Scienza delle Costruzioni, Baricentro, problema!
Salve a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto dal punto che ho perso l'ultima lezione sul baricentro delle sezioni presenti i Triangoli e mi devo preparare al meglio per il compito.. Ho preso gli appunti sul gruppo di WhatsApp ma non riesco a capire questa parte! 
1) Primo esercizio: http://i.imgur.com/H4T7Ec0.jpg
come vedrete è presente un triangolo (area 2), vorrei capire perché, nel calcolo del baricentro, si esegue il calcolo 8-6/3= 6 per l'asse delle X, e per l'asse delle Y 6+2/3 x 9. Vorrei anche spiegato perché nella prima operazione si usa il +, nella seconda il -.
2) Secondo esercizio: http://i.imgur.com/60fiGIm.jpg
Stesso problema, come vedrete è presente un triangolo, vorrei capire l'operazione 4+6/3=6 per l'asse delle X, per l'asse delle Y manca il calcolo se potreste aiutarmi a farlo e ovviamente spiegato.
Grazie mille a tutti anticipatamente,
1) Primo esercizio: http://i.imgur.com/H4T7Ec0.jpg
come vedrete è presente un triangolo (area 2), vorrei capire perché, nel calcolo del baricentro, si esegue il calcolo 8-6/3= 6 per l'asse delle X, e per l'asse delle Y 6+2/3 x 9. Vorrei anche spiegato perché nella prima operazione si usa il +, nella seconda il -.
2) Secondo esercizio: http://i.imgur.com/60fiGIm.jpg
Stesso problema, come vedrete è presente un triangolo, vorrei capire l'operazione 4+6/3=6 per l'asse delle X, per l'asse delle Y manca il calcolo se potreste aiutarmi a farlo e ovviamente spiegato.
Grazie mille a tutti anticipatamente,
Risposte
Dalle immagini non si capisce niente, (qual è il triangolo? quali misure ha?), posta un disegno migliore del problema con tutti i dati
Ho modificato le immagini con paint rendendo le quotature e il triangolo più chiare (il triangolo l'ho colorato tutto di verde), ecco la prima (primo esercizio):
http://i.imgur.com/rjncPTa.jpg
Seconda immagine (secondo esercizio):
http://i.imgur.com/8rDLeUZ.jpg
@Vulplasir
http://i.imgur.com/rjncPTa.jpg
Seconda immagine (secondo esercizio):
http://i.imgur.com/8rDLeUZ.jpg
@Vulplasir
"Vulplasir":
Dalle immagini non si capisce niente, (qual è il triangolo? quali misure ha?), posta un disegno migliore del problema con tutti i dati
Ho modificato le immagini con paint rendendo le quotature e il triangolo più chiari (il triangolo l'ho colorato tutto di verde), ecco la prima (primo esercizio):
http://i.imgur.com/rjncPTa.jpg
Seconda immagine (secondo esercizio):
http://i.imgur.com/8rDLeUZ.jpg
Se le coordinate dei vertici di un triangolo sono $(x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)$ allora le coordinate del baricentro sono:
$x_G=(x_1+x_2+x_3)/3$
$y_G=(y_1+y_2+y_3)/3$
Quindi, dato che sono note le coordinate di quel triangolo in riferimento al sistema di riferimento presente nella foto, allora basta applicare questa relazione e si trovano le coordinate del baricentro in quel riferimento (ossia 6 e 12).
La formula presente nel testo per ricavare il baricentro non me la saprei spiegare, ma forse ho capito da cosa deriva.
Considera quel triangolo verde, esso è rettangolo, se te poni un sistema di riferimento XY nel vertice retto di quel triangolo con assi X e Y paralleli ai lati del triangolo, e applichi quella formula che ti ho scritto io in questo nuovo sistema di riferimento, trovi che il baricentro del triangolo dista 6/3 dal vertice lungo l'asse X e 9/3 dal vertice lungo l'asse Y, pertanto nel sistema di riferimento originario la posizione del baricentro sarà: x_G=(posizione del vertice retto meno distanza del baricentro dal vertice retto)=8-6/3
y_G=(posizione del vertice retto meno distanza del baricentro dal vertice retto)=15-9/3=12
La formula per y_G non è quella presente nella foto, ma ci si può arrivare facilmente, infatti se la distanza di y_G dal vertice retto è 9/3, allora la distanza di y>_G dal vertice più basso sarà 2*9/3, quindi:
y_G=(posizione del vertice più basso più distanza del baricentro dal vertice più basso)=6+2*9/3.
Mi sembra un metodo molto inutile, se conosci le coordinate dei vertici del triangolo basta applicare quella formula detta da me.
In generale, se un triangolo è rettangolo, detti $a$ e $b$ i suoi cateti, allora il baricentro dista $a/3$ dal secondo cateto e $b/3$ dal primo cateto, ossia quello che ti ho detto io.
$x_G=(x_1+x_2+x_3)/3$
$y_G=(y_1+y_2+y_3)/3$
Quindi, dato che sono note le coordinate di quel triangolo in riferimento al sistema di riferimento presente nella foto, allora basta applicare questa relazione e si trovano le coordinate del baricentro in quel riferimento (ossia 6 e 12).
La formula presente nel testo per ricavare il baricentro non me la saprei spiegare, ma forse ho capito da cosa deriva.
Considera quel triangolo verde, esso è rettangolo, se te poni un sistema di riferimento XY nel vertice retto di quel triangolo con assi X e Y paralleli ai lati del triangolo, e applichi quella formula che ti ho scritto io in questo nuovo sistema di riferimento, trovi che il baricentro del triangolo dista 6/3 dal vertice lungo l'asse X e 9/3 dal vertice lungo l'asse Y, pertanto nel sistema di riferimento originario la posizione del baricentro sarà: x_G=(posizione del vertice retto meno distanza del baricentro dal vertice retto)=8-6/3
y_G=(posizione del vertice retto meno distanza del baricentro dal vertice retto)=15-9/3=12
La formula per y_G non è quella presente nella foto, ma ci si può arrivare facilmente, infatti se la distanza di y_G dal vertice retto è 9/3, allora la distanza di y>_G dal vertice più basso sarà 2*9/3, quindi:
y_G=(posizione del vertice più basso più distanza del baricentro dal vertice più basso)=6+2*9/3.
Mi sembra un metodo molto inutile, se conosci le coordinate dei vertici del triangolo basta applicare quella formula detta da me.
In generale, se un triangolo è rettangolo, detti $a$ e $b$ i suoi cateti, allora il baricentro dista $a/3$ dal secondo cateto e $b/3$ dal primo cateto, ossia quello che ti ho detto io.
Mmh che confusione... io dovrei trovare il baricentro della sezione (analiticamente) quindi dovrei calcolare la distanza del baricentro delle due figure partendo dall'asse delle X e poi dall'asse delle Y, quindi:
"Quindi, dato che sono note le coordinate di quel triangolo in riferimento al sistema di riferimento presente nella foto, allora basta applicare questa relazione e si trovano le coordinate del baricentro in quel riferimento (ossia 6 e 12)."
Il 6 e il 12 sono stati ricavati mediante:
x= 8 - 6/3 = 6
y= 6+2/3 x 9= 12
Morale della favola, non ho ben capito ancora come fare...
"Quindi, dato che sono note le coordinate di quel triangolo in riferimento al sistema di riferimento presente nella foto, allora basta applicare questa relazione e si trovano le coordinate del baricentro in quel riferimento (ossia 6 e 12)."
Il 6 e il 12 sono stati ricavati mediante:
x= 8 - 6/3 = 6
y= 6+2/3 x 9= 12
Morale della favola, non ho ben capito ancora come fare...
La formula del baricentro è solo una, quella scritta da me, qualsiasi altra formula usata è solo una riformulazione di quella formula facendo opportune considerazioni geometriche...
Non puoi pensare di risolvere un problema usando formule a caso. Se hai un triangolo, e conosci la definizione di baricentro, puoi ottenere TUTTE quelle relazioni scritte sul foglio facendo delle opportune considerazioni geometriche a partire dalla formula generale detta da me.
Io ti ho pure scritto come dalla formula data da me per il baricentro si arrivi a quella usata sul tuo foglio, è tutto dovuto al fatto che, come ti ho scritto, se un triangolo rettangolo ha cateti $a$ e $b$ allora il baricentro dista $a/3$ da $b$ e dista $b/3$ da $a$. Usando questo fatto si arriva facilmente alla formula usata sul tuo foglio
Non puoi pensare di risolvere un problema usando formule a caso. Se hai un triangolo, e conosci la definizione di baricentro, puoi ottenere TUTTE quelle relazioni scritte sul foglio facendo delle opportune considerazioni geometriche a partire dalla formula generale detta da me.
Io ti ho pure scritto come dalla formula data da me per il baricentro si arrivi a quella usata sul tuo foglio, è tutto dovuto al fatto che, come ti ho scritto, se un triangolo rettangolo ha cateti $a$ e $b$ allora il baricentro dista $a/3$ da $b$ e dista $b/3$ da $a$. Usando questo fatto si arriva facilmente alla formula usata sul tuo foglio
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