[Scienza delle Costruzioni] Metodo spostamenti
Salve a tutti,
sto andando avanti con lo studio per l'esame di Scienza delle costruzioni e avrei bisogno di un consiglio sul metodo degli spostamenti, in particolare applicazioni che riguardino telai con ritti e traversi sia rigidi che estensibili.
In rete ho trovato solo esercizi su telai di tipo shear-type. Ho solo un esercizio di questo tipo che posto qui -in M c'è una sconnessione per rendere la struttura monoconnessa :
Sostanzialmente i passi eseguiti per la risoluzione sono questi:
Le aste rigide possono solo fare movimenti rigidi. Quindi metto un carrello in C con un cedimento u.
1) Faccio la struttura reticolare associata mettendo i pezzi che riguardano le aste rigide. E costruisco la catena cinematica, scrivendo i valori dei parametri in base al cedimento u che ho messo prima.
2) Modifico la deformata, lasciando le aste rigide così come mi sono uscite nella catena cinematica e le aste flessibili così come si deformerebbero con applicato il cedimento u.
Dovrebbe uscire più o meno una cosa del genere
3)PRIMO DUBBIO: Ora dovrei scrivere di quanto l'asta BE si è accorciata. Ora qui chiedo: non basta fare il prodotto scalare per sapere il modulo della risultante fra il vettore u che trasla in orizzontale e quello che trasla in verticale? (nella catena cinematica ho scritto appunto quanto vale u in funzione della rotazione arbitraria)
4) Una volta completati tutti i passaggi "normali" col metodo degli spostamenti, ossia scrivere le rigidezze per ogni asta estensibile in base ai cedimenti applicati, ho problemi a scrivere col PLV la compatibilità dei carichi. Ma ci sto lavorando.
5) il passaggio finale sarebbe scrivere l'uguglianza fra lavoro interno ed esterno ed isolare il parametro u.
Ora chiedo, qualcuno sa indicarmi dove cercare qualche altro esercizio di questo tipo? Ho cercato un po' ovunque in rete e non mi pare sia riuscita a trovare niente di simile.
Grazie a chi vorrà aiutarmi!
sto andando avanti con lo studio per l'esame di Scienza delle costruzioni e avrei bisogno di un consiglio sul metodo degli spostamenti, in particolare applicazioni che riguardino telai con ritti e traversi sia rigidi che estensibili.
In rete ho trovato solo esercizi su telai di tipo shear-type. Ho solo un esercizio di questo tipo che posto qui -in M c'è una sconnessione per rendere la struttura monoconnessa :
Sostanzialmente i passi eseguiti per la risoluzione sono questi:
Le aste rigide possono solo fare movimenti rigidi. Quindi metto un carrello in C con un cedimento u.
1) Faccio la struttura reticolare associata mettendo i pezzi che riguardano le aste rigide. E costruisco la catena cinematica, scrivendo i valori dei parametri in base al cedimento u che ho messo prima.
2) Modifico la deformata, lasciando le aste rigide così come mi sono uscite nella catena cinematica e le aste flessibili così come si deformerebbero con applicato il cedimento u.
Dovrebbe uscire più o meno una cosa del genere
3)PRIMO DUBBIO: Ora dovrei scrivere di quanto l'asta BE si è accorciata. Ora qui chiedo: non basta fare il prodotto scalare per sapere il modulo della risultante fra il vettore u che trasla in orizzontale e quello che trasla in verticale? (nella catena cinematica ho scritto appunto quanto vale u in funzione della rotazione arbitraria)
4) Una volta completati tutti i passaggi "normali" col metodo degli spostamenti, ossia scrivere le rigidezze per ogni asta estensibile in base ai cedimenti applicati, ho problemi a scrivere col PLV la compatibilità dei carichi. Ma ci sto lavorando.
5) il passaggio finale sarebbe scrivere l'uguglianza fra lavoro interno ed esterno ed isolare il parametro u.
Ora chiedo, qualcuno sa indicarmi dove cercare qualche altro esercizio di questo tipo? Ho cercato un po' ovunque in rete e non mi pare sia riuscita a trovare niente di simile.
Grazie a chi vorrà aiutarmi!
Risposte
I tratti rigidi si muovo rigidamente, quindi in prima battuta il vettore dei carichi nodali contiene i parametri lagrangiani che descrivono gli spostamenti possibili dei corpi rigidi.
Nel caso specifico (se ho ben interpretato la tua figura) gli spostamenti rigidi possibili sono:
- La traslazione del tratto AB e BC in orizzontale (immagino che i vincoli in A, E ed F siano bipendoli)
- La rotazione del tratto BC rispetto alla cerniera in B
La tua deformata in rosso non la condivido perché in A non può esserci una rotazione perché impedita dal bipendolo.
Comunque, prendendo per buona la tua deformata, si ha che il punto B si è spostato orizzontamene di $u$ verticalmente di $u/2$, quindi l'accorciamento dell'asta BE è:
$u * sqrt(2)/2 + u/2 * sqrt(2)/2$
Ribadisco nell'ipotesi di dare per buona la tua deformata.
Ho provato anch'io a cercare qualcosa in rete ma no ho trovato nulla che possa aiutarti.
Nel caso specifico (se ho ben interpretato la tua figura) gli spostamenti rigidi possibili sono:
- La traslazione del tratto AB e BC in orizzontale (immagino che i vincoli in A, E ed F siano bipendoli)
- La rotazione del tratto BC rispetto alla cerniera in B
La tua deformata in rosso non la condivido perché in A non può esserci una rotazione perché impedita dal bipendolo.
Comunque, prendendo per buona la tua deformata, si ha che il punto B si è spostato orizzontamene di $u$ verticalmente di $u/2$, quindi l'accorciamento dell'asta BE è:
$u * sqrt(2)/2 + u/2 * sqrt(2)/2$
Ribadisco nell'ipotesi di dare per buona la tua deformata.
Ho provato anch'io a cercare qualcosa in rete ma no ho trovato nulla che possa aiutarti.
Forse ho usato una convenzione non diffusa, ma in A, E ed F ci sono degli incastri.
Per quanto riguarda l'accorciamento quindi è giusto fare il prodotto scalare per avere il modulo!
Per il resto, effettivamente in rete non c'è nulla di simile come esercizio! Infatti questo è l'unico su cui potermi esercitare. E sto modificando sempre lo stesso esercizio per cercare di avere casi diversi
Ti ringrazio per la disponibilità
Per quanto riguarda l'accorciamento quindi è giusto fare il prodotto scalare per avere il modulo!
Per il resto, effettivamente in rete non c'è nulla di simile come esercizio! Infatti questo è l'unico su cui potermi esercitare. E sto modificando sempre lo stesso esercizio per cercare di avere casi diversi
Ti ringrazio per la disponibilità
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