[Scienza delle Costruzioni] Correzione esercizi linea elastica , trave di eulero

[HelpThermoo]

http://i.imgur.com/BtvQQps.jpg?1

Dunque ho provato a impostare il calcolo della deformata nei casi a) , b) , c) .
Volevo chiedervi se le considerazioni che faccio sono in qualche modo corrette :


Caso a)

Due tratti di trave regolari , ascisse curvilinee scelte da 0 a $ L_1 $ , e da 0 a $ L_2 $
Assumo come positivo il verso delle forze verso l'alto ,gli altri due versori sono ortogonali al primo e formano una terna destrogira.

Le due equazioni della linea elastica sono :

$ u_1^(IV)=0,u_2^(IV)=0 $

Univocamente determinate dal seguente sistema :

$ { ( u_1(0)=u'_1(0)=0 ),( u_2^('')(l_2)=0 ),(u_1(l_1)=u_2(0)=bar(u) ),( u_1^('')(l_1)=u_2^('')(0) ),( u'_1(l_1)=u'_2(0) ):} $
$ k_eu_2(l_2)=k_(m)u_2^(''')(l_2) $

inoltre la reazione vincolare al centro vale :

$ R=k_(m)u_1^(''')(l_1)-k_(m)u_2^(''')(0) $


b) Stesso sistema di rif. di prima , mezza cerniera interna e molla rotazionale all'estremo di destra.
Le due equazione della linea elastica sono :

$ u_1^(IV)=-(b(x_1))/k_(m),u_2^(IV)=0 $

Il sistema che risolve la funzione di forma è :

$ { ( u_1(0)=u'_1(0)=0 ),( u_2(l_2)=u_2^('')(0)=0 ),( u_(1)^('')(l_1)=0 ),( k_(m)u_2^('')(l_2)=-k_(r)u'_(2)(l_2) ),( u_1^(''')(l_1)=u_2^(''')(0) ):} $
$ u_1(l_1)=u_2(0) $


caso c)

molla rotazionale interna , carico distribuito non uniforme nella campata di sinistra , stesso sistema di rif .

le due equazioni della linea elastica sono :

$ u_1^(IV)=-(b(x_1))/k_(m) $
$ u_2^(IV)=0 $

Il sistema che dovrebbe risolvere u è :

$ { ( u_1(0)=u_1''(0)=0 ),( u_2(l_2)=u_2^('')(l_2)=0 ),( k_(m)u_2^('')(0)=k_r(u'_(2)(0)-u'_1(l_1)) ),( u_1^(''')(l_1)=u_2^(''')
(0)),( u_1(l_1)=u_2(0) ):} $
$ u_2^('')(0)=u_1^('')(l_1) $

In quest'ultimo caso non sono sicurissimo , spero comunque che possiate dargli un'occhiata , mi preme sapere se "ci ho preso" con le condizioni a contorno
Grazie in anticipo.