[Scienza delle Costruzioni] Diagramma M e T
Salve a tutti, complimenti per il sito siete davvero una risorsa preziosa vi seguo da tempo...
Devo risolvere questo esercizio e disegnare il diagramma del Taglio e del Momento. Ecco non riesco a venirne a capo...
Dopo aver calcolato le reazioni vincolari, sono partito dal tratto che va da A a B di lunghezza "b".
N(z)=0
T(z)=0
M(z)=M(A)
Per il tratto che va da B a C di lunghezza "c" ho trovato:
N(z)=0
T(z)= -F
M(z)=M(A)-fz
Per il tratto C- D ho dei problemi in quanto non riesco a capire cosa devo considerare tra il carrello e la cerniera.
Aiuto. Grazie
Devo risolvere questo esercizio e disegnare il diagramma del Taglio e del Momento. Ecco non riesco a venirne a capo...
Dopo aver calcolato le reazioni vincolari, sono partito dal tratto che va da A a B di lunghezza "b".
N(z)=0
T(z)=0
M(z)=M(A)
Per il tratto che va da B a C di lunghezza "c" ho trovato:
N(z)=0
T(z)= -F
M(z)=M(A)-fz
Per il tratto C- D ho dei problemi in quanto non riesco a capire cosa devo considerare tra il carrello e la cerniera.
Aiuto. Grazie
Risposte
Ciao e benvenuto.
Vedo che il ragionamento che hai fatto nei tratti è corretto...hai calcolato la distribuzione di $M$ lungo $z$ cercando di capire quanto vale il momento in $z$ generico e poi guardando a destra di $z$.
Per cui nel tratto $CD$ si tratterà di capire quanto vale il momento in $C$.....qualche idea?
Vedo che il ragionamento che hai fatto nei tratti è corretto...hai calcolato la distribuzione di $M$ lungo $z$ cercando di capire quanto vale il momento in $z$ generico e poi guardando a destra di $z$.
Per cui nel tratto $CD$ si tratterà di capire quanto vale il momento in $C$.....qualche idea?
Ciao grazie per la risposta. Nel tratto CD continuo a non aver sforzo normale, mentre tagliando ad una generica ascissa z, devo considerare tutto ciò che precede la mia sezione, quindi avrei
T(z)=_ F_qz poi non capisco se aggiungere Rc del carrello oppure magari non bisogna aggiungerla perché è uguale ed opposta alla reazione della cerniera....
Un altro dubbio che mi assale è quello che io ho due tratti e 7 vincoli..
Quindi mi verrebbe da dire che è iperstatica?
T(z)=_ F_qz poi non capisco se aggiungere Rc del carrello oppure magari non bisogna aggiungerla perché è uguale ed opposta alla reazione della cerniera....
Un altro dubbio che mi assale è quello che io ho due tratti e 7 vincoli..
Quindi mi verrebbe da dire che è iperstatica?
Nel dire le cose vedo che ti assale parecchia confusione.
Parti per ordine!
La prima cosa da fare è capire se è isostatica o meno la tua struttura...ma non lo fai con un "mi verrebbe da dire" va fatta un'apposita indagine che confronti i gradi di libertà della struttura con quelli vincolati...che immagino tu sappia fare.
Detto questo, trova le reazioni vincolari e poi dopo possiamo discutere della distribuzione delle azioni interne
Parti per ordine!
La prima cosa da fare è capire se è isostatica o meno la tua struttura...ma non lo fai con un "mi verrebbe da dire" va fatta un'apposita indagine che confronti i gradi di libertà della struttura con quelli vincolati...che immagino tu sappia fare.
Detto questo, trova le reazioni vincolari e poi dopo possiamo discutere della distribuzione delle azioni interne
OK. ho 3t meno s= l meno i
3t=6
s=7
Apparentemente iperstatica...
Detto questo le reazioni vincolari che ho ricavato sono:
Tratto AC
Rcy=F
Ma=_Fb+Rcy·b+Rcy·c= F·c
Tratto CH
_Rcy/2 + Ed _4qa=0
Rcy/2 · 2a+Mg+Mh=0
Quindi ora è tutto noto...il mio problema è che non so come trattare il punto C. Nel tratto AC ho considerato come reazione in C quella del carrello...mentre nel tratto CH ho considerato la reazione che la cerniera esplica sul tratto CH che credo valga Rcy/2
3t=6
s=7
Apparentemente iperstatica...
Detto questo le reazioni vincolari che ho ricavato sono:
Tratto AC
Rcy=F
Ma=_Fb+Rcy·b+Rcy·c= F·c
Tratto CH
_Rcy/2 + Ed _4qa=0
Rcy/2 · 2a+Mg+Mh=0
Quindi ora è tutto noto...il mio problema è che non so come trattare il punto C. Nel tratto AC ho considerato come reazione in C quella del carrello...mentre nel tratto CH ho considerato la reazione che la cerniera esplica sul tratto CH che credo valga Rcy/2
Guarda io mi rifiuto di risponderti finché non dai una spiegazione logica e letterale di tutto ciò che hai fatto magari utilizzando le formule!
Piccola domanda...come hai fatto a trovare le reazioni vincolari se la struttura a tuo dire è "apparentemente iperstatica"?????
Piccola domanda...come hai fatto a trovare le reazioni vincolari se la struttura a tuo dire è "apparentemente iperstatica"?????
Ok, grazie comunque per l'aiuto. Ero dal cellulare ed effettivamente ho scritto velocemente e male. Tenterò di spiegarmi meglio appena avrò a disposizione un pc.
Ciao, con questo messaggio spero di essere chiaro e preciso.
Innanzitutto, individuo il tipo di struttura in esame studiando i vincoli ed i corpi rigidi presenti
$ 3t-s=l-i $
$ 3t=3*2=6 $
$ s=2(A)+2(C)+1(D)+1(E)=6 $
$ l=0; i=0$
Struttura apparentemente isostatica, controllo se lo è effetivamente, sfruttando i teoremi delle catene cinematiche.
Verifico che non esiste allineamento dei centri, quindi posso affermare che la struttura è isostatica...
A questo punto calcolo le reazioni vincolari partendo dalle equazioni cardinali della statica:
$ { ( Sigma F(x)=0 ),( Sigma F(y)=0 ),( Sigma M(P)=0 ):} $
Partendo dal tratto $ A-C $ ottengo:
$ { ( R_[Ax]-R_[Cx]^=0rArr R_[Cx]^=R_[Ax] ),( -F_B+R_[Cy]^=0rArr R_[Cy]^=F_B ),( A:+orario -M_A+F_B*b-R_[Cy]^*(b+c)rArr M_A=-F_B*c ):} $
Dall'equilibrio infinitesimo al nodo C, posso scrivere che
$R_[Cy]=R_[Cy]^ /2 + R_[Cy]^[II] /2 $
$ R_[Cx]^=R_[Cx]^[II]=0$
Per il tratto $ C-H $ avrò:
$ { ( R_[cx]^[II]=0 ),( -R_[cy]^[II]/2+R_E-q4a=0 rArr R_E=F_B/2 +q4a ),( E:orario R_[cy]^[II]/2 *2a +M_G-M_HrArr M_H=R_[cy]^[II]/2*2a-M_G ):} $
Innanzitutto, individuo il tipo di struttura in esame studiando i vincoli ed i corpi rigidi presenti
$ 3t-s=l-i $
$ 3t=3*2=6 $
$ s=2(A)+2(C)+1(D)+1(E)=6 $
$ l=0; i=0$
Struttura apparentemente isostatica, controllo se lo è effetivamente, sfruttando i teoremi delle catene cinematiche.
Verifico che non esiste allineamento dei centri, quindi posso affermare che la struttura è isostatica...
A questo punto calcolo le reazioni vincolari partendo dalle equazioni cardinali della statica:
$ { ( Sigma F(x)=0 ),( Sigma F(y)=0 ),( Sigma M(P)=0 ):} $
Partendo dal tratto $ A-C $ ottengo:
$ { ( R_[Ax]-R_[Cx]^=0rArr R_[Cx]^=R_[Ax] ),( -F_B+R_[Cy]^=0rArr R_[Cy]^=F_B ),( A:+orario -M_A+F_B*b-R_[Cy]^*(b+c)rArr M_A=-F_B*c ):} $
Dall'equilibrio infinitesimo al nodo C, posso scrivere che
$R_[Cy]=R_[Cy]^ /2 + R_[Cy]^[II] /2 $
$ R_[Cx]^=R_[Cx]^[II]=0$
Per il tratto $ C-H $ avrò:
$ { ( R_[cx]^[II]=0 ),( -R_[cy]^[II]/2+R_E-q4a=0 rArr R_E=F_B/2 +q4a ),( E:orario R_[cy]^[II]/2 *2a +M_G-M_HrArr M_H=R_[cy]^[II]/2*2a-M_G ):} $
C'è qualcosa che non va nell'ultimo computo che hai fatto dei gdl.
Perchè il doppio doppio pendolo in H non l'hai calcolato?
Cosa c'è in D che vincola?
Perchè il doppio doppio pendolo in H non l'hai calcolato?
Cosa c'è in D che vincola?
Finalmente un' pò di chiarezza....perlomeno espositiva.
Maxs ha ragione...per il conteggio che fai te deve uscirti una struttura iperstatica...ma di fatto verifichi che è isostatica per una considerazione banale sulla prima equazione cardinale che hai scritto (relativa alle forze orrizzontali).
Inoltre spiegami questa per cortesia:
Onestamente non capisco il ragionamento che hai fatto
Maxs ha ragione...per il conteggio che fai te deve uscirti una struttura iperstatica...ma di fatto verifichi che è isostatica per una considerazione banale sulla prima equazione cardinale che hai scritto (relativa alle forze orrizzontali).
Inoltre spiegami questa per cortesia:
"userdenied":
Dall'equilibrio infinitesimo al nodo C, posso scrivere che
$ R_[Cy]=R_[Cy]^ /2 + R_[Cy]^[II] /2 $
Onestamente non capisco il ragionamento che hai fatto
Alle giuste osservazioni di maxs e ELWOOD vorrei aggiungere che il vincolo in $C$ non ha molteplicità pari a $2$, ma a $3$, in quanto è un carrello multiplo, avente molteplicità pari a $2n-1$, con $n="numero travi connesse al vincolo"$.
$ { ( -F_B+R_[Cy]^=0rArr R_[Cy]^=F_B ),( A:+orario +M_A-F_B*b-R_[Cy]^*(b+c)rArr M_A=F_B*c ):} $Siccome non ho forze orizzontali, avrò:
$ { ( Sigma F(y)=0 ),( Sigma M(P)=0 ):} $
Partendo dal tratto $ A-C $ ottengo:
$ { ( -F_B+R_[Cy]^=0rArr R_[Cy]^=F_B ),( A:+orario +M_A-F_B*b-R_[Cy]^*(b+c)rArr M_A=F_B*c ):} $
Dall'equilibrio infinitesimo al nodo C, posso scrivere che ho una reazione sul primo tratto pari a $R_[Cy]^$ ed una sul secondo tratto pari a $R_[Cy]^[II]$ ed entrambe sono uguali e di modulo pari a $R_[Cy]$ e di verso positivo verso l'alto
Per il tratto $ C-H $ avrò:
$ { ( R_[cy]^[II]+R_E-q4a=0 rArr R_E=-F_B +q4a ),( E:orario -R_[cy]^[II] *2a +M_G+M_HrArr M_H=R_[cy]^[II]*2a-M_G ):} $
quindi ok, ho ricavato le reazioni vincolari, anche le caratteristiche della sollecitazione adesso tornano, anche se faccio l'equilibrio globale tutto torna, ma la risposta che sto per citare, ha rimesso tutto in discussione:
qualcuno saprebbe spiegarmi allora perchè è isostatica la mia struttura se ho più vincoli che gradi di libertà?Ho provato a sbattere dappertutto, ma un caso in cui ho due vincoli nello stesso punto non l'ho trovato...Grazie per l'aiuto che mi state dando, ve ne sono davvero grato.
$ { ( Sigma F(y)=0 ),( Sigma M(P)=0 ):} $
Partendo dal tratto $ A-C $ ottengo:
$ { ( -F_B+R_[Cy]^=0rArr R_[Cy]^=F_B ),( A:+orario +M_A-F_B*b-R_[Cy]^*(b+c)rArr M_A=F_B*c ):} $
Dall'equilibrio infinitesimo al nodo C, posso scrivere che ho una reazione sul primo tratto pari a $R_[Cy]^$ ed una sul secondo tratto pari a $R_[Cy]^[II]$ ed entrambe sono uguali e di modulo pari a $R_[Cy]$ e di verso positivo verso l'alto
Per il tratto $ C-H $ avrò:
$ { ( R_[cy]^[II]+R_E-q4a=0 rArr R_E=-F_B +q4a ),( E:orario -R_[cy]^[II] *2a +M_G+M_HrArr M_H=R_[cy]^[II]*2a-M_G ):} $
quindi ok, ho ricavato le reazioni vincolari, anche le caratteristiche della sollecitazione adesso tornano, anche se faccio l'equilibrio globale tutto torna, ma la risposta che sto per citare, ha rimesso tutto in discussione:
"JoJo_90":
Alle giuste osservazioni di maxs e ELWOOD vorrei aggiungere che il vincolo in $C$ non ha molteplicità pari a $2$, ma a $3$, in quanto è un carrello multiplo, avente molteplicità pari a $2n-1$, con $n="numero travi connesse al vincolo"$.
qualcuno saprebbe spiegarmi allora perchè è isostatica la mia struttura se ho più vincoli che gradi di libertà?Ho provato a sbattere dappertutto, ma un caso in cui ho due vincoli nello stesso punto non l'ho trovato...Grazie per l'aiuto che mi state dando, ve ne sono davvero grato.
Prova a togliere il vincolo ad esempio in H, e vedrai che riuscitai banalmente a trovare tutte le reazioni come un qualunque sistema isostatico
"userdenied":
qualcuno saprebbe spiegarmi allora perchè è isostatica la mia struttura se ho più vincoli che gradi di libertà?
Infatti secondo me è una volta iperstatica (ho dimenticato di scriverlo nel messaggio precedente).
Grazie, quindi significa che ho proprio sbagliato a calcolare tutto, anche perché non ho ancora affrontato lo studio delle iperstatiche
Il computo sui gdv ti dà una struttura una volta iperstatica, ma non avendo carichi orrizzontali, si riducono anche i gradi di libertà....quindi alla fine si tratta a tutti gli effetti di una isostatica
Dal punto di vista della traslazione orizzontale la struttura è a posto, c'è un solo vincolo in A, se ci fossero forze orizzontali queste verrebbero equilibrate dalla reazione orizzontale in A.
ELWOOD e tizi hanno perfettamente ragione. In effetti il bipendolo in $A$ potrebbe essere sostituito con un altro quadripendolo.
Scusatemi ma mi sono spiegato male. Intendevo proprio il contrario.
Dal punto di vista della traslazione orizzontale la struttuta e' vincolata correttamente; se mettessi un doppio bipendolo in A potrebbe traslare orizzontalmente.
Il problema invece sta nella parte a destra.
Supponiamo che la struttura sia completamente scarica, se fosse isostatica l'unica soluzione possibile per rendre la struttura equilibrata dovrebbe essere quella con tutte le reazioni vincolari nulle.
Se invece io ipotizzo una reazione vincolare pari a F verso l' alto in C, F verso il basso in E e un momento pari a $2*F*a$ antiorario in H, ottengo delle reazioni equlibrate diverse da zero in una struttura scarica, il che e' possibile solo in una struttura iperstatica
Dal punto di vista della traslazione orizzontale la struttuta e' vincolata correttamente; se mettessi un doppio bipendolo in A potrebbe traslare orizzontalmente.
Il problema invece sta nella parte a destra.
Supponiamo che la struttura sia completamente scarica, se fosse isostatica l'unica soluzione possibile per rendre la struttura equilibrata dovrebbe essere quella con tutte le reazioni vincolari nulle.
Se invece io ipotizzo una reazione vincolare pari a F verso l' alto in C, F verso il basso in E e un momento pari a $2*F*a$ antiorario in H, ottengo delle reazioni equlibrate diverse da zero in una struttura scarica, il che e' possibile solo in una struttura iperstatica
"tizi121212":
Scusatemi ma mi sono spiegato male. Intendevo proprio il contrario.
Dal punto di vista della traslazione orizzontale la struttuta e' vincolata correttamente; se mettessi un doppio bipendolo in A potrebbe traslare orizzontalmente.
Il problema invece sta nella parte a destra.
Supponiamo che la struttura sia completamente scarica, se fosse isostatica l'unica soluzione possibile per rendre la struttura equilibrata dovrebbe essere quella con tutte le reazioni vincolari nulle.
Se invece io ipotizzo una reazione vincolare pari a F verso l' alto in C, F verso il basso in E e un momento pari a $2*F*a$ antiorario in H, ottengo delle reazioni equlibrate diverse da zero in una struttura scarica, il che e' possibile solo in una struttura iperstatica
Quindi tu dici che è flessionalmente iperstatica.
In effetti aggiungendo una forza orizzontale, la reazione in A è determinata univocamente: questo mi dice quindi, secondo il mio ragionamento, che avalla quello di tizi, che il grado di iperstaticità è effettivamente flessionale, perchè è assialmente isostatica.
Inoltre facendo lo schema di corpo libero si vedono 2 momenti e due reazioni verticali, che non possono essere univocamente definiti da:
1 eq di equilibrio alla translazione verticale
1 eq di equilibrio alla rotazione globale
1 eq ausiliaria
=
3 equazioni
Quindi anche secondo me la struttura è iperstatica.
Ancora, togliessimo il doppio pendolo di sinistra per trasformarlo in un doppio bipendolo, è vero che la struttura sarebbe comunque autoequilibrata ma i gdv = gdl = 6, che per una struttura cinematicamente labile equivale comunque a iperstaticità a vincoli inefficaci.
Esatto.
Vedendolo dal punto di vista cinematico, se io togliessi un vincolo dovrei ottenere una struttura labile e quindi un cinematismo. Ma invece se tolgo il doppio bipendolo a destra si vede che la struttura in ogni caso non si può muovere.
Vedendolo dal punto di vista cinematico, se io togliessi un vincolo dovrei ottenere una struttura labile e quindi un cinematismo. Ma invece se tolgo il doppio bipendolo a destra si vede che la struttura in ogni caso non si può muovere.
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