[Scienza delle Costruzioni] Decomposizione struttura simmetrica
Salve a tutti, in un problema viene fornita una struttura simmetrica composta da un'asta di rigidezza flessionale $ EJ $, vincolata a terra da due molle di uguale rigidezza $ k $ e avente un massa concentrata $ M $ posta esattamente in mezzeria.
Viene chiesto di valutare la risposta libera del sistema per quanto riguarda la flessione verticale (non è necessario considerare spostamenti non verticali).
Valutando le condizioni al contorno da applicare al problema, ho ritenuto (qualitativamente) che:
- Il taglio in $ z = L $ e in $ z = -L $ deve essere diverso da zero a causa della reazione delle molle;
- Il taglio in $ z = 0 $ deve essere diverso da zero per la presenza della massa concentrata $ M $;
- Il momento in $ z = 0 $ è diverso da zero.
Sugli ultimi due punti non sono molto sicuro.
Per aiutarmi ho pensato di sfruttare la simmetria del problema e ho decomposto la struttura come riportato nell'immagine riportata.
Nel caso di risposta libera la struttura dovrebbe essere caricata simmetricamente; ne segue che sull'asse di
simmetria la rotazione, il taglio e lo spostamento assiale dovranno annullarsi.
Ho quindi inserito un pattino con scorrimento verticale a cui ho associato mezza massa ($ frac{M}{2} $) del sistema originale.
Non sto chiedendo come risolvere il problema, ma semplicemente sapere se il ragionamento è corretto.
Vi ringrazio per l'aiuto prestato.
Viene chiesto di valutare la risposta libera del sistema per quanto riguarda la flessione verticale (non è necessario considerare spostamenti non verticali).
Valutando le condizioni al contorno da applicare al problema, ho ritenuto (qualitativamente) che:
- Il taglio in $ z = L $ e in $ z = -L $ deve essere diverso da zero a causa della reazione delle molle;
- Il taglio in $ z = 0 $ deve essere diverso da zero per la presenza della massa concentrata $ M $;
- Il momento in $ z = 0 $ è diverso da zero.
Sugli ultimi due punti non sono molto sicuro.
Per aiutarmi ho pensato di sfruttare la simmetria del problema e ho decomposto la struttura come riportato nell'immagine riportata.
Nel caso di risposta libera la struttura dovrebbe essere caricata simmetricamente; ne segue che sull'asse di
simmetria la rotazione, il taglio e lo spostamento assiale dovranno annullarsi.
Ho quindi inserito un pattino con scorrimento verticale a cui ho associato mezza massa ($ frac{M}{2} $) del sistema originale.
Non sto chiedendo come risolvere il problema, ma semplicemente sapere se il ragionamento è corretto.
Vi ringrazio per l'aiuto prestato.
Risposte
Ok giusto, la massa $ M $ provoca un salto del taglio che quindi causa la discontinuità ma la somma è zero. Errore mio.
Se però si considerasse il problema in un piano orizzontale (per non considerare effetti gravitazionali) e la massa $ M $ desse un contributo di natura inerziale, per esempio tirando le molle per poi lasciarle e far vibrare liberamente il sistema (penso si riferisca a questo il termine "risposta libera"), le sollecitazioni interne nella struttura sarebbero uguali (nella forma) ma varierebbero in intensità e verso in funzione del tempo, giusto?
Se però si considerasse il problema in un piano orizzontale (per non considerare effetti gravitazionali) e la massa $ M $ desse un contributo di natura inerziale, per esempio tirando le molle per poi lasciarle e far vibrare liberamente il sistema (penso si riferisca a questo il termine "risposta libera"), le sollecitazioni interne nella struttura sarebbero uguali (nella forma) ma varierebbero in intensità e verso in funzione del tempo, giusto?
Lavoro eccezionale. Ero quello che pensavo ma scriverlo è tutta un'altra storia 
Grazie ancora TeM per il tempo che hai dedicato
Grazie ancora TeM per il tempo che hai dedicato
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