[Scienza delle costruzioni] Dubbi da chiarire

[Gendarmevariante1]

Ciao a tutti!

Mi sto preparando (ancora) per scienza delle costruzioni, e avrei dei dubbi da risolvere:

1) Riguardo ai vincoli elasticamente cedevoli: vorrei capire una volta per tutte come si determina il SEGNO dello spostamento nel caso di una molla lineare. Ad esempio:



Il carrello in $A$ è elasticamente cedevole, la forza $V_A$ è la reazione vincolare incognita che nasce quando ci sono carichi.

In questo caso, considero positivi gli spostamenti verso l'alto e le forze dirette verso l'alto. Spostamenti e forze sono quindi quantità dotate di segno.

Io mi chiedo: lo spostamento $v_A$ del punto A vale $+(V_A)/(k_A)$ oppure $-(V_A)/(k_A)$ ??

Ma soprattutto: nel caso del PLV, come faccio a capire se il lavoro esterno dei carichi fittizi per lo spostamento $v_A$ reale ha segno positivo o negativo?

A lezione ci hanno spiegato che bisogna separare la molla dal punto materiale, mettendo in evidenza reazioni uguali e contrarie nell'estremo della molla e nel punto dell'asta... Ma questo cosa dovrebbe spiegare?

Mi rendo conto che è più un problema (stupido) di fisica che altro, mi basterebbe capire il ragionamento!

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2) Riguardo al potenziale elastico per materiali in fase elastica lineare:
Usando la notazione compatta in cui "sono sottintese le sommatorie sugli indici che sono ripetuti dalla stessa parte dell'uguale" (così dice il mio libro), il potenziale si scrive:

$ omega = 1/2sigma_(ij)epsilon_(ij) = 1/2D_(ijhk)epsilon_(hk)epsilon_(ij) $

Io so che qui sono sottointese le sommatorie, quindi l'espressione completa sarebbe:

$ omega = 1/2sum_(ij ) sigma_(ij)epsilon_(ij) = 1/2sum_(ij )sum_(hk )D_(ijhk)epsilon_(hk)epsilon_(ij) $

Confermate?

Il problema è che più avanti dice:

"per il teorema del differenziale totale si può scrivere che

$ domega = (partial omega)/(partial epsilon_(ij)) d epsilon_(ij) $

ma il potenziale è definito da

$domega = sigma_(ij)d epsilon_(ij)$

confrontando le due espressioni, si ottiene che

$ sigma_(ij)= (partial omega)/(partial epsilon_(ij)) $."

Come si fa a confrontare le due espressioni e tirare fuori quella formula se ci sono delle sommatorie?? Il confronto sarebbe possibile solo fra espressioni con un solo termine...no?


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3) Riguardo all'isotropia:
Un MATERIALE è isotropo quando non ha particolari direzioni meccaniche di comportamento.
Uno STATO DI SFORZO è isotropo quando, nel riferimento delle direzioni principali, tutti gli sforzi sono uguali,
ossia il tensore $ ul(ul(sigma) ) $ ha la matrice diagonale con le tre componenti uguali,
ossia ritagliando un elementino infinitesimo a forma di sfera, questo è soggetto solo a sforzi normali uguali.

Fin qui tutto giusto?

Mi chiedo:
- In uno stato di sforzo isotropo, se considero un riferimento qualunque, la matrice del tensore $ ul(ul(sigma) ) $ in generale non sarà diagonale, giusto? Quindi ci possono anche essere sforzi tangenziali?
- Cosa si può dire sul tensore $ ul(ul(epsilon) ) $ delle piccole deformazioni?
- La cosa degli sforzi uguali e normali nello spazio delle direz. principali, vale solo per un elementino sferico? Per un elemento per es. a parallelepipedo ci sono sforzi anche non normali? (del resto è impossibile definire uno sforzo normale nei vertici...)

Grazie a chi risponderà

[peppe.carbone.90]

Ciao. Ti rispondo alla prima domanda

Il Viola così si esprime riguardo i segni:

Per quanto riguarda il segno dei cedimenti, formalmente si conviene di assumere positivi i cedimenti che si manifestano nel verso positivo degli assi di riferimento. Volendo caratterizzare anche il segno delle reazioni vincolari, quest'ultime si definiscono positive se, intese come azioni del vincolo sulla struttura, hanno il verso degli assi. Deve essere comunque ben chiaro che il cedimento si manifesta sempre nel verso della reazione esplicata dalla struttura sul vincolo, ovvero nel verso opposto della reazione vincolare.

Morale: la forza $V_A$ che tu hai segnato è la reazione vincolare, ovvero la forza che il vincolo esplica sulla struttura. Dalla frase in neretto si evince che il cedimento è concorde alla forza che la struttura esercita sul vincolo e dunque discorde alla reazione vincolare.
Lo spostamento $v_A$ è dunque $-V_A/k_A$ se con $V_A$ indichi la reazione vincolare, oppure è $V_A/k_A$ se con $V_A$ indichi l'opposta della reazione, ovvero la forza che la struttura esplica sul vincolo.

"Gendarmevariante":Ma soprattutto: nel caso del PLV, come faccio a capire se il lavoro esterno dei carichi fittizi per lo spostamento reale ha segno positivo o negativo?

Basta vedere se forza e spostamento sono concordi: se lo sono il lavoro è positivo, altrimenti è negativo.

"Gendarmevariante":A lezione ci hanno spiegato che bisogna separare la molla dal punto materiale, mettendo in evidenza reazioni uguali e contrarie nell'estremo della molla e nel punto dell'asta... Ma questo cosa dovrebbe spiegare?

Forse quello che a parole dice Erasmo Viola

[Gendarmevariante1]

Benissimo, ho capito (credo) tutto grazie mille!!
In effetti mi dimentico sempre che la forza che agisce sul vincolo non è la reazione vincolare ma la forza dovuta alla struttura!!

Immagino che lo stesso identico ragionamento si applicherà alle molle rotazionali interne ed esterne!

(Ne approfitto per riportare in evidenza le altre due domande)

[Gendarmevariante1]

Nessuno? Suvvia, almeno la terza domanda sullo sforzo isotropo...