[Scienza delle Costruzioni] Cinematismo
Buonasera a tutti. Qualche mese fa ho postato un esercizio simile ma non avendo idea ci sono pagine di calcoli inutili e di idee senza senso, quindi se c'è qualche anima pia proverei a farne un altro per poi poter correggere definitivamente quello. Proporrei di andare per passi e vedere dove si arriva
https://ibb.co/XYf0Mxv (Il cinematismo)
1. calcolo l'isostaticità con la formula l=3N-vt e noto che è due volte labile
2. Stabilisco i parametri lagrangiani per poter fare i due meccanismi fondamentali. Devono essere parametri indipendenti, ma come faccio a capirlo? Io comunque a logica sceglierei la rotazione della cerniera e la traslazione orizzontale del pendolo.
3. Vorrei capire il ruolo svolto dal vincolo interno. In questo caso c'è un quadripendolo, ma se ci fosse un pendolo o una cerniera cosa cambierebbe? So che il quadripendolo impedisce la rotazione, quindi dovrei aspettarmi che i due corpi non ruotino rispetto al quadripendolo?
https://ibb.co/XYf0Mxv (Il cinematismo)
1. calcolo l'isostaticità con la formula l=3N-vt e noto che è due volte labile
2. Stabilisco i parametri lagrangiani per poter fare i due meccanismi fondamentali. Devono essere parametri indipendenti, ma come faccio a capirlo? Io comunque a logica sceglierei la rotazione della cerniera e la traslazione orizzontale del pendolo.
3. Vorrei capire il ruolo svolto dal vincolo interno. In questo caso c'è un quadripendolo, ma se ci fosse un pendolo o una cerniera cosa cambierebbe? So che il quadripendolo impedisce la rotazione, quindi dovrei aspettarmi che i due corpi non ruotino rispetto al quadripendolo?
Risposte
Hai un testo di riferimento dove è esposto l'argomento?
Non so se anche tu sei fra i (con)cittadini della città della falce che stanno bazzicando ultimamente in queste stanze
...fatto sta che io non ho avuto modo di fare questo tipi di esercizi (forse ci sono stati cambiamenti da quando il corso di Sdc è comune con gli industriali), però se hai qualche riferimento potrei ragionarci. Senza impegno però 
Non so se anche tu sei fra i (con)cittadini della città della falce che stanno bazzicando ultimamente in queste stanze
...fatto sta che io non ho avuto modo di fare questo tipi di esercizi (forse ci sono stati cambiamenti da quando il corso di Sdc è comune con gli industriali), però se hai qualche riferimento potrei ragionarci. Senza impegno però
Per "cittadini della falce" intendi che ci sono studenti dell'università di Messina? Se è così allora si
Io non ho alcun testo di riferimento per queste cose purtroppo. Ma a capirci è il quadripendolo che ti crea problemi oppure i cinematismi in generale? Io vorrei capirci qualcosa di più sull'argomento, posso scegliere anche un'altra struttura se il problema è il vincolo interno
Io non ho alcun testo di riferimento per queste cose purtroppo. Ma a capirci è il quadripendolo che ti crea problemi oppure i cinematismi in generale? Io vorrei capirci qualcosa di più sull'argomento, posso scegliere anche un'altra struttura se il problema è il vincolo interno
"Biser":
Per "cittadini della falce" intendi che ci sono studenti dell'università di Messina? Se è così allora si
Esattamente
"Biser":
Io non ho alcun testo di riferimento per queste cose purtroppo. Ma a capirci è il quadripendolo che ti crea problemi oppure i cinematismi in generale? Io vorrei capirci qualcosa di più sull'argomento, posso scegliere anche un'altra struttura se il problema è il vincolo interno
Mi crea problemi la consegna del compito. Se ne avessi uno interamente svolto sarebbe meglio, così me lo potrei studiare per bene. Fermo restando che potrebbe darsi che qualche altro possa aiutarti.
Comunque, mi pare di capire che intanto il problema è il cinematismo. Le grandezze cinematiche che hai scelto vanno bene come parametri lagrangiani. Capisci che sono indipendenti perché non puoi calcolare l'uno conoscendo l'altro (in realtà ci vorrebbe uno studio analitico più dettagliato, ma secondo me per questi esercizi si vede ad occhio l'indipendenza).
"Biser":
In questo caso c'è un quadripendolo, ma se ci fosse un pendolo o una cerniera cosa cambierebbe? So che il quadripendolo impedisce la rotazione, quindi dovrei aspettarmi che i due corpi non ruotino rispetto al quadripendolo?
Sì, il quadripendolo interno impedisce la rotazione relativa. [strike]Se ci fosse un pendolo orizzontale o verticale, la questione sarebbe leggermente più complessa, per cui la rimanderei per ora. Se invece ci fosse una cerniera, la struttura sarebbe solo una volta labile e quindi ti servirebbe un solo parametro lagrangiano per tracciare la spostata.[/strike]
Errata corrige. Se al posto del quadripendolo ci fosse un pendolo orizzontale la situazione dei centri e dunque della spostata, in questo caso, non cambierebbe. Se invece ci fosse una cerniera la spostata sarebbe diversa, perché diversa è la posizione del centro di rotazione relativo e del centro di rotazione assoluto del tratto destro.
Io non ho notato dei colleghi su questa piattaforma, tranne uno... Però ci sta tranquillamente, perché i problemi li abbiamo in molti.
Comunque se parli di esercizi di questa tipologia risolta in generale ne ho un paio (in caso posso mandarlo... Come?) però non mi interessa l'esercizio in sé, a me interessa come tracciare la spostata.
Per questo esercizio ci provo a tracciata e se ti va ci ragioniamo un po' insieme?
Parlando della cerniera hai fatto l'esempio pensando che in questa struttura al posto del quadripendolo ci fosse una cerniera?
Comunque se parli di esercizi di questa tipologia risolta in generale ne ho un paio (in caso posso mandarlo... Come?) però non mi interessa l'esercizio in sé, a me interessa come tracciare la spostata.
Per questo esercizio ci provo a tracciata e se ti va ci ragioniamo un po' insieme?
Parlando della cerniera hai fatto l'esempio pensando che in questa struttura al posto del quadripendolo ci fosse una cerniera?
Ho fatto la spostata del primo meccanismo fondamentale... Il problema è intanto che non faccio nessuna linea di costruzione (in qualche esercizio svolto ne ho viste diverse) e comunque la spostata non ho nessuna certezza che sia giusta
p
p
Non è corretta e forse è anche colpa mia che ti ho indotto in errore. [strike]Esaminando meglio la struttura, sebbene per computo dei vincoli sia due volte labile, per disposizione dei vincoli è solo una la labilità che si attiva (un parametro lagrangiano in meno)[/strike]
Errata corrige. La struttura ha due gradi di labilità effettivi, quindi servono due parametri lagrangiani. Probabilmente è una sciocchezza ciò che ho affermato riguardo il fatto che la disposizione dei vincoli possa rendere inefficace un grado di labilità.
Riflettiamo sul tratto $ABCD$: quel cinematismo non è possibile...scrivi i ragionamenti che hai fatto per tracciare quella spostata.
Si.
Errata corrige. La struttura ha due gradi di labilità effettivi, quindi servono due parametri lagrangiani. Probabilmente è una sciocchezza ciò che ho affermato riguardo il fatto che la disposizione dei vincoli possa rendere inefficace un grado di labilità.
Riflettiamo sul tratto $ABCD$: quel cinematismo non è possibile...scrivi i ragionamenti che hai fatto per tracciare quella spostata.
"Biser":
Parlando della cerniera hai fatto l'esempio pensando che in questa struttura al posto del quadripendolo ci fosse una cerniera?
Si.
[quote=JoJo_90]Non è corretta e forse è anche colpa mia che ti ho indotto in errore. Esaminando meglio la struttura, sebbene per computo dei vincoli sia due volte labile, per disposizione dei vincoli è solo una la labilità che si attiva (un parametro lagrangiano in meno)
Quindi dovrei scegliere solo un parametro un parametro lagrangiano?
Per tracciare la spostata ho posto un parametro uguale ad 1 e l'altro 0. La rotazione in A è già possibile, quindi blocco lo spostamento orizzontale in H mettendo una cerniera al posto del pendolo. Il centro di rotazione assoluto è nel punto centrale della cerniera. Applico una rotazione di uno ed essendo che il quadripendolo blocca la rotazione in D l'asta si alza e basta.
Quindi dovrei scegliere solo un parametro un parametro lagrangiano?
Per tracciare la spostata ho posto un parametro uguale ad 1 e l'altro 0. La rotazione in A è già possibile, quindi blocco lo spostamento orizzontale in H mettendo una cerniera al posto del pendolo. Il centro di rotazione assoluto è nel punto centrale della cerniera. Applico una rotazione di uno ed essendo che il quadripendolo blocca la rotazione in D l'asta si alza e basta.
[strike]Si un solo parametro.[/strike]
Errata corrige. Per quanto scritto su, due parametri.
Allora, il ragionamento che hai seguito non è proprio correttissimo. Non dimenticare poi di fare sempre delle verifiche di quanto ottenuto. Ad occhio ad esempio, dovresti accorgerti che la spostata del tratto $AC$ non può essere quella se il centro di rotazione lo hai ipotizzato in $A$. Inoltre la spostata che hai tracciato non è compatibile con il quadripendolo, che impedisce le rotazioni relative.
Per tracciare la spostata della struttura devi individuare in primo luogo i centri di rotazione tratto per tratto tenendo condo delle condizioni di vincolo. Nel tratto di sinistra hai: (a) una cerniera, che fissa il centro di rotazione in sé stessa [strike]e (b) un quadripendolo, che fissa il centro di rotazione del tratto in una qualunque direzione all'infinito[/strike]. Stante queste due condizioni imposte dai vincoli, dove si trova il centro del tratto $ABCD$? ([strike]non è in $A$[/strike]).
Errata corrige. I centri assoluti sono fissati dai vincoli esterni, dunque \(C_I \equiv A\).
Errata corrige. Per quanto scritto su, due parametri.
Allora, il ragionamento che hai seguito non è proprio correttissimo. Non dimenticare poi di fare sempre delle verifiche di quanto ottenuto. Ad occhio ad esempio, dovresti accorgerti che la spostata del tratto $AC$ non può essere quella se il centro di rotazione lo hai ipotizzato in $A$. Inoltre la spostata che hai tracciato non è compatibile con il quadripendolo, che impedisce le rotazioni relative.
Per tracciare la spostata della struttura devi individuare in primo luogo i centri di rotazione tratto per tratto tenendo condo delle condizioni di vincolo. Nel tratto di sinistra hai: (a) una cerniera, che fissa il centro di rotazione in sé stessa [strike]e (b) un quadripendolo, che fissa il centro di rotazione del tratto in una qualunque direzione all'infinito[/strike]. Stante queste due condizioni imposte dai vincoli, dove si trova il centro del tratto $ABCD$? ([strike]non è in $A$[/strike]).
Errata corrige. I centri assoluti sono fissati dai vincoli esterni, dunque \(C_I \equiv A\).
"Non è corretta e forse è anche colpa mia che ti ho indotto in errore. Esaminando meglio la struttura, sebbene per computo dei vincoli sia due volte labile, per disposizione dei vincoli è solo una la labilità che si attiva (un parametro lagrangiano in meno)"
Ma di questa cosa in generale come me ne accorgo?
Per la spostata hai ragione, se il centro fosse in A la parte da C in poi non andrebbe fatta in quel modo. Comunque per me il centro di rotazione tra la cerniera e il quadripendolo non esiste. Ma se così fosse come faccio la spostata?
Ma di questa cosa in generale come me ne accorgo?
Per la spostata hai ragione, se il centro fosse in A la parte da C in poi non andrebbe fatta in quel modo. Comunque per me il centro di rotazione tra la cerniera e il quadripendolo non esiste. Ma se così fosse come faccio la spostata?
[strike]Bene. Prima conclusione: \(\nexists\,\mathrm{C}_{I}\) (il tratto in questione infatti è isostatico dunque non si sposta). Passa al tratto destro e cercane il centro assoluto, considerando le condizioni imposte dal pendolo e dal quadripendolo (quest'ultimo lo puoi considerare come vincolo esterno, dal momento che il tratto sinistro non si sposta).[/strike]
[strike]Dall'analisi cinematica che stai svolgendo. Già intuisci che dei due tratti di cui è composta la struttura, uno è fisso, quindi ci sono due possibilità: (1) o le due labilità sono concentrate entrambe nel tratto destro, oppure (2) un grado di labilità è apparente (esce fuori solo dal computo dei vincoli, ma non è effettivo) e solo uno è effettivo. Solo il completamento dell'analisi cinematica ti può dire in quale dei due casi ricadi.[/strike]
Veramente il tratto $CD$ è l'unico segnato giusto (quantomeno compatibile col quadripendolo). Il problema è la spostata di $AC$: se $A$ è centro di rotazione, il punto $C$ si sposta lungo una direzione ortogonale alla direzione di $AC$, non in verticale come hai segnato.
"Biser":
Ma di questa cosa in generale come me ne accorgo?
[strike]Dall'analisi cinematica che stai svolgendo. Già intuisci che dei due tratti di cui è composta la struttura, uno è fisso, quindi ci sono due possibilità: (1) o le due labilità sono concentrate entrambe nel tratto destro, oppure (2) un grado di labilità è apparente (esce fuori solo dal computo dei vincoli, ma non è effettivo) e solo uno è effettivo. Solo il completamento dell'analisi cinematica ti può dire in quale dei due casi ricadi.[/strike]
"Biser":
Per la spostata hai ragione, se il centro fosse in A la parte da C in poi non andrebbe fatta in quel modo.
Veramente il tratto $CD$ è l'unico segnato giusto
(quantomeno compatibile col quadripendolo). Il problema è la spostata di $AC$: se $A$ è centro di rotazione, il punto $C$ si sposta lungo una direzione ortogonale alla direzione di $AC$, non in verticale come hai segnato.
Allora... Ricapitoliamo e vediamo se ho capito. Mi accorgo che la struttura è solo una volta labile (quindi non serve più prendere due parametri lagrangiani? Basta fare un meccanismo fondamentale?), guardo il primo tratto e vedo che non ha centro di rotazione e non si muove, passo al tratto due e mi accorgo che il centro assoluto si trova in un punto all'infinito appartenente alla retta verticale del pendolo. Da qui so che essendo il centro assoluto all'infinito il corpo a destra dovrebbe solo traslare e non può ruotare.
A questo punto ho dei dubbi. Sopra mi dici che il primo tratto è fermo e sotto parli di spostata.... Che mi sono perso?
Stiamo considerando il parametro lagrangiano (la rotazione in A) ipotizzato all'inizio? Se così fosse perchè AC si deve muovere per forza in quel modo?
A questo punto ho dei dubbi. Sopra mi dici che il primo tratto è fermo e sotto parli di spostata.... Che mi sono perso?
Stiamo considerando il parametro lagrangiano (la rotazione in A) ipotizzato all'inizio? Se così fosse perchè AC si deve muovere per forza in quel modo?
"Biser":
Allora... Ricapitoliamo e vediamo se ho capito. Mi accorgo che la struttura è solo una volta labile (quindi non serve più prendere due parametri lagrangiani? Basta fare un meccanismo fondamentale?), guardo il primo tratto e vedo che non ha centro di rotazione e non si muove, passo al tratto due e mi accorgo che il centro assoluto si trova in un punto all'infinito appartenente alla retta verticale del pendolo. Da qui so che essendo il centro assoluto all'infinito il corpo a destra dovrebbe solo traslare e non può ruotare.
[strike]:smt023 (sì, solo un meccanismo fondamentale; ok per la spostata del tratto destro).[/strike]
Errata corrige. Ragionamento (mio e non tuo) completamente sbagliato.
"Biser":
A questo punto ho dei dubbi. Sopra mi dici che il primo tratto è fermo e sotto parli di spostata.... Che mi sono perso?
Nulla, era solo per dire che se ci fosse stato uno spostamento (e non c'è), non sarebbe stato quello segnato. Discorso ipotetico
. Scusa se mi sono spiegato male.Se può interessarti: qui trovi degli esercizi svolti sui cinematismi con cui ti puoi esercitare. Alcuni sono isostatici che vengono risolti riducendoli a cinematismi; altri invece sono vere e proprie strutture labili svolte come credo le devi svolgere tu.
"Biser":
Se così fosse perchè AC si deve muovere per forza in quel modo?
È una questione legata all'ipotesi di piccoli spostamenti dei corpi rigidi. Dato un centro di rotazione del corpo, tutti i suoi punti si spostano lungo direzioni ortogonali alle congiungenti i punti col centro. Fatta meccanica razionale?
Diciamo che ho intuito come possa essere la spostata ( tra poco la posterò disegnata) però c'è una cosa che non mi torna ai fini dell'esercizio. Guardando le forze agenti sulla struttura noto che l'unica incognita è la F però se il primo tratto non si muove alla fine non troverei il valore di quella forza... Devo concludere che è F=0?
Grazie degli esercizi, già li avevo... In rete purtroppo non c'è altro oltre questi, o almeno io non ne ho trovati
Meccanica razionale ormai l'ho fatta quasi 3 anni fa ... L'ho data al primo anno come seconda materia
Grazie degli esercizi, già li avevo... In rete purtroppo non c'è altro oltre questi, o almeno io non ne ho trovati
Meccanica razionale ormai l'ho fatta quasi 3 anni fa
... L'ho data al primo anno come seconda materia
"Biser":
Guardando le forze agenti sulla struttura noto che l'unica incognita è la F però se il primo tratto non si muove alla fine non troverei il valore di quella forza... Devo concludere che è F=0?
[strike]Non saprei dirti con sicurezza, perché non ho mai studiato le condizioni di equilibrio dei cinematismi come ti ho scritto su. Una volta scritta l'equazione matriciale dei cinematismi vedi cosa succede.[/strike]
Errata corrige. Il problema non si pone, perché veniva da un ragionamento errato.
Ho tracciato così la spostata perché ho pensato che il pendolo in H non facesse muovere il secondo tratto di struttura verticalmente e quindi ho imposto come parametro l'unico che ho pensato possibile e cioè lo spostamento orizzontale in H. Se questa fosse però la spostata avrei qualche problema perché non riuscirei a finire l'esercizio perché mi si annullerebbe tutto.
Comunque se al posto di una cerniera avessi avuto un bipendolo avrei potuto dire che il corpo stava fermo? Secondo me no perché il centro sarebbe stato all'infinito
Comunque se al posto di una cerniera avessi avuto un bipendolo avrei potuto dire che il corpo stava fermo? Secondo me no perché il centro sarebbe stato all'infinito
[strike]Credo dipenda dalla particolare configurazione del sistema di carico rispetto alla spostata; se noti gli spotamenti dei punti di applicazione dei carichi sono o nulli (è il caso dello spostamento di $B$) o ortogonali alla spostata (è il caso dello spostamento di $E$). Io ragionerei cosi:
1. Assodato che il tratto $ABCD$ è isostatico, passo allo studio dell'altro.
2. Il tratto $DEFGH$ è labile e i carichi agenti non potranno mai costituire un sistema autoequilibrato tale da comportare l'equilibrio del tratto; ciò significa che vengono attivate le reazioni vincolari. Il pendolo equilibra il carico verticale (\(R_H = ql\)); il quadripendolo equilibra il momento generato dalla coppia di forze verticali e il momento applicato in $G$ (\(M_D = ql^2/2\) orario); si può osservare che benché il tratto sia labile, per la particolare configurazione di carico, i vincoli sono in grado di esplicare un sistema reattivo che equilibra il sistema attivo (carichi).
3. Passo al tratto isostatico. Qui agisce la reazione del quadripendolo appena calcolata. Per l'equilibrio verticale la cerniera reagisce con una reazione verso il basso pari a $F$.
4. A questo punto, se fisso $q$ (cioè ipotizzo che sia un valore noto), bisogna trovare il valore di $F$ tale che il tratto isostatico sia equilibrato alla rotazione. Da tale equilibrio ottengo che dev'essere $F=ql$.
Non so né sia sia giusto né se si possa pervenire alle stesse conclusioni dallo studio dell'equazione dei cinematismi. Ad intuito direi di no, visto che si annulla la matrice \(\mathbf{C}\), ma non saprei. Mi dispiace, ma più di così non so aiutarti.[/strike]
Errata corrige. Da cestinare.
1. Assodato che il tratto $ABCD$ è isostatico, passo allo studio dell'altro.
2. Il tratto $DEFGH$ è labile e i carichi agenti non potranno mai costituire un sistema autoequilibrato tale da comportare l'equilibrio del tratto; ciò significa che vengono attivate le reazioni vincolari. Il pendolo equilibra il carico verticale (\(R_H = ql\)); il quadripendolo equilibra il momento generato dalla coppia di forze verticali e il momento applicato in $G$ (\(M_D = ql^2/2\) orario); si può osservare che benché il tratto sia labile, per la particolare configurazione di carico, i vincoli sono in grado di esplicare un sistema reattivo che equilibra il sistema attivo (carichi).
3. Passo al tratto isostatico. Qui agisce la reazione del quadripendolo appena calcolata. Per l'equilibrio verticale la cerniera reagisce con una reazione verso il basso pari a $F$.
4. A questo punto, se fisso $q$ (cioè ipotizzo che sia un valore noto), bisogna trovare il valore di $F$ tale che il tratto isostatico sia equilibrato alla rotazione. Da tale equilibrio ottengo che dev'essere $F=ql$.
Non so né sia sia giusto né se si possa pervenire alle stesse conclusioni dallo studio dell'equazione dei cinematismi. Ad intuito direi di no, visto che si annulla la matrice \(\mathbf{C}\), ma non saprei. Mi dispiace, ma più di così non so aiutarti.[/strike]
Errata corrige. Da cestinare.
Va bene, grazie mille veramente per la pazienza... Presto lo porterò a ricevimento e in caso posso scrivere qui l'eventuale soluzione.
A quanto pare comunque un errore che facevo era non considerare il vincolo interno quando cercavo il centro assoluto di ogni tratto. Io consideravo solo i vincoli esterni
Come promesso all'inizio del post avrei dovuto riesumare il vecchio esercizio, ma solo ora mi rendo conto che è praticamente lo stesso cinematismo ma con un'asta nel verso opposto
A quanto pare comunque un errore che facevo era non considerare il vincolo interno quando cercavo il centro assoluto di ogni tratto. Io consideravo solo i vincoli esterni
Come promesso all'inizio del post avrei dovuto riesumare il vecchio esercizio, ma solo ora mi rendo conto che è praticamente lo stesso cinematismo ma con un'asta nel verso opposto
"Biser":
Va bene, grazie mille veramente per la pazienza... Presto lo porterò a ricevimento e in caso posso scrivere qui l'eventuale soluzione.
Sarebbe cosa buona e giusta
EDIT. È evidente che non hai nulla per cui ringraziarmi.
"Biser":
A quanto pare comunque un errore che facevo era non considerare il vincolo interno quando cercavo il centro assoluto di ogni tratto. Io consideravo solo i vincoli esterni
Mi sono andato a riguardare i cinematismi ed effettivamente hai ragione. Ho scritto scempiaggini, il che significa che è tutto da rifare. A poco a poco correggo tutto. Scusami ancora.
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