[Scienza delle Costruzioni] Distribuzione momento
ciao ragazzi.....apro questo thread per chiedervi in che maniera definite la distribuzione del momento lungo l'ascissa di una trave perchè il metodo che uso io evidentemente non è corretto (o forse lo uso male io!)
Supponiamo vogliate definire la distribuzione per utilizzarla ad esempio attraverso il PLV....facciamo l'esempio più semplice e banale che ci sia, la trave a doppio appoggio con una forza concentrata in mezzeria. allora vi è una discontinuità che ci costringe a definire due distribuzioni di momento a tratti.
E qua sta il punto.
Ora...in relazione alla figura di cui sotto:
La distribuzione del momento nel primo tratto è banale e porge:
$M(x)=F/2 x$ con $ 0\leq x \leq L/2$
Per quanto riguarda il secondo tratto invece, l'approccio che riten(evo) corretto, era quello di posizionarmi in $x$ e descrivere tutto ciò che sta a sinistra ( o a destra) e quindi in tal caso, guardando a sinistra ci si ritrova con:
$M(x)=F/2*(L/2+x)-Fx= F/2(L/2-x)$ con $L/2\leq x \leq L$
Ma questa distribuzione è completamente sbagliata....lo si vede perchè $M(x=L)=-(FL)/2$ quando invece lo si sa all'appoggio è nullo!
Allora qua mi chiedo e soprattutto VI chiedo....che cosa c'è di sbagliato in questo approccio? Qualcosa di concettuale o sono io che mi sto perdendo in un bicchier d'acqua?
L'approccio valido è quello che definisce un momento lineare (e già qua dovresti sapere che è lineare) con $M(x)=ax+b$ e determinare $a$ e $b$ con le condizioni al contorno (che anche queste bisognerebbe sapere a priori)
$M(x=l/2)=(FL)/4$
$M(x=L)=0$
Da cui la corretta distribuzione
$M(x)=F/2(L-x)$
Grazie dei contributi
Supponiamo vogliate definire la distribuzione per utilizzarla ad esempio attraverso il PLV....facciamo l'esempio più semplice e banale che ci sia, la trave a doppio appoggio con una forza concentrata in mezzeria. allora vi è una discontinuità che ci costringe a definire due distribuzioni di momento a tratti.
E qua sta il punto.
Ora...in relazione alla figura di cui sotto:
La distribuzione del momento nel primo tratto è banale e porge:
$M(x)=F/2 x$ con $ 0\leq x \leq L/2$
Per quanto riguarda il secondo tratto invece, l'approccio che riten(evo) corretto, era quello di posizionarmi in $x$ e descrivere tutto ciò che sta a sinistra ( o a destra) e quindi in tal caso, guardando a sinistra ci si ritrova con:
$M(x)=F/2*(L/2+x)-Fx= F/2(L/2-x)$ con $L/2\leq x \leq L$
Ma questa distribuzione è completamente sbagliata....lo si vede perchè $M(x=L)=-(FL)/2$ quando invece lo si sa all'appoggio è nullo!
Allora qua mi chiedo e soprattutto VI chiedo....che cosa c'è di sbagliato in questo approccio? Qualcosa di concettuale o sono io che mi sto perdendo in un bicchier d'acqua?
L'approccio valido è quello che definisce un momento lineare (e già qua dovresti sapere che è lineare) con $M(x)=ax+b$ e determinare $a$ e $b$ con le condizioni al contorno (che anche queste bisognerebbe sapere a priori)
$M(x=l/2)=(FL)/4$
$M(x=L)=0$
Da cui la corretta distribuzione
$M(x)=F/2(L-x)$
Grazie dei contributi
Risposte
Ciao Tem!
Grazie della dritta....in effetti pensavo ank io al cambio di coordinata anche se però effettuando il cambio direttamente alla relazione di sopra ti ritrovi con $ M (x)=F/2 (L/4-x) $ che non è corretta.
A questo.punto credo che la cosa migliore sia utilizzare l aproccio di prima e considerare tutto dall origine della trave e quindi:
$ M (x)=F/2x-F (x-L/2) $ per cui ora ci siamo
Grazie della dritta....in effetti pensavo ank io al cambio di coordinata anche se però effettuando il cambio direttamente alla relazione di sopra ti ritrovi con $ M (x)=F/2 (L/4-x) $ che non è corretta.
A questo.punto credo che la cosa migliore sia utilizzare l aproccio di prima e considerare tutto dall origine della trave e quindi:
$ M (x)=F/2x-F (x-L/2) $ per cui ora ci siamo
[quote="TeM"
No, no, quel cambio di coordinate è corretto.[/quote]
Si ecco...lasciam perdere
Grazie ancora e buon ferragosto!
No, no, quel cambio di coordinate è corretto.[/quote]
Si ecco...lasciam perdere
Grazie ancora e buon ferragosto!
Si credo....quindi parlando in termini generali è possibile descrivere una qualsiasi distribuzione tensionale swcondo quell approccio, a patto di porre un cambio di variabile con $ L/2 \leq x \leq L $
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