[Scienza delle Costruzioni] Questo sistema è iperstatico o isostatico

[frnero]

Salve ho il sistema il figura composto da due cerniere (A,C) e un doppio pendolo. Volevo sapere se il sistema è isostatico o iperstatico. I gradi di vincolo sono 6 e i gradi di libertà sono 6 delle due travi quindi dovrebbe essere isostatico, tuttavia sapevo di alcuni sistemi che anche se rispettavano questa condizione non erano isostatici.

Avrei anche un'altra perplessità che riguarda l'equilibrio parziale e totale delle forze. Facendo i due sistemi quello parziale al tratto AB e AC e quello totale all'intero sistema trovo due sistemi di forze differenti, cosa effettivamente non possibile. Avete qualche suggerimento?

Grazie per la disponibilità

http://i61.tinypic.com/9jzls2.png

[marco.ceccarelli]

I corpi sono $2$, per cui il numero di gradi di libertà è $2*3=6$. I vincoli sono $3$ ($2$ cerniere ed un doppio pendolo), tutti doppi, per cui il numero di gradi di vincolo è $2*2+2=6$. Poichè il numero di gradi di libertà uguaglia quello di gradi di vincolo, il sistema è un candidato isostatico. Il centro di rotazione assoluta del corpo di sinistra coincide con la cerniera di sinistra; quello del corpo di destra coincide con la cerniera di destra. Affinché esista atto di moto rigido, il primo th. Kennedy (catene cinematiche) afferma che i $3$ centri di rotazione (i $2$ assoluti ed il relativo) debbano essere allineati.

[ERRORE] In questo caso, il doppio pendolo impone che il centro di rotazione relativo sia all'$infty$ sulla retta coincidente con il suo asse, per cui non è allineato con i $2$ assoluti. Dunque non è verificato il th. suddetto, non esiste atto di moto rigido ed il sistema è effettivamente isostatico. Il calcolo delle reazioni vincolari non dovrebbe essere problematico. Basta scrivere le $3$ equazioni di equilibrio per i $2$ corpi, ricordandosi che le reazioni vincolari che esplica il vincolo interno sono uguali ed opposte nei $2$ tratti.

[marco.ceccarelli]

Grazie 1000!

PS: Naturalmente ho sbagliato apposta in modo che TeM potesse mettere in evidenza gli errori più classici.

[frnero]

Grazie per le risposte.
Alcune cose purtroppo ancora non mi sono chiare
Ho capito perchè il sistema è labile, quindi non può essere risolto; tuttavia ho provo a risolverlo con l'equilibrio a tratti e esce un risultato che tutto sommato è accettabile.

Ho un'altra domanda che riguarda indirettamente la discussione. Nel caso di vincoli interni, ad esempio doppio pendolo, nel tracciare i diagrammi del momento, del taglio e dello sforzo normale devo prestare attenzione alle reazioni che il vincolo genera. Nello specifico non opponendo reazioni al taglio questo si deve annullare nel doppio pendolo. Non mi è chiaro cosa succede per lo sforzo normale e per il momento: questi in corrispondenza del doppio pendolo devono essere soggetti a discontinuità oppure restano continui? Lo stesso vale anche per gli altri vincoli? vi faccio un esempio nel quale mi spiego meglio sotto con un sistema e le "due possibilità che intendo".

http://i57.tinypic.com/256cvgg.png

[frnero]

ed essendo det(A)=0 tale sistema non presenta soluzione, è impossibile, quindi la struttura è labile.

Ho capito. Grazie

La seconda struttura che ho proposto era legata alla seconda domanda

Ho un'altra domanda che riguarda indirettamente la discussione. Nel caso di vincoli interni, ad esempio doppio pendolo, nel tracciare i diagrammi del momento, del taglio e dello sforzo normale devo prestare attenzione alle reazioni che il vincolo genera. Nello specifico non opponendo reazioni al taglio questo si deve annullare nel doppio pendolo. Non mi è chiaro cosa succede per lo sforzo normale e per il momento: questi in corrispondenza del doppio pendolo devono essere soggetti a discontinuità oppure restano continui? Lo stesso vale anche per gli altri vincoli? vi faccio un esempio nel quale mi spiego meglio sotto con un sistema e le "due possibilità che intendo".

Quindi, nella seconda struttura, vi deve essere discontinuità del taglio e del momento flettente?

[frnero]

Ho capito grazie!