[Scienza delle Costruzioni] dimostrazione delle equazioni di congruenza interna

[Sk_Anonymous]

ciao

dato il tensore delle piccole deformazioni $\epsilon$, si intende dimostrare che tale campo tensoriale ammette come potenziale uno specifico spostamento. le ipotesi per tale fine sono irrotazionalità del campo e dominio semplicemente connesso come insegna l'analisi matematica,

tuttavia, nel libro introduzione alla meccanica dei solidi di A. Taliercio (pag.64), propone un procedimento che generalizza la verifica delle ipotesi sovrascritte: calcola la derivata seconda del tensore delle piccole deformazioni $\epsilon_(ij)$ rispetto a due generiche coordinate $x_h$ e $x_k$, stessa cosa per il tensore $\epsilon_(hk)$, questa volta rispetto alle coordinate $x_i$ e $x_j$, infine sommando membro a membro le espressioni cosi ottenute perviene alle eq. di congruenza interna:

$\epsilon_(ij),(hk) + \epsilon_(hk),(ij) = \epsilon_(ih),(jk) + \epsilon_(jk),(ih)$

non capisco: come mai questa procedura è analoga al dimostrare irrotazionalità e dominio semplicemnte connesso di $\epsilon$? suppongo a naso che, data questa congruenza interna dimostrata si vada in un certo senso a garantire una buona regolarità del campo tensoriale $\epsilon$, tuttavia volevo avere una motivazione "analitica" poichè è argomento di esame orale..

grazie 1000