[Scienza delle Costruzioni] Risoluzione iperstatica mediante linea elastica

[smart_mole]

Ciao a tutti!
E' da ieri che provo a risolvere questo esercizio:

Ho effettuato tutti i calcoli: ho declassato il vincolo in A mettendo in evidenza la relativa incognita iperstatica, ossia il momento X, ho costruito le due "sottostrutture", una dove considero le sole forze esterne e l'altra la sola incognita iperstatica, ho calcolato le reazioni vincolari e i relativi momenti nei due casi. Considerando che ho posto i seguenti sistemi di riferimento, (x1 tratto AB, x2 tratto EC, x3 tratto DC, x4 tratto BC)
,
i momenti trovati sono:

$ M_1(X)=-F/4x_1+x_1/(2b)X-X $

$ M_2(X)=-F/(2b)x_2^2+Fx_2 $

$ M_3(X)=F/4x_3-X/(2b)x_3 $

$ M_4(X)=-X/2-F/4b $

Ho ricavato poi le equazioni della linea elastica:

$ EIy_1=X/2x_1^2-1/6(X/(2b)-F/4)x_1^3+Ax_1+B $

$ EIy_2=F/(24b)x_2^4-F/6x_2^3+Cx_2+D $

$ EIy_3=1/6(X/(2b)-F/4)x_3^3+G_3+H $

$ EIy_4=1/2(X/2+F/4b)x_4^2+Lx_4+N $

Ho posto le condizioni al contorno:

$ y_2(0)=0 $

$ y_3(0)=0 $

$ y_1(0)=0 $

$ y'_1(0)=vartheta =-b^2F/(EI) $

$ y'_1(b)=y'_4(0) $

$ y'_2(b)=y'_3(b) $

$ y'_4(b)=y'_2(b) $

$ -y_3(b)-y_1(b)+alpha Tb=0 $

$ y_4(b)=0 $

Ho provato a risolvere il sistema con scarsi risultati, ho paura di considerare in modo sbagliato il contributo termico: essendo costante, è giusto non considerarlo nell'equazione della linea elastica (poiché provoca solo l'allungamento della trave) e considerarlo solo nelle condizioni al contorno? Sono per caso sbagliate le condizioni che ho considerato?
Grazie mille in anticipo, spero di essere stata abbastanza chiara.

[smart_mole]

Ciao! Grazie mille per avermi risposto, gentilissimo!
Volevo chiederti una cosa, ma se prendo l'incognita iperstatica nel verso opposto a quello che hai considerato tu, mi vengono fuori dei valori diversi, giusto? Come hai fatto a capire che $ Delta T $ è positivo e non negativo? Invece nelle condizioni al contorno, non ho capito bene perché $ v'_2(b)=-v'_3(b)=v'_4(b) $ , perché il meno?
Scusa, erano più di una le cose che volevo chiederti Grazie mille per la disponibilità!