[Scienza delle Costruzioni] Chiarimenti Centri di Rotazione e Grado di Labilità
Buongiorno a tutti. Spero che qualcuno di voi possa prendersi qualche minuto per aiutarmi a risolvere alcuni dubbi riguardo la comprensione del grado di labilità (e iperstaticità) di una struttura.
Sappiamo tutti che, essendo "t" il numero di corpi e "s" il numero dei gradi di vincolo, in un sistema bidimensionale l'equazione 3t-s=l-i è il primo step per comprendere se una struttura sia labile/isostatica o iperstatica.
Ad esempio, se 3t-s=0 e non viene verificato l'allineamento dei centri di rotazione, allora anche l=0 e, di conseguenza, i=0. Cioè, la struttura sarà isostatica. Il problema subentra quando, ad esempio, 3t-s=1. In tal caso potrebbe essere che la struttura sia una volta labile, due volte labile e una volta iperstatica o, addirittura, tre volte labile e due volte iperstatica. Come fare a capirlo? Un mio amico mi ha detto che se esistono tutti i centri e sono tutti determinati, allora l=1. Se esistono ma uno di essi non è determinabile (non si sa dove metterlo) allora l=2. Se la struttura non è vincolata a terra in alcun modo, allora l=3. Questa cosa è giusta? Ma quand'è i centri esistono e non sono determinabili? E se non esistono proprio?
All'occorrenza, supponiamo di avere una struttura formata da due corpi, collegati tra loro da una cerniera interna (vedi immagine http://imagizer.imageshack.us/v2/800x60 ... 3/xpi9.jpg). 3t-s=1. E' chiaro che il centro relativo tra i due corpi formanti la struttura coinciderebbe con la cerniera stessa. Se, tuttavia, oltre alla cerniera interna, c'è anche un'asta (pendolo interno) a collegare i due (il cui centro relativo dovrebbe appartenere al suo asse), quale sarebbe l'effettivo centro relativo dei due corpi formanti la struttura? Non sarebbe determinabile? Dunque la labilità sarebbe pari a 2?
Seconda domanda: un doppio-doppio pendolo esterno, ha centro di rotazione improprio. Ma in che direzione?
Terza domanda. Se una struttura formata da più corpi possiede dei tratti (corpi) che hanno solo due vincoli interni che gli permettono di collegarsi ad altri corpi ma nessun vincolo esterno, quali sono i centri di assoluta rotazione? Non esistono? Non sono determinabili?
Ultima domanda. Immaginiamo una trave rettilinea formata da più corpi. Il primo possiede un incastro esterno ed è collegato al secondo tramite cerniera interna. Poiché l'incastro esterno rende quel tratto di trave completamente fermo (non ha, ovviamente, centro di rotazione) è possibile non considerare proprio quel tratto di struttura nella ricerca d'un eventuale allineamento tra i centri, giusto? In tal caso, la cerniera interna che collegava il primo tratto al secondo, resta sempre un centro relativo (C_12) o diventa un centro assoluto (C_1)?
Grazie a tutti, Fabrizio.
Sappiamo tutti che, essendo "t" il numero di corpi e "s" il numero dei gradi di vincolo, in un sistema bidimensionale l'equazione 3t-s=l-i è il primo step per comprendere se una struttura sia labile/isostatica o iperstatica.
Ad esempio, se 3t-s=0 e non viene verificato l'allineamento dei centri di rotazione, allora anche l=0 e, di conseguenza, i=0. Cioè, la struttura sarà isostatica. Il problema subentra quando, ad esempio, 3t-s=1. In tal caso potrebbe essere che la struttura sia una volta labile, due volte labile e una volta iperstatica o, addirittura, tre volte labile e due volte iperstatica. Come fare a capirlo? Un mio amico mi ha detto che se esistono tutti i centri e sono tutti determinati, allora l=1. Se esistono ma uno di essi non è determinabile (non si sa dove metterlo) allora l=2. Se la struttura non è vincolata a terra in alcun modo, allora l=3. Questa cosa è giusta? Ma quand'è i centri esistono e non sono determinabili? E se non esistono proprio?
All'occorrenza, supponiamo di avere una struttura formata da due corpi, collegati tra loro da una cerniera interna (vedi immagine http://imagizer.imageshack.us/v2/800x60 ... 3/xpi9.jpg). 3t-s=1. E' chiaro che il centro relativo tra i due corpi formanti la struttura coinciderebbe con la cerniera stessa. Se, tuttavia, oltre alla cerniera interna, c'è anche un'asta (pendolo interno) a collegare i due (il cui centro relativo dovrebbe appartenere al suo asse), quale sarebbe l'effettivo centro relativo dei due corpi formanti la struttura? Non sarebbe determinabile? Dunque la labilità sarebbe pari a 2?
Seconda domanda: un doppio-doppio pendolo esterno, ha centro di rotazione improprio. Ma in che direzione?
Terza domanda. Se una struttura formata da più corpi possiede dei tratti (corpi) che hanno solo due vincoli interni che gli permettono di collegarsi ad altri corpi ma nessun vincolo esterno, quali sono i centri di assoluta rotazione? Non esistono? Non sono determinabili?
Ultima domanda. Immaginiamo una trave rettilinea formata da più corpi. Il primo possiede un incastro esterno ed è collegato al secondo tramite cerniera interna. Poiché l'incastro esterno rende quel tratto di trave completamente fermo (non ha, ovviamente, centro di rotazione) è possibile non considerare proprio quel tratto di struttura nella ricerca d'un eventuale allineamento tra i centri, giusto? In tal caso, la cerniera interna che collegava il primo tratto al secondo, resta sempre un centro relativo (C_12) o diventa un centro assoluto (C_1)?
Grazie a tutti, Fabrizio.
Risposte
Ciao. Premetto che non entro nel merito dell'equazione $3t-s=l-i$ perché non l'ho mai presa in considerazione, dunque aspetta se vuoi altri suggerimenti.
Per capire l'effetto combinato di cerniera interna e asta prova a ragionare sui loro effetti separatamente: che cosa impedisce la cerniera interna? E cosa impedice quell'asta inclinata?
In nessuna direzione. Il centro di rotazione appartiene ad una retta impropria.
Uhm...non sono sicuro di aver capito. Magari posta una immagine.
Diventa un centro assoluto, perché non ci può essere spostamento relativo fra il tratto incastrato e l'altro.
Prego e benvenuto nel forum
"jurefax":
E' chiaro che il centro relativo tra i due corpi formanti la struttura coinciderebbe con la cerniera stessa. Se, tuttavia, oltre alla cerniera interna, c'è anche un'asta (pendolo interno) a collegare i due (il cui centro relativo dovrebbe appartenere al suo asse), quale sarebbe l'effettivo centro relativo dei due corpi formanti la struttura? Non sarebbe determinabile? Dunque la labilità sarebbe pari a 2?
Per capire l'effetto combinato di cerniera interna e asta prova a ragionare sui loro effetti separatamente: che cosa impedisce la cerniera interna? E cosa impedice quell'asta inclinata?
"jurefax":
Seconda domanda: un doppio-doppio pendolo esterno, ha centro di rotazione improprio. Ma in che direzione?
In nessuna direzione. Il centro di rotazione appartiene ad una retta impropria.
"jurefax":
Terza domanda. Se una struttura formata da più corpi possiede dei tratti (corpi) che hanno solo due vincoli interni che gli permettono di collegarsi ad altri corpi ma nessun vincolo esterno, quali sono i centri di assoluta rotazione? Non esistono? Non sono determinabili?
Uhm...non sono sicuro di aver capito. Magari posta una immagine.
"jurefax":
Ultima domanda. Immaginiamo una trave rettilinea formata da più corpi. Il primo possiede un incastro esterno ed è collegato al secondo tramite cerniera interna. Poiché l'incastro esterno rende quel tratto di trave completamente fermo (non ha, ovviamente, centro di rotazione) è possibile non considerare proprio quel tratto di struttura nella ricerca d'un eventuale allineamento tra i centri, giusto? In tal caso, la cerniera interna che collegava il primo tratto al secondo, resta sempre un centro relativo (C_12) o diventa un centro assoluto (C_1)?
Diventa un centro assoluto, perché non ci può essere spostamento relativo fra il tratto incastrato e l'altro.
"jurefax":
Grazie a tutti, Fabrizio.
Prego e benvenuto nel forum
Innanzi tutto grazie, JoJo_90.
La cerniera interna impedisce qualsiasi tipo di traslazione relativa tra i due corpi, mentre l'asta una mera traslazione relativa diretta come il versore che ne identifica la direzione. Dunque non v'è nulla che impedisca la rotazione relativa tra i due corpi. Mi viene da pensare che, comunque, il centro di rotazione relativa debba coincidere con la cerniera. Sbaglio?
Perfetto. E dunque, in sua presenza, come comportarsi quando si cerca l'eventuale allineamento dei centri? Non sarà mai allineato o potrebbe, potenzialmente, esserlo sempre?
http://imagizer.imageshack.us/v2/800x60 ... 6/nnhz.jpg
(Su questa struttura, con un grado di libertà, ho ragionato pensando che la labilità sia pari a 3 (non appoggia a terra) e, dunque, il grado di iperstaticità pari a 2. Tuttavia, ho grandi problemi nell'individuazione dei centri di rotazione)
Grazie della disponibilità, e perdonami se sono ancora una capra in materia
"JoJo_90":
Per capire l'effetto combinato di cerniera interna e asta prova a ragionare sui loro effetti separatamente: che cosa impedisce la cerniera interna? E cosa impedisce quell'asta inclinata?
La cerniera interna impedisce qualsiasi tipo di traslazione relativa tra i due corpi, mentre l'asta una mera traslazione relativa diretta come il versore che ne identifica la direzione. Dunque non v'è nulla che impedisca la rotazione relativa tra i due corpi. Mi viene da pensare che, comunque, il centro di rotazione relativa debba coincidere con la cerniera. Sbaglio?
"JoJo_90":
In nessuna direzione. Il centro di rotazione appartiene ad una retta impropria.
Perfetto. E dunque, in sua presenza, come comportarsi quando si cerca l'eventuale allineamento dei centri? Non sarà mai allineato o potrebbe, potenzialmente, esserlo sempre?
"JoJo_90":
Uhm...non sono sicuro di aver capito. Magari posta una immagine.
http://imagizer.imageshack.us/v2/800x60 ... 6/nnhz.jpg
(Su questa struttura, con un grado di libertà, ho ragionato pensando che la labilità sia pari a 3 (non appoggia a terra) e, dunque, il grado di iperstaticità pari a 2. Tuttavia, ho grandi problemi nell'individuazione dei centri di rotazione)
Grazie della disponibilità, e perdonami se sono ancora una capra in materia
"jurefax":
La cerniera interna impedisce qualsiasi tipo di traslazione relativa tra i due corpi, mentre l'asta una mera traslazione relativa diretta come il versore che ne identifica la direzione. Dunque non v'è nulla che impedisca la rotazione relativa tra i due corpi. Mi viene da pensare che, comunque, il centro di rotazione relativa debba coincidere con la cerniera. Sbaglio?
In parte si. La cerniera interna permette la rotazione relativa e fin qui ci siamo. Ma per ruotare i due tratti devono necessariamente allontanarsi fra loro, ma ciò è impedito dall'asta interna. In definitva non c'è possibilità di spostamento relativo, dunque il centro di rotazione relativa non esiste.
Volendo ragionare in termini di centri di rotazione possiamo dire che: per la presenza della cerniera interna il centro relativo deve coincidere con essa. Per la presenza dell'asta interna il centro deve stare sulla sua retta d'azione. Non potendo occupare contemporaneamente queste due posizioni, si conclude che il centro relativo non esiste.
"jurefax":
Perfetto. E dunque, in sua presenza, come comportarsi quando si cerca l'eventuale allineamento dei centri? Non sarà mai allineato o potrebbe, potenzialmente, esserlo sempre?
Credo non sia sbagliato affermare che potebbe esserlo sempre.
"jurefax":
(Su questa struttura, con un grado di libertà, ho ragionato pensando che la labilità sia pari a 3 (non appoggia a terra) e, dunque, il grado di iperstaticità pari a 2. Tuttavia, ho grandi problemi nell'individuazione dei centri di rotazione)
Anche io ho difficoltà a ragionare su strutture chiuse, perché non mi ci sono mai messo seriamente a studiarle
.Dal computo dei vincoli e dei gradi di libertà mi pare comunque sia due volte labile internamente, mentre esternamente è tre volte labile non essendo vincolata. Di tutti i centri di rotazione, tre sono determinati (cerniere in $A$ e $C$ e bipendolo in $B$), mentre uno è indeterminato (pendolo interno $DE$) e va pertanto ricercato applicando i due teoremi delle catene cinematiche.
Spero di esser stato chiaro.
Ciao
"JoJo_90":
[quote="jurefax"]Perfetto. E dunque, in sua presenza, come comportarsi quando si cerca l'eventuale allineamento dei centri? Non sarà mai allineato o potrebbe, potenzialmente, esserlo sempre?
Credo non sia sbagliato affermare che potebbe esserlo sempre.[/quote]
Mi autocorreggo: il quadripendolo risulta sempre allineato a centri di rotazione che sono punti all'infinito. Così ad esempio una trave vincolata con un doppio pendolo e un quadripendolo risulta sempre labile.
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