[Scienza delle Costruzioni] PLV, problema momento flettente
Salve a tutti,
Tentando di risolvere dei problemi (simili tra loro) sul PLV, avendo a disposizione i risultati, mi accorgo di ottenere dei valori cambiati di segno, quando mi si richiede di calcolare il momento flettente in un determinato punto della struttura.
Inserisco qui la struttura di uno di questi problemi:
Aggiungo le lunghezze dei vari segmenti: $\bar{AB}=b$, $\bar{BC}=b$, $\bar{CD}=3b$
La parte della consegna che riguarda la mia difficoltà è questa:
Aggiungendo, quindi, in $B$, una cerniera, ho la possibilità di calcolare il momento flettente. L'unico intoppo sta nel procedimento sbagliato che utilizzo, perché, applicando il PLV ed imponendo il $\deltaL=0$ ottengo il valore opposto a quello corretto.
Non credo che ci sia semplicemente bisogno di mettere un segno negativo davanti al mio valore incognito per ottenere il risultato corretto.
Ho cercato nei miei appunti di arrivare alla radice del problema, purtroppo senza riuscirci; perciò, chiedo se qualcuno potesse spiegarmi perché sto sbagliando.
Vi ringrazio anticipatamente!
P.S.:Scusatemi se non sono stato abbastanza chiaro, cercherò di rimediare, nel caso.
Tentando di risolvere dei problemi (simili tra loro) sul PLV, avendo a disposizione i risultati, mi accorgo di ottenere dei valori cambiati di segno, quando mi si richiede di calcolare il momento flettente in un determinato punto della struttura.
Inserisco qui la struttura di uno di questi problemi:
Aggiungo le lunghezze dei vari segmenti: $\bar{AB}=b$, $\bar{BC}=b$, $\bar{CD}=3b$
La parte della consegna che riguarda la mia difficoltà è questa:
Calcolare poi, riapplicando il PLV, il valore del momento flettente nel punto $B$, $M_B$.
In questa situazione, la struttura è suddivisa nelle tre aste $AB$, $BC$, $CD$.
Aggiungendo, quindi, in $B$, una cerniera, ho la possibilità di calcolare il momento flettente. L'unico intoppo sta nel procedimento sbagliato che utilizzo, perché, applicando il PLV ed imponendo il $\deltaL=0$ ottengo il valore opposto a quello corretto.
Non credo che ci sia semplicemente bisogno di mettere un segno negativo davanti al mio valore incognito per ottenere il risultato corretto.
Ho cercato nei miei appunti di arrivare alla radice del problema, purtroppo senza riuscirci; perciò, chiedo se qualcuno potesse spiegarmi perché sto sbagliando.
Vi ringrazio anticipatamente!
P.S.:Scusatemi se non sono stato abbastanza chiaro, cercherò di rimediare, nel caso.
Risposte
Prova a postare anche i tuoi calcoli....anche per capire come utilizzi il PLV
Dunque, impongo il momento $M_B$ arbitrariamente antiorario, con una rotazione $\phi_1$; trovo gli spostamenti virtuali che mi interessano, quindi, quelli generati dal carico distribuito nel segmento $BC$ e dalla forza in $D$.
Il carico distribuito, lo trasformo in una forza di valore $2qb$; adesso, applico il PLV, imponendo $\deltaL=0$ troverò:
$M_B*\delta\phi_1$ $+2qb*(-b/2*\delta$ $\phi_1)$ $+3qb*(-b*\delta$ $\phi_1)=0$
$M_B-qb^2-3qb^2*=0$
$M_B=+4qb^2$
Come detto, l'esercizio mi da come risultato $-4qb^2$, avendo inizialmente pensato ad un caso, ho quindi provato a risolvere un altro esercizio simile, ottenendo però lo stesso errore (valore negativo anziché positivo).
Quindi sono convinto di sbagliare la risoluzione del problema.
Il carico distribuito, lo trasformo in una forza di valore $2qb$; adesso, applico il PLV, imponendo $\deltaL=0$ troverò:
$M_B*\delta\phi_1$ $+2qb*(-b/2*\delta$ $\phi_1)$ $+3qb*(-b*\delta$ $\phi_1)=0$
$M_B-qb^2-3qb^2*=0$
$M_B=+4qb^2$
Come detto, l'esercizio mi da come risultato $-4qb^2$, avendo inizialmente pensato ad un caso, ho quindi provato a risolvere un altro esercizio simile, ottenendo però lo stesso errore (valore negativo anziché positivo).
Quindi sono convinto di sbagliare la risoluzione del problema.
Ciao....il risultato corretto è un momento in B pari a $4qb^2$ che tende le fibre superiori.
Senza applicare il PLV puoi capirlo anche da sole semplici condizioni di equilibrio.
Infatti dalla condizione di equilibrio globale sei subito in grado di ricavare la reazione verticale in A e poi spezzando il primo tratto in prossimità della cerniera sei in grado di ricavare il momento in A e quindi quello in B.
Per cui mi sembra che il tuo risultato sia corretto e anche la tua applicazione del PLV...non vorrei che la svista possa derivare da una differente convenzione di segno a questo punto
Senza applicare il PLV puoi capirlo anche da sole semplici condizioni di equilibrio.
Infatti dalla condizione di equilibrio globale sei subito in grado di ricavare la reazione verticale in A e poi spezzando il primo tratto in prossimità della cerniera sei in grado di ricavare il momento in A e quindi quello in B.
Per cui mi sembra che il tuo risultato sia corretto e anche la tua applicazione del PLV...non vorrei che la svista possa derivare da una differente convenzione di segno a questo punto
Ciao, grazie.
Ma, in $A$, intendi una reazione vincolare?
Inoltre, potrebbe essere rilevante ai fini del segno, il fatto che, per i Centri di Rotazione, l'asta $AB$, in questo particolare caso, non si sposti?
Il risultato, mi viene mostrato in questo modo, quindi anche io ero portato a pensare che bisognasse trovare i momenti relativi alla cerniera tra le aste $AB$ e $BC$.
Ma, in $A$, intendi una reazione vincolare?
Inoltre, potrebbe essere rilevante ai fini del segno, il fatto che, per i Centri di Rotazione, l'asta $AB$, in questo particolare caso, non si sposti?
Il risultato, mi viene mostrato in questo modo, quindi anche io ero portato a pensare che bisognasse trovare i momenti relativi alla cerniera tra le aste $AB$ e $BC$.
Ma scusa...allora vedi che i risultati coincidono.
Il risultato che hai posto conferma il momento negativo in B ovvero che tende le fibre superiori....anche te hai supposto il momento in B antiorario per cui c'è congruenza!
Il risultato che hai posto conferma il momento negativo in B ovvero che tende le fibre superiori....anche te hai supposto il momento in B antiorario per cui c'è congruenza!
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