[Scienza delle Costruzioni] Cinematismo
Buonasera a tutti. Qualche mese fa ho postato un esercizio simile ma non avendo idea ci sono pagine di calcoli inutili e di idee senza senso, quindi se c'è qualche anima pia proverei a farne un altro per poi poter correggere definitivamente quello. Proporrei di andare per passi e vedere dove si arriva
https://ibb.co/XYf0Mxv (Il cinematismo)
1. calcolo l'isostaticità con la formula l=3N-vt e noto che è due volte labile
2. Stabilisco i parametri lagrangiani per poter fare i due meccanismi fondamentali. Devono essere parametri indipendenti, ma come faccio a capirlo? Io comunque a logica sceglierei la rotazione della cerniera e la traslazione orizzontale del pendolo.
3. Vorrei capire il ruolo svolto dal vincolo interno. In questo caso c'è un quadripendolo, ma se ci fosse un pendolo o una cerniera cosa cambierebbe? So che il quadripendolo impedisce la rotazione, quindi dovrei aspettarmi che i due corpi non ruotino rispetto al quadripendolo?
https://ibb.co/XYf0Mxv (Il cinematismo)
1. calcolo l'isostaticità con la formula l=3N-vt e noto che è due volte labile
2. Stabilisco i parametri lagrangiani per poter fare i due meccanismi fondamentali. Devono essere parametri indipendenti, ma come faccio a capirlo? Io comunque a logica sceglierei la rotazione della cerniera e la traslazione orizzontale del pendolo.
3. Vorrei capire il ruolo svolto dal vincolo interno. In questo caso c'è un quadripendolo, ma se ci fosse un pendolo o una cerniera cosa cambierebbe? So che il quadripendolo impedisce la rotazione, quindi dovrei aspettarmi che i due corpi non ruotino rispetto al quadripendolo?
Risposte
In questi ragionamenti c'era qualcosa che mi quadrava e qualcosa che non mi convinceva... I centri assoluti e relativi non dico che li faccio sempre bene però posso dire di averli capiti.
Ripartirei dall'inizio:
La struttura è due volte labile e quindi servono due meccanismi fondamentali. Per come si presenta la struttura abbiamo C1 in A e C2 appartenente alla retta verticale passante per H, e il C12 è un punto all'infinito (sarebbe il centro di rotazione del quadripendolo che poi ci dirà dov'è il centro relativo).
Pongo due parametri lagrangiani: la rotazione in A e la traslazione orizzontale in H.
Primo Meccanismo Fondamentale:
phi A =1 uxH= 0
Al posto del pendolo in H sostituisco una cerniera. A questo punto avrei dei dubbi... Ho due cerniere e quindi so dove sono i centri assoluti, ma quello relativo che è un punto all'infinito come faccio a dire che è allineato con gli altri due? Posso dire che C1 e C2 sono allineati con C12 all'infinito in direzione obliqua?
Secondo Meccanismo Fondamentale:
phi A =0 uxH= 1
Qui avrei grossi dubbi... Posso sostituire la cerniera con un incastro?
Ripartirei dall'inizio:
La struttura è due volte labile e quindi servono due meccanismi fondamentali. Per come si presenta la struttura abbiamo C1 in A e C2 appartenente alla retta verticale passante per H, e il C12 è un punto all'infinito (sarebbe il centro di rotazione del quadripendolo che poi ci dirà dov'è il centro relativo).
Pongo due parametri lagrangiani: la rotazione in A e la traslazione orizzontale in H.
Primo Meccanismo Fondamentale:
phi A =1 uxH= 0
Al posto del pendolo in H sostituisco una cerniera. A questo punto avrei dei dubbi... Ho due cerniere e quindi so dove sono i centri assoluti, ma quello relativo che è un punto all'infinito come faccio a dire che è allineato con gli altri due? Posso dire che C1 e C2 sono allineati con C12 all'infinito in direzione obliqua?
Secondo Meccanismo Fondamentale:
phi A =0 uxH= 1
Qui avrei grossi dubbi... Posso sostituire la cerniera con un incastro?
"Biser":
Ho due cerniere e quindi so dove sono i centri assoluti, ma quello relativo che è un punto all'infinito come faccio a dire che è allineato con gli altri due? Posso dire che C1 e C2 sono allineati con C12 all'infinito in direzione obliqua?
Il doppio bipendolo fissa il centro di rotazione in un punto all'infinito in qualunque direzione, quindi sì, l'allineamento è lungo la congiungente i due centri assoluti.
"Biser":
Secondo Meccanismo Fondamentale:
phi A =0 uxH= 1
Qui avrei grossi dubbi... Posso sostituire la cerniera con un incastro?
Direi proprio di sì. In partenza hai un vincolo (cerniera) tale che:
\begin{align*}
\delta u_{x}^{(H)} &= 0\\[1.5ex]
\delta u_{y}^{(H)} &= 0\\[1.5ex]
\delta \varphi^{(H)} &\neq 0
\end{align*}
Dovendo inserire un vincolo che annulla la rotazione e rispetta le altre condizioni, esce fuori l'incastro.
Per me questo è il cinematismo completo... La forza F mi viene nulla. Nella prima sposata ho fatto attenzione a far spostare la C in modo ortogonale. Ho dubbi su "l/2rad2"
La seconda va bene. La prima no: in $F$ l'angolo si deve mantenere retto. L'unico modo affinché sia contemporaneamente rispettata questa condizione e la condizione imposta dal quadripendolo (la sezione $D$ a destra non può ruotare) è che il tratto $DEFGH$ non subisca spostamenti.
Se la scelta dei parametri lagrangiani è giusta e i vincoli inseriti nei meccanismi fondamentali sono giusti, credo che per il sistema di carichi non è possibile trovare una configurazione di equilibrio. Ma non ne sono certo.
Intendi la lunghezza di $AB$? Se sì, è giusto.
Se la scelta dei parametri lagrangiani è giusta e i vincoli inseriti nei meccanismi fondamentali sono giusti, credo che per il sistema di carichi non è possibile trovare una configurazione di equilibrio. Ma non ne sono certo.
"Biser":
PHo dubi su "l/2rad2"
Intendi la lunghezza di $AB$? Se sì, è giusto.
Va bene grazie... Forse è il disegno che ho fatto che inganna? Provo a ragionarci di più e rivedo la prima spostata
Prova a ragionarci: se $H$ è centro di rotazione, $F$ può solo spostarsi in senso orizzontale per il discorso che ti dicevo (spostamento sempre ortogonale alla congiungente il punto col centro di rotazione). Un tale spostamento però, implicherebbe una variazione d'angolo in $F$, che non è possibile se contemporaneamente bisogna rispettare la condizione imposta del quadripendolo che impedisce la rotazione della sezione in $D$ a destra.
Metto un'immagine così è più chiaro:
Il cinematismo comporterebbe una rotazione relativa della sezione $D$ rispetto al tratto di sinistra, che però non è ammessa dal doppio bipendolo, quindi credo che il tratto non subisca alcuno spostamento.
Metto un'immagine così è più chiaro:
Il cinematismo comporterebbe una rotazione relativa della sezione $D$ rispetto al tratto di sinistra, che però non è ammessa dal doppio bipendolo, quindi credo che il tratto non subisca alcuno spostamento.
Quindi dovrei ragionare su una spostata fondamentalmente solo nel primo tratto e non nel secondo, stando attento a non far ruotare i due corpi l'uno rispetto all'altro?
Sì. Io per lo meno non vedo come possa ammettere un cinematismo il secondo tratto...
Ritorno su questo cinematismo lasciato in sospeso. In rosso c'è la spostata fatta dal professore.
A sto punto mi chiedo a cosa mi serve il vincolo interno... Cosa mi dice? Io so che il quadripendolo interno impedisce la rotazione relativa fra i corpi vincolati, quindi posso aspettarmi in caso che i corpi ruotino di uno stesso angolo perché comunque la uniche componenti non nulle sono i momenti da un lato e dall'altro che sono uguali e opposti ma mai mi sarei immaginato questa sposata.
A quanto ho capito dalla spiegazione dato che c'è il quadripendolo interno le due aste se sono allineate prima lo devono essere anche dopo
A sto punto mi chiedo a cosa mi serve il vincolo interno... Cosa mi dice? Io so che il quadripendolo interno impedisce la rotazione relativa fra i corpi vincolati, quindi posso aspettarmi in caso che i corpi ruotino di uno stesso angolo perché comunque la uniche componenti non nulle sono i momenti da un lato e dall'altro che sono uguali e opposti ma mai mi sarei immaginato questa sposata.
A quanto ho capito dalla spiegazione dato che c'è il quadripendolo interno le due aste se sono allineate prima lo devono essere anche dopo
Non so che dirti. Che il punto $F$ si porti là non mi convince proprio, perché significa che subisce uno spostamento non ortogonale all'asta $HF$.
Ok ci sono (ho fatto l'analisi cinematica col metodo analitico). La spostata è come l'hai segnata, solo che a destra $F$ trasla orizzontalmente verso sinistra ma non scende (a conferma di quanto scritto nel precedente messaggio). L'inclinazione dei tratti $CD$ e $DF$ deve essere ovviamente sempre la stessa per la presenza del quadripendolo.
Proprio così. Il vincolo interno (in questo caso il quadripendolo) ti serve per verificare che la spostata ottenuta effettivamente sia compatibile con esso.
Qui non mi ero accorto che il tratto $CD$ non può rimanere orizzontale, ma deve ruotare anch'esso (cioè è come l'hai segnato nell'ultimo cinematismo che hai postato).
"Biser":
A quanto ho capito dalla spiegazione dato che c'è il quadripendolo interno le due aste se sono allineate prima lo devono essere anche dopo
Proprio così. Il vincolo interno (in questo caso il quadripendolo) ti serve per verificare che la spostata ottenuta effettivamente sia compatibile con esso.
Qui non mi ero accorto che il tratto $CD$ non può rimanere orizzontale, ma deve ruotare anch'esso (cioè è come l'hai segnato nell'ultimo cinematismo che hai postato).
"JoJo_90":
Ok ci sono (ho fatto l'analisi cinematica col metodo analitico).
Ne ho solo sentito parlare di questo metodo, sul libro ho controllato e ho visto solo metodo grafico. Hai qualche appunto o qualche file che mi possa fare applicare questo metodo? Mi sa che quello grafico non lo imparerò mai!
Sul primo volume di Alberto Carpinteri si trova mi pare. Ma te lo sconsiglio vivamente di applicarlo, specie allo scritto. Devi assolutamente imparare quello grafico; con un po' di esercizio vedrai che non è difficile. Io avevo perso la mano, quindi ero arruginito, ma appena ti eserciti li fai ad occhi chiusi.
Il fatto è che anche se volessi provare ancora con il metodo grafico non ho molto su cui esercitarmi. I cinematismi svolti che ho (sono quelli che mi hai linkato tu stesso) sono pochi e oltre quelli di qualche compito passato non ne ho altri (e comunque non sono svolti, quindi non posso avere la conferma di ciò che sto facendo). Sulle spostate spesso mi perdo e cercando in rete, per esempio, non ho trovato nulla che li spieghi per bene.
Potresti postare qualcuno dei cinematismi che hai fatto e ragioniamo passo passo. L'importante è che tu sappia localizzare i centri di rotazione, perché poi il tracciamento della spostata è abbastanza immediato.
Va bene, ragiono su altri cinematismi (con vincoli interni diversi da quadripendolo) e li posto. Il mio problema è la spostata, sui centri di rotazione relativi e assoluti non dovrei avere dubbi.
"Conosciuto il centro assoluto Ci del tratto i-mo, di coordinate (zi,yi) e' quindi possibile tracciare i diagrammi
delle componenti orizzontali e verticali di spostamento, secondo le formule:
wP = φi HyP − yiL
vP = −φi HzP − ziL
dove fi e' la rotazione del tratto rigido intorno ad un asse ortogonale al piano, e passante per il punto Ci"
Cercando online ho trovato un file da cui ho preso questo estratto... Qualcuno me lo può spiegare? Qui parla di formule (è metodo grafico) che non ho mai sentito e tanto meno applicato.
delle componenti orizzontali e verticali di spostamento, secondo le formule:
wP = φi HyP − yiL
vP = −φi HzP − ziL
dove fi e' la rotazione del tratto rigido intorno ad un asse ortogonale al piano, e passante per il punto Ci"
Cercando online ho trovato un file da cui ho preso questo estratto... Qualcuno me lo può spiegare? Qui parla di formule (è metodo grafico) che non ho mai sentito e tanto meno applicato.
Dato un corpo rigido (pensa pure alla trave) nel piano, supposto un sistema di rifrerimento \(Oxy\) e dati due punti \(P(x_{\mathrm{P}},\,y_{\mathrm{P}})\) e \(Q(x_{\mathrm{Q}},\,y_{\mathrm{Q}})\) del corpo, valgono le seguenti relazioni:
\begin{align*}
u_x(P) = u_x(Q) - \varphi (y_{\mathrm{P}} - y_{\mathrm{Q}}) \\[2.5ex]
u_y(P) = u_y(Q) + \varphi (x_{\mathrm{P}} - x_{\mathrm{Q}})
\end{align*}
dove \(u_x\), \(u_y\) e \(\varphi\) indicano le componenti di spostamento generalizzato dei punti del corpo (le due traslazioni e la rotazione).
Le precedenti le puoi impiegare per il tracciamento della spostata di un sistema di travi rigide nel piano, assumendo come punti: il centro di rotazione assoluta (diciamo \(\Omega\)) del tratto e un punto qualunque del quale interessa conoscere lo spostamento. Ad esempio, volendo conoscere dove si porta il punto \(D\) del tratto \(CD\) a seguito della rotazione rigida attorno al centro \(\Omega \equiv A\), otterresti:
\begin{align*}
u_x(D) = u_x(A) - \varphi (y_{\mathrm{D}} - y_{\mathrm{A}}) = 0 - \varphi (l- 2l) = -\varphi\cdot l\\[2.5ex]
u_y(D) = u_y(A) + \varphi (x_{\mathrm{D}} - x_{\mathrm{A}}) = 0 + \varphi (2l - 0) = \varphi \cdot 2l
\end{align*}
Quindi il vettore spostamento del punto \(D\) è
\[
\vec{u}(D) = (-\varphi \cdot l, \, \varphi \cdot 2l)
\]
Le coordinate dei punti sono scritte rispetto ad un sistema di riferimento $Oxy$ posto all'intersezione fra la verticale passante per $A$ e l'orizzontale passante per $H$.
Ripetendo gli stessi ragionamenti per tutti gli altri punti e unendoli, ottieni la configurazione spostata.
\begin{align*}
u_x(P) = u_x(Q) - \varphi (y_{\mathrm{P}} - y_{\mathrm{Q}}) \\[2.5ex]
u_y(P) = u_y(Q) + \varphi (x_{\mathrm{P}} - x_{\mathrm{Q}})
\end{align*}
dove \(u_x\), \(u_y\) e \(\varphi\) indicano le componenti di spostamento generalizzato dei punti del corpo (le due traslazioni e la rotazione).
Le precedenti le puoi impiegare per il tracciamento della spostata di un sistema di travi rigide nel piano, assumendo come punti: il centro di rotazione assoluta (diciamo \(\Omega\)) del tratto e un punto qualunque del quale interessa conoscere lo spostamento. Ad esempio, volendo conoscere dove si porta il punto \(D\) del tratto \(CD\) a seguito della rotazione rigida attorno al centro \(\Omega \equiv A\), otterresti:
\begin{align*}
u_x(D) = u_x(A) - \varphi (y_{\mathrm{D}} - y_{\mathrm{A}}) = 0 - \varphi (l- 2l) = -\varphi\cdot l\\[2.5ex]
u_y(D) = u_y(A) + \varphi (x_{\mathrm{D}} - x_{\mathrm{A}}) = 0 + \varphi (2l - 0) = \varphi \cdot 2l
\end{align*}
Quindi il vettore spostamento del punto \(D\) è
\[
\vec{u}(D) = (-\varphi \cdot l, \, \varphi \cdot 2l)
\]
Le coordinate dei punti sono scritte rispetto ad un sistema di riferimento $Oxy$ posto all'intersezione fra la verticale passante per $A$ e l'orizzontale passante per $H$.
Ripetendo gli stessi ragionamenti per tutti gli altri punti e unendoli, ottieni la configurazione spostata.
Intanto grazie infinite.
Queste due formule mi hanno aperto un mondo e in più ho fatto anche la spostata di questo cinematismo
Però in questo esercizio mi è venuto più facile applicarle perchè (ho fatto solo il primo meccanismo fondamentale) i centri assoluti CI e CII erano ben determinati. Se un centro di rotazione fosse stato all'infinito cosa avrei dovuto fare?
Poi se al posto della cerniera avrei avuto un carrello in una delle due formule la quantità iniziale (la uxCI o la uyCII) non sarebbero state nulle, come l'avrei calcolate?
E inoltre il vincolo interno a cosa mi è servito? Lo posso usare come verifica?
Con queste formule mi sento ad un passo dal saper fare le spostate, o quanto meno ad avere un'idea concreta di come tracciarle
Queste due formule mi hanno aperto un mondo e in più ho fatto anche la spostata di questo cinematismo
Però in questo esercizio mi è venuto più facile applicarle perchè (ho fatto solo il primo meccanismo fondamentale) i centri assoluti CI e CII erano ben determinati. Se un centro di rotazione fosse stato all'infinito cosa avrei dovuto fare?
Poi se al posto della cerniera avrei avuto un carrello in una delle due formule la quantità iniziale (la uxCI o la uyCII) non sarebbero state nulle, come l'avrei calcolate?
E inoltre il vincolo interno a cosa mi è servito? Lo posso usare come verifica?
Con queste formule mi sento ad un passo dal saper fare le spostate, o quanto meno ad avere un'idea concreta di come tracciarle
"Biser":
Se un centro di rotazione fosse stato all'infinito cosa avrei dovuto fare?
In quel caso lo spostamento è una pura traslazione nella direzione ortogonale alla direzione che contiene il punto improprio (punto all'infinito in direzione verticale -> spostamento orizzontale e viceversa).
"Biser":
se al posto della cerniera avrei avuto un carrello in una delle due formule la quantità iniziale (la uxCI o la uyCII) non sarebbero state nulle, come l'avrei calcolate?
Non è possibile: i centri di rotazione non hanno componenti di spostamento (sono punti fissi), quindi nelle formule precedenti $u_x(A) = u_y(A)=0$ sempre (se $A$ è centro di rotazione).
"Biser":
E inoltre il vincolo interno a cosa mi è servito? Lo posso usare come verifica?
Esatto: serve per verifica.
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