[Scienza delle Costruzioni] Chiarimenti sui segni quando e` presente una molla

[iverie19]

Salve a tutti, mi servirebbe un chiarimento sulle direzioni delle forze quando vi e` in gioco una molla. Trave di Eulero-Bernoulli.
Scusate le immagini in paint, ma credo siano comunque comprensibii :p

Quando abbiamo per esempio una mensola del genere:


Qual'e` il ragionamento che devo seguire per quanto riguarda i versi?

So che la molla mi genera una forza $ kv(l) $ proporzionale allo spostamento, che e` da bilanciare con un generico taglio $ Q = EIv'''(l) $, ma i segni?


Anche poi, se prendo una molla assiale:



Devo bilanciare un generico sforzo normale $ EAu'(l) $ con la reazione normale della molla $ ku(l) $. Come li sommo?

So le soluzioni del problema, ma non capisco il perche` quindi vorrei ricominciare da capo, sicuramente sbaglio qualcosa nel mio ragionamento. Qualcuno puo` aiutarmi? (Facciamo finta che sulla trave ci sia qualche altra forza che la faccia flettere)

[iverie19]

Grazie mille credo di avere le idee chiare ora, tutto torna ^^ In particolare la $ T(z) = -EI v^((3)) $, risolve alcuni problemi che avevo con il segno in vari casi. Pero` se non siamo ad un estremo?

Credo di aver capito.. Nel caso in cui mi trovassi con una molla al centro di una trave di lunghezza 2L, ho bisogno di due equazioni differenziali $ v_1(x_1), v_2(x_2) $ con $ x_1 in [0,L], x_2 in [0,L] $ per risolverla, a causa della discontinuita` al centro. In quel caso bilancio le forze usando la solita convenzione



ed ottengo $ T_1(L)-T_2(0)+kv_2(0)=0 $, scelgo $ v_2(0) $ perche` e` comunque uguale a $ v_1(L) $ ma probabilmente piu` semplice. Sul tuo post c'e` scritto chiaramente che un qualsiasi spostamento crea un taglio contrario ad esso, quindi se prendiamo un $ v_2(0) > 0 $ (verso il basso) allora la forza $ kv_2(0) $ sara` diretta verso l'alto, concorde con il taglio $ T_1(L) $ e discorde con l'altro. Sostituisco la $ T(z) $ ed ottengo $ -EIv_1^((3))(L)+EIv_2^((3))(0)+kv_2(0)=0 $. Sembra giusto?

[iverie19]

Ti ringrazio