[Scienza delle Costruzioni] - Esercizio Metodo degli spostamenti
Buongiorno a tutti! 
Stavo svolgendo questo esercizio con il metodo degli spostamenti (HP: aste assialmente rigide) :
però non riesco a capire quale ragionamento è corretto.
1. Ho considerato la travatura reticolare associata e ho calcolato la labilità così:
Il tratto in EG-GH l'ho considerato continuo (senza nodo) perchè non è un punto di incontro tra 2 aste diverse.
l=0 -> isostatica, dovrei mettere nel vettore delle incognite u solo le rotazioni ma siccome ho comunque un possibile spostamento ho ipotizzato la spostata in figura. il vettore u è composto dalle rotazioni e da uyB.
2. Ho considerato il tratto EG-GH separato:
l=1 -> labile, ottengo una spostata diversa ma lo spostamento da bloccare potrebbe essere uyB oppure uyE.
Quale ragionamento devo seguire?
Stavo svolgendo questo esercizio con il metodo degli spostamenti (HP: aste assialmente rigide) :
però non riesco a capire quale ragionamento è corretto.
1. Ho considerato la travatura reticolare associata e ho calcolato la labilità così:
Il tratto in EG-GH l'ho considerato continuo (senza nodo) perchè non è un punto di incontro tra 2 aste diverse.
l=0 -> isostatica, dovrei mettere nel vettore delle incognite u solo le rotazioni ma siccome ho comunque un possibile spostamento ho ipotizzato la spostata in figura. il vettore u è composto dalle rotazioni e da uyB.
2. Ho considerato il tratto EG-GH separato:
l=1 -> labile, ottengo una spostata diversa ma lo spostamento da bloccare potrebbe essere uyB oppure uyE.
Quale ragionamento devo seguire?
Risposte
Lettere dei nodi missing!
A mio parare il ragionamento corretto è il primo: reticolare associata 1-labile (isostaticità solo per computo dei vincoli), quindi il vettore delle incognite deve contenere un grado di libertà traslazionale.
A mio parare il ragionamento corretto è il primo: reticolare associata 1-labile (isostaticità solo per computo dei vincoli), quindi il vettore delle incognite deve contenere un grado di libertà traslazionale.
Grazie per la risposta! Scusatemi, mi sono resa conto solo adesso che mancano le lettere, le avevo scritte su un foglio a parte. Ho considerato A B C Sopra da sinistra a destra. Ho ipotizzato la traslazione verticale di B ed è lì che ho messo il carrello, però facendo l'equilibrio della travatura la forza in C verso il basso "non può andare " da nessuna parte. Domani, con calma, metto il procedimento, spero possiate aiutarmi!
Eccomi! Ho provato con il primo metodo, però mi blocco in E:
Ho ipotizzato poi una situazione del genere:
host jpg
i 2 pendoli si trasformano in 1 inclinato a 45° (non so nemmeno se si può fare). Il carrello in B non risulta scarico ma sorge un altro dubbio: G lo considero nodo o nell'equilibrio "passo oltre"?
questo esercizio è strano, magari sarà anche semplice ed io mi sto solo confondendo...
Ho ipotizzato poi una situazione del genere:
host jpgi 2 pendoli si trasformano in 1 inclinato a 45° (non so nemmeno se si può fare). Il carrello in B non risulta scarico ma sorge un altro dubbio: G lo considero nodo o nell'equilibrio "passo oltre"?
questo esercizio è strano, magari sarà anche semplice ed io mi sto solo confondendo...
Andiamo per ordine. Cosa stai calcolando? (P.S.: vedi che non devi operare sulla reticolare associata!)
Scusami, non l'ho nemmeno scritto 
ho la testa fra le nuvole. So bene che non si opera sulla travatura ma qui sto calcolando il vettore F0. Sto svolgendo l'equilibrio sulla travatura per trovarmi la reazione del carrello.
ho la testa fra le nuvole. So bene che non si opera sulla travatura ma qui sto calcolando il vettore F0. Sto svolgendo l'equilibrio sulla travatura per trovarmi la reazione del carrello.
Ok, però neanche per \(\mathbf{F}^{(0)}\) si opera sulla reticolare!
Scusami, e come fai l'equilibrio? Ho sempre fatto così 
Quando ho travi deformabili è direttamente la forza applicata al nodo; ma quando ho aste rigide, con l'inserimento di un carrello per rendere la struttura isostatica, faccio l'equilibrio nella travatura associata e l'opposta al nodo sarà la reazione del carrello.
Quando ho travi deformabili è direttamente la forza applicata al nodo; ma quando ho aste rigide, con l'inserimento di un carrello per rendere la struttura isostatica, faccio l'equilibrio nella travatura associata e l'opposta al nodo sarà la reazione del carrello.
Nel contesto del metodo degli spostamenti, lo schema 0 è quello in cui nel sistema effettivo (non nella reticolare associata) blocchi tutti i g.d.l. (quelli contenuti nel vettore delle incognite \(\mathbf{u}\)) aggiungendo vincoli ausiliari. La travatura reticolare associata, ti serve solo per identificare eventuali g.d.l. traslazionali (da aggiungere a quelli rotazionali che individui già nel sistema reale) e per capire se il telaio assegnato è a nodi fissi o spostabili (il tutto se stai operando nell'ipotesi di travi assialmente rigide). Fatto ciò, dimenticati della reticolare associata 
Per maggiori spiegazioni, vedi esempio riportato a pag. 291 del libro.
Per maggiori spiegazioni, vedi esempio riportato a pag. 291 del libro.
Se ho una forza applicata in un punto, ad esempio A, e il carrello aggiunto si trova in D, non posso dire con certezza che il carrello in D è scarico solo perché la forza non è applicata lì. Va fatto l'equilibrio, infatti a pag. 292 del libro c è un esempio ed è anche spiegato a parole.
Il riferimeno al testo era per farti vedere che il ragionamento che fai sulla reticolare (equilibrio dei nodi) va' fatto sullo schema a nodi bloccati. Il procedimento che descrivi è giusto: devi studiare l'equilibrio dei nodi, partendo da quelli canonici fino ad arrivare al nodo in cui è applicato il vincolo fittizio per calcolarne la reazione. Ma tutto questo lo fai sul sistema a nodi bloccati, non sulla reticolare.
Ahh si si, la travatura isostatica, cioè bloccata con i carrelli aggiunti. Ma in questo esercizio non mi riesce...
Credo che non hai le idee chiarissime sul metodo degli spostamenti...
La struttura a nodi bloccata (schema 0) non è isostatica, anzi è ipervincolata, perché blocchi tutti i g.d.l. che nella struttura effettiva erano liberi. Nel caso specifico blocchi: la rotazione di $B$, la rotazione di $E$ e la traslazione verticale di $B$, quindi avrai come vincoli ausiliari due morsetti e un carrello.
Detto ciò, stavo provando a risolvere la struttura ma non ne sono venuto a capo
La struttura a nodi bloccata (schema 0) non è isostatica, anzi è ipervincolata, perché blocchi tutti i g.d.l. che nella struttura effettiva erano liberi. Nel caso specifico blocchi: la rotazione di $B$, la rotazione di $E$ e la traslazione verticale di $B$, quindi avrai come vincoli ausiliari due morsetti e un carrello.
Detto ciò, stavo provando a risolvere la struttura ma non ne sono venuto a capo
Non so che dirti 
ho sempre fatto così e non mi hanno mai detto niente; gli esercizi sempre riusciti. Questo in particolare mi ha dato problemi. Comunque andrò dell'assistente, grazie 
ho sempre fatto così e non mi hanno mai detto niente; gli esercizi sempre riusciti. Questo in particolare mi ha dato problemi. Comunque andrò dell'assistente, grazie
Beh, allora mi taccio 
Ma no! anzi, grazie!
Una domanda teorica visto che siamo in tema e la tua affermazione precedente mi ha messo in crisi esistenziale : gli schemi non sono isostatici perché tra tutte le soluzioni cinematicamente ammissibili alla fine troviamo quella staticamente ammissibile? scusa la domanda stupida
Una domanda teorica visto che siamo in tema e la tua affermazione precedente mi ha messo in crisi esistenziale
: gli schemi non sono isostatici perché tra tutte le soluzioni cinematicamente ammissibili alla fine troviamo quella staticamente ammissibile? scusa la domanda stupida
Col metodo degli spostamenti trovi quell'unica soluzione che oltre ad essere cinematicamente ammissibile (validità delle eq. di congruenza) è anche staticamente ammissibile (validità delle eq. di equilibrio). E, contrariamente al metodo del forze che prevede di abbassare il grado di vincolo del sistema effettivo, col metodo degli spostamenti il grado di vincolo viene aumentato. Si tratta di una questione intrinseca al metodo, non dipende dal fatto che lo schema che stai analizzando sia isostatico o meno.
[ot]Sinceramente a me è stato insegnato quel procedimento, ma se dici che non ti hanno detto nulla, chi sono io per contraddirli?[/ot]
[ot]Sinceramente a me è stato insegnato quel procedimento, ma se dici che non ti hanno detto nulla, chi sono io per contraddirli?
[/ot]
Perfetto, grazie! Un chiarimento : negli esercizi, la condizione che ci fa scegliere l'unica soluzione è Ku=F?
Per quanto riguarda le equazioni di congruenza, negli esercizi a cosa corrisponde?
[ot]Io a spiegare le cose sono una frana quindi è colpa mia sicuro ma apprezzo comunque le tue spiegazioni che male non fanno[/ot]
Per quanto riguarda le equazioni di congruenza, negli esercizi a cosa corrisponde?
[ot]Io a spiegare le cose sono una frana quindi è colpa mia sicuro
ma apprezzo comunque le tue spiegazioni che male non fanno[/ot]
"octopus93":
la condizione che ci fa scegliere l'unica soluzione è Ku=F?
Direi di sì, perché quella è l'equazione risolvente, che è una equazione di equilibrio scritta in termini di spostamenti (come accade per la linea elastica).
"octopus93":
Per quanto riguarda le equazioni di congruenza, negli esercizi a cosa corrisponde?
Durante l'applicazione operativa negli esercizi, la congruenza è garantita dal rispetto delle condizioni di vincolo, ovvero delle deformate delle aste che si ottengono dallo schema 1 in poi per la costruzione (per colonne) della matrice di rigidezza. Punto, tra l'altro, in cui cadono la maggior parte degli studenti, compreso io quando li facevo
Ti ringrazio tanto per queste delucidazioni! Per quanto riguarda le deformate e la matrice K non ho mai avuto problemi. Supero sempre la parte degli esercizi con il "metodo degli spostamenti ", è il metodo delle forze che mi frega. Per questo "sono convinta " delle operazioni che faccio, tranne per questo esercizio. Al limite, ti aggiorno
Ok. Intanto, pur assumendo di ragionare sulla reticolare associata, mi pare di capire che il problema era in $E$. Molto semplicemente, poiché $D$ è scarico, le aste ad esso collegate non reagiscono, dunque in $E$ non hai forze orizzontali applicate. Bisogna però equilibrare la forza che viene da $C$: questa allora dovrà essere equilibrata da una forza verticale agente sul tratto $EG$.
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