[Scienza delle Costruzioni] Congruenza interna rotore di rotore
Salve a tutti,
sono da poco alle prese con lo studio per l'esame di Scienza delle costruzioni.
Mi sono bloccata su un passaggio perché non riesco a capire cosa rappresenti :
\( rot [rot (\varepsilon )] \)
Epsilon è il tensore di deformazione infinitesima, e nella formulazione generale del PLV una delle condizioni è che gli spostamenti siano congruenti e che la congruenza interna sull'insieme deve essere rispettata quindi la formula del rotore di rotore sopra scritta deve essere uguale a zero.
Non sono riuscita a trovare nessun doc che mi spieghi almeno in termini geometrici questa cosa cosa rappresenti.
L'unica cosa detta dal prof è che il rotore di un campo tensoriale del secondo ordine \( E(x) \)
è "la quantità tensoriale : \( rot E = e_{ihk}\ E_{jk,h}\ \hat{e}_i\ \otimes \ \hat{e} _j \)
Sapete indicarmi un doc dove spieghi il rotore di un tensore e magari il rotore di rotore di un tensore? Magari così riesco a capire perché per soddisfare la congruenza interna il
\( rot [rot (\varepsilon )] \) deve essere uguale a zero.
Grazie
sono da poco alle prese con lo studio per l'esame di Scienza delle costruzioni.
Mi sono bloccata su un passaggio perché non riesco a capire cosa rappresenti :
\( rot [rot (\varepsilon )] \)
Epsilon è il tensore di deformazione infinitesima, e nella formulazione generale del PLV una delle condizioni è che gli spostamenti siano congruenti e che la congruenza interna sull'insieme deve essere rispettata quindi la formula del rotore di rotore sopra scritta deve essere uguale a zero.
Non sono riuscita a trovare nessun doc che mi spieghi almeno in termini geometrici questa cosa cosa rappresenti.
L'unica cosa detta dal prof è che il rotore di un campo tensoriale del secondo ordine \( E(x) \)
è "la quantità tensoriale : \( rot E = e_{ihk}\ E_{jk,h}\ \hat{e}_i\ \otimes \ \hat{e} _j \)
Sapete indicarmi un doc dove spieghi il rotore di un tensore e magari il rotore di rotore di un tensore? Magari così riesco a capire perché per soddisfare la congruenza interna il
\( rot [rot (\varepsilon )] \) deve essere uguale a zero.
Grazie
Risposte
Ciao HYnesh.
Francamente non capisco certi prof che buttano lì delle formule, senza spiegare adeguatamente di che cosa si tratta, da dove vengono fuori, e a che servono.
Ad ogni modo, ti segnalo questo link , dove a pag 24 trovi l'esempio 1.1.23, che parla del "rotore del rotore di un vettore" , e ti dice a che cosa è uguale usando la notazione tensoriale.
Comunque , se digiti sul motore di ricerca di Google "tensor calculus" , trovi numerose risorse, dalle più semplici alle più complesse, e puoi farti un'idea della calcolo tensoriale e della sua utilità in vari settori della fisica matematica . Quello che ti ho segnalato è il terzo dei link.
Tra l'altro, ti dirò che così facendo ho ritrovato il bel libro di Sokolnikoff , che stavo cercando da anni : perciò ti ringrazio pure!
Spero di essere stato utile.
Francamente non capisco certi prof che buttano lì delle formule, senza spiegare adeguatamente di che cosa si tratta, da dove vengono fuori, e a che servono.
Ad ogni modo, ti segnalo questo link , dove a pag 24 trovi l'esempio 1.1.23, che parla del "rotore del rotore di un vettore" , e ti dice a che cosa è uguale usando la notazione tensoriale.
Comunque , se digiti sul motore di ricerca di Google "tensor calculus" , trovi numerose risorse, dalle più semplici alle più complesse, e puoi farti un'idea della calcolo tensoriale e della sua utilità in vari settori della fisica matematica . Quello che ti ho segnalato è il terzo dei link.
Tra l'altro, ti dirò che così facendo ho ritrovato il bel libro di Sokolnikoff , che stavo cercando da anni : perciò ti ringrazio pure!
Spero di essere stato utile.
Ciao Navigatore! 
Grazie a te per la tua disponibilità!
Eh, neanche io capisco francamente. TI dico solo che mi ha consigliato come libro di testo "appunti di Giulio alfano 2005", che per carità sono scritti in modo molto chiaro e semplice ma a volte la sintesi (soprattutto in questa materia non aiuta).
Mi ha chiesto per l'esame "consapevolezza" non "precisione". E con questo sono d'accordo, ma per essere consapevole almeno un minimo devo capire che sto scrivendo
Il documento che mi hai mandato mi ha aiutato a capire il procedimento, e utilizza perfino il metodo di scrittura del mio prof.
La cosa che però continuo a chiedermi è perché utilizziamo proprio il rotore di rotore della matrice di deformazione infinitesima, quando sto formulando il PLV per i corpi continui.
Precedentemente quando ho studiato la deformazione dei corpi continui per la congruenza interna, dato che fenomeni di compenetrazione frattura o riflessione non erano contemplati, bastava dire che:
\( \varepsilon _{11,22} + \varepsilon_{22,11} - 2\varepsilon _{12,12} =0 \)
se le derivate della matrice di \( \varepsilon \) non soddisfavano questa condizione la deformazione non eracompatibile.
P.S. comunque è incredibile della roba che ho trovato solo digitando tensor calculus
Grazie a te per la tua disponibilità!
Eh, neanche io capisco francamente. TI dico solo che mi ha consigliato come libro di testo "appunti di Giulio alfano 2005", che per carità sono scritti in modo molto chiaro e semplice ma a volte la sintesi (soprattutto in questa materia non aiuta).
Mi ha chiesto per l'esame "consapevolezza" non "precisione". E con questo sono d'accordo, ma per essere consapevole almeno un minimo devo capire che sto scrivendo
Il documento che mi hai mandato mi ha aiutato a capire il procedimento, e utilizza perfino il metodo di scrittura del mio prof.
La cosa che però continuo a chiedermi è perché utilizziamo proprio il rotore di rotore della matrice di deformazione infinitesima, quando sto formulando il PLV per i corpi continui.
Precedentemente quando ho studiato la deformazione dei corpi continui per la congruenza interna, dato che fenomeni di compenetrazione frattura o riflessione non erano contemplati, bastava dire che:
\( \varepsilon _{11,22} + \varepsilon_{22,11} - 2\varepsilon _{12,12} =0 \)
se le derivate della matrice di \( \varepsilon \) non soddisfavano questa condizione la deformazione non eracompatibile.
P.S. comunque è incredibile della roba che ho trovato solo digitando tensor calculus
La cosa che però continuo a chiedermi è perché utilizziamo proprio il rotore di rotore della matrice di deformazione infinitesima, quando sto formulando il PLV per i corpi continui.
Beh, già capire i procedimenti con i tensori è un passo avanti. MA per quanto riguarda il dubbio di cui sopra, sono spiacente ma non sono in grado di scioglierlo. Faresti bene , penso, a chiedere al prof , visto che lui ne fa uso.
L'ultima equazione che hai scritto, se non erro dovrebbe essere una equazione di congruenza che coinvolge le derivate seconde dei fattori di deformazione….Troppa acqua è passata sotto i miei ponti, per ricordare queste cose…
Ma abbi fiducia, magari arrivano Tem o Elwood, o altri, che in queste cose sono più aggiornati di me .
Io francamente tutta questa necessità di ricorrere al calcolo tensoriale nella Scienza delle Costruzioni non la vedo, ai miei tempi ne ho fatto a meno.
Buon studio
Grazie Navigatore, in ogni caso
Ho trovato un sacco di roba utile digitando tensor calculus. E alcune cose le ho trovate spiegate molto meglio!
Altri prof non utilizzano il calcolo tensoriale infatti, fanno fare solo un'infarinatura generale sui calcoli base.
Però ho notato che riuscire a districarsi fra tensori, vettori e indici vari mi aiuta molto ad andare avanti nelle dimostrazioni senza ricordare per forza a memoria delle cose!
Ho trovato un sacco di roba utile digitando tensor calculus. E alcune cose le ho trovate spiegate molto meglio!
Altri prof non utilizzano il calcolo tensoriale infatti, fanno fare solo un'infarinatura generale sui calcoli base.
Però ho notato che riuscire a districarsi fra tensori, vettori e indici vari mi aiuta molto ad andare avanti nelle dimostrazioni senza ricordare per forza a memoria delle cose!
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