[Scienza delle Costruzioni] Cinematismo
Buonasera a tutti. Qualche mese fa ho postato un esercizio simile ma non avendo idea ci sono pagine di calcoli inutili e di idee senza senso, quindi se c'è qualche anima pia proverei a farne un altro per poi poter correggere definitivamente quello. Proporrei di andare per passi e vedere dove si arriva
https://ibb.co/XYf0Mxv (Il cinematismo)
1. calcolo l'isostaticità con la formula l=3N-vt e noto che è due volte labile
2. Stabilisco i parametri lagrangiani per poter fare i due meccanismi fondamentali. Devono essere parametri indipendenti, ma come faccio a capirlo? Io comunque a logica sceglierei la rotazione della cerniera e la traslazione orizzontale del pendolo.
3. Vorrei capire il ruolo svolto dal vincolo interno. In questo caso c'è un quadripendolo, ma se ci fosse un pendolo o una cerniera cosa cambierebbe? So che il quadripendolo impedisce la rotazione, quindi dovrei aspettarmi che i due corpi non ruotino rispetto al quadripendolo?
https://ibb.co/XYf0Mxv (Il cinematismo)
1. calcolo l'isostaticità con la formula l=3N-vt e noto che è due volte labile
2. Stabilisco i parametri lagrangiani per poter fare i due meccanismi fondamentali. Devono essere parametri indipendenti, ma come faccio a capirlo? Io comunque a logica sceglierei la rotazione della cerniera e la traslazione orizzontale del pendolo.
3. Vorrei capire il ruolo svolto dal vincolo interno. In questo caso c'è un quadripendolo, ma se ci fosse un pendolo o una cerniera cosa cambierebbe? So che il quadripendolo impedisce la rotazione, quindi dovrei aspettarmi che i due corpi non ruotino rispetto al quadripendolo?
Risposte
Va bene... Su queste ultime delucidazioni ho applicato le formule per il secondo meccanismo fondamentale. In sintesi essendo che il corpo trasla e non ruota ho considerato che la phi fosse zero, uxH è un parametro lagrangiano e quindi la risoluzione è stata semplice (o almeno credo 
)
m
) 
m
"Biser":
se al posto della cerniera avrei avuto un carrello in una delle due formule la quantità iniziale (la uxCI o la uyCII) non sarebbero state nulle, come l'avrei calcolate?
"JoJo_90":
Non è possibile: i centri di rotazione non hanno componenti di spostamento (sono punti fissi), quindi nelle formule precedenti $u_x(A) = u_y(A)=0$ sempre (se $A$ è centro di rotazione).
Allego un esempio per togliere i dubbi su questa domanda. In questo caso ho calcolato la spostata del primo tratto ma per il secondo ho perplessità. Vorrei calcolare di nuovo uxC (stesso problema anche per uyC e
spostamenti di altri punti del secondo tratto) del tratto due però non so quanto vale uxG e poi la phi non la considero visto che il corpo trasla? In teoria ho capito un po' il meccanismo e so che quel corpo traslerebbe in orizzontale però vorrei applicare queste formule per avere una conferma
In quella domanda mi riferivo ad un caso del genere
In generale cerca di non dipendere dalle formule, ma procedi sempre con ragionamenti logici.
Il punto $C$, così come il punto $G$ così come tutti i punti che appartengono al secondo tratta, traslano della stessa quantità di cui trasla $C$ pensato appartenente al primo tratto (quindi di \(\varphi\,L\)), perché il pendolo orizzontale impedisce spostamenti orizzontali relativi fra i due tratti. Del resto, la struttura è una volta labile, quindi deve essere uno solo parametro lagrangiano che ne definisce univocamente la configurazione spostata.
Il punto $C$, così come il punto $G$ così come tutti i punti che appartengono al secondo tratta, traslano della stessa quantità di cui trasla $C$ pensato appartenente al primo tratto (quindi di \(\varphi\,L\)), perché il pendolo orizzontale impedisce spostamenti orizzontali relativi fra i due tratti. Del resto, la struttura è una volta labile, quindi deve essere uno solo parametro lagrangiano che ne definisce univocamente la configurazione spostata.
Diciamo che questo ragionamento lo avevo fatto però ho pensato che magari potevo riscrivere la formula per avere una conferma
Per essere sicuri: per il tratto uno uso il centro assoluto uno e per il tratto due uso il centro assoluto due, giusto?
Per essere sicuri: per il tratto uno uso il centro assoluto uno e per il tratto due uso il centro assoluto due, giusto?
Sì, ogni tratto ruota attorno al rispettivo centro di rotazione assoluta.
Le formule su riportate non credo possano essere "riscritte" per il caso del centro posto all'infinito.
Le formule su riportate non credo possano essere "riscritte" per il caso del centro posto all'infinito.
Va bene, allora quando ho la rotazione posso usare le formule (facendomi prima un'idea di come possa venire la spostata) mentre quando ho un centro di rotazione all'infinito so per certo che il tratto in questione trasla.
Grazie infinite JoJo_90
Grazie infinite JoJo_90
Prego!
Salve! Ho nuovamente dei dubbi su un cinematismo 
... Per il primo meccanismo fondamentale credo tutto ok, la spostata mi convince abbastanza ma per il secondo no. Il carrello in A ha il centro di rotazione lungo la sua retta, la cerniera lo ha in D e il bipendolo lo ha all'infinito. Ho immaginato quindi che tutto il corpo potesse traslare di 1 ma non mi quadra proprio e comunque il risultato finale non mi viene.
... Per il primo meccanismo fondamentale credo tutto ok, la spostata mi convince abbastanza ma per il secondo no. Il carrello in A ha il centro di rotazione lungo la sua retta, la cerniera lo ha in D e il bipendolo lo ha all'infinito. Ho immaginato quindi che tutto il corpo potesse traslare di 1 ma non mi quadra proprio e comunque il risultato finale non mi viene. 
Perché hai messo un bipendolo in $F$?
Come parametri ho scelto Uxa e Uyf.... Nel secondo meccanismo ho messo quindi Uxa=1 e Uyf=0 e di conseguenza il quadripendolo è diventato bipendolo. Ho sbagliato parametri? 
Ok. Il cinematismo è giusto comunque: la struttura trasla tutta in direzione orizzontale.
Ma allora l'errore dove sta? Essendo che non ho carichi incogniti ma ho solo due carichi distribuiti mi aspetterei che facendo il prodotto tra la matrice C ed F mi venga fuori una indentità ma così non è. In ogni caso mi viene:
\(\displaystyle -ql^2=0 \)
\(\displaystyle 0=-ql \)
Che a me sembrano risultati molto strani
\(\displaystyle -ql^2=0 \)
\(\displaystyle 0=-ql \)
Che a me sembrano risultati molto strani
L'equazione matriciale di equilibrio a me risulta:
\[
\mathbf{C}^{T}\cdot \mathbf{F} = \mathbf{0} \quad \Rightarrow \quad
\begin{bmatrix}1/2 & 0\\
0 & 1
\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}-qL\\
-qL
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\
0
\end{bmatrix}
\]
da cui effettivamente si ottiene una unica equazione: \(qL = 0\) che è impossibile essendo \(q\neq 0\) e \(L\neq 0\). Se il procedimento è giusto, probabilmente il risultato ottenuto indica che per quel sistema di carichi, non esistono condizioni di equilibrio.
\[
\mathbf{C}^{T}\cdot \mathbf{F} = \mathbf{0} \quad \Rightarrow \quad
\begin{bmatrix}1/2 & 0\\
0 & 1
\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}-qL\\
-qL
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\
0
\end{bmatrix}
\]
da cui effettivamente si ottiene una unica equazione: \(qL = 0\) che è impossibile essendo \(q\neq 0\) e \(L\neq 0\). Se il procedimento è giusto, probabilmente il risultato ottenuto indica che per quel sistema di carichi, non esistono condizioni di equilibrio.
Va bene grazie, facciamo che sia così allora anche perchè pur volendo non riesco a farlo in modo diverso.
Comunque a me il primo membro della matrice viene \(\displaystyle l/2 \) e non \(\displaystyle 3/2 \)
Comunque a me il primo membro della matrice viene \(\displaystyle l/2 \) e non \(\displaystyle 3/2 \)
Rettifico (hai ragione[nota]Nel tuo risultato c'è una \(L\) di troppo, probabilmente non hai tenuto conto del fatto che \(\varphi = 1/L\).[/nota]): quel termine mi viene \(1/2\). Con il sistema di riferimento cartesiano come lo hai messo tu:
\[
u_{y,\mathrm{G}} = \varphi\, (x_{\mathrm{G}} - x_{\mathrm{A}}) = \frac{1}{L} \cdot \bigg(\frac{L}{2} - 0\bigg) = \frac{1}{2}
\]
\[
u_{y,\mathrm{G}} = \varphi\, (x_{\mathrm{G}} - x_{\mathrm{A}}) = \frac{1}{L} \cdot \bigg(\frac{L}{2} - 0\bigg) = \frac{1}{2}
\]
Qui mi sono un pò perso 
.... Perchè l'angolo è \(\displaystyle 1/L \) e no \(\displaystyle 1 \)? Io avevo pensato che la rotazione phi la imponevo io e l'ho imposta che era uguale ad 1
.... Perchè l'angolo è \(\displaystyle 1/L \) e no \(\displaystyle 1 \)? Io avevo pensato che la rotazione phi la imponevo io e l'ho imposta che era uguale ad 1
Il valore dell'angolo non lo puoi imporre, perché non rientra fra i parametri lagrangiani che hai scelto. Devi invece determinarlo, proprio in funzione di \(\lambda_2\), ovvero dello spostamento verticale del punto \(F\). Nel meccanismo #1, tracciata la spostata, dal triangolo rettangolo \(ADD'\) retto in \(D\) (essendo \(D'\) la posizione in cui si porta \(D\) a seguito del cambiamento di configurazione), notando che per questioni legate al cinematismo l'angolo in \(A\) è pari a \(\varphi\), hai:
\[
\tan(\varphi) = \frac{u_{y,\mathrm{D}}}{\overline{AD}}
\]
ma per l'ipotesi di piccoli spostamenti:
\[
\tan(\varphi) \approx \varphi
\]
e quindi:
\[
\varphi = \frac{u_{y,\mathrm{D}}}{\overline{AD}} = \frac{u_{y,\mathrm{F}}}{\overline{AD}} \equiv \frac{\lambda_2}{\overline{AD}} = \frac{1}{L}
\]
\[
\tan(\varphi) = \frac{u_{y,\mathrm{D}}}{\overline{AD}}
\]
ma per l'ipotesi di piccoli spostamenti:
\[
\tan(\varphi) \approx \varphi
\]
e quindi:
\[
\varphi = \frac{u_{y,\mathrm{D}}}{\overline{AD}} = \frac{u_{y,\mathrm{F}}}{\overline{AD}} \equiv \frac{\lambda_2}{\overline{AD}} = \frac{1}{L}
\]
Ho capito, ma mi chiedo... Non sarebbe stato più giusto farlo con il triangolo \(\displaystyle ABB' \)? Cambia qualcosa o non cambia niente? Me lo chiedo perchè considerando l'angolo che hai detto tu, mi sa di angolo negativo perchè opposto all'angolo della spostata effetiva
"Biser":
Ho capito, ma mi chiedo... Non sarebbe stato più giusto farlo con il triangolo \(\displaystyle ABB' \)?
Puoi farlo come vuoi, a patto di conoscere il valore dello spostamento (nel caso che dici, devi potre conoscere/ricavare lo spostamento \(u_{x,\mathrm{B}}\)). Lo spostamento di \(D\) è immediato da trovare, perché è pari a quello di \(F\) che è noto avendolo fissato a priori.
"Biser":
Me lo chiedo perchè considerando l'angolo che hai detto tu, mi sa di angolo negativo perchè opposto all'angolo della spostata effetiva
Tutto il tratto di sinistra ruota di \(\varphi\) in senso antiorario. Se per convenzione hai fissato antiorarie le rotazioni positive, allora anche quell'angolo sarà positivo.
Il cinematismo è corretto! Per quei carichi il sistema non sarà mai in equilibrio 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo