"pocholoco92":
poi è logico che per quelle 1 volta iper togli l'incastro vai sempre bene
Mah, non è detto però, o meglio, bisogna vedere cosa ci metti al posto di esso
(ad esempio, nel caso della struttura postata sopra, se al posto dell'incastro si mette un bipendolo orizzontale si rende la struttura labile invece, mettendolo verticale il problema non si pone).
si io intendevo togliere l'incastro e mettere una cerniera va sempre bene 
Yessss
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