[Scienza delle costruzioni] Andamento momento flettente
Salve ragazzi! Ho qualche problema a calcolare il momento flettente di questa struttura
Con l'ausilio del programma Ftool posso conoscere le reazioni (date che è un sistema iperstatico) e sapere in anticipo l'andamento del momento flettente, fissando:
$q_0 = 2724,17 N/m$
$l_(AB) = 0,435 m$
$l_(BC) = 1,273 m$
Per quanto riguarda l'andamento del momento flettente nel tratto AB, esso risulta:
$M_(fAB) = R_y*x-M_f$ per $x in [0,l_(AB)]$
E fino qui i calcoli coincidono con il grafico di Ftool; il problema sorge nel secondo tratto, che secondo la teoria per una trave con carico distribuito triangolare, il momento flettente dovrebbe essere:
$M_(fBC) = R_y*x-M_(f) +(q_0*(x-l_(AB))^3)/(6*l_(BC)$ per $x in [l_(AB),l_(AC)]$
Inutile dirvi che i calcoli non risultano uguali. Dove sbaglio?
Con l'ausilio del programma Ftool posso conoscere le reazioni (date che è un sistema iperstatico) e sapere in anticipo l'andamento del momento flettente, fissando:
$q_0 = 2724,17 N/m$
$l_(AB) = 0,435 m$
$l_(BC) = 1,273 m$
Per quanto riguarda l'andamento del momento flettente nel tratto AB, esso risulta:
$M_(fAB) = R_y*x-M_f$ per $x in [0,l_(AB)]$
E fino qui i calcoli coincidono con il grafico di Ftool; il problema sorge nel secondo tratto, che secondo la teoria per una trave con carico distribuito triangolare, il momento flettente dovrebbe essere:
$M_(fBC) = R_y*x-M_(f) +(q_0*(x-l_(AB))^3)/(6*l_(BC)$ per $x in [l_(AB),l_(AC)]$
Inutile dirvi che i calcoli non risultano uguali. Dove sbaglio?
Risposte
Ciao.
Quella relazione del momento è valida per un carico triangolare ma su una trave vincolata come?
"Rokala":
il problema sorge nel secondo tratto, che secondo la teoria per una trave con carico distribuito triangolare, il momento flettente dovrebbe essere:
$ M_(fBC) = R_y*x-M_(f) +(q_0*(x-l_(AB))^3)/(6*l_(BC) $ per $ x in [l_(AB),l_(AC)] $
Quella relazione del momento è valida per un carico triangolare ma su una trave vincolata come?
Inoltre, riguardando meglio la formula, non ho capito:
[*:1g4a51kj] perché compare il termine $(x-l_(AB))$;[/*:m:1g4a51kj]
[*:1g4a51kj] perché scrivi che $x\in[l_(AB),l_(BC)]$.[/*:m:1g4a51kj][/list:u:1g4a51kj]
Allora, ponendo l'ascissa curvilinea $x$ nel tratto BC, otteniamo 3 momenti: il momento positivo dovuto alla reazione vincolare in A moltiplicata per il suo braccio, ossia l'ascissa $x$ stessa positivo $R_y*x$, il momento dell'incastro negativo $M_f$ e infine valutiamo il momento dato dal carico distribuito triangolare:
per valutare meglio il momento dato dal carico distribuito triangolare, ignoro il primo tratto AB, e per fare questo introduco un'ascissa curvilinea $z$ che è $0$ nel punto B e $1,273m$ in C, ponendo $z=x-0,435m$ [infatti $x$ nel punto B è $0,435m$ e nel punto C è $1,273+0,435=1,708m$]
Detto ciò, una volta che poniamo la nostra ascissa curvilinea $z$ nel tratto BC, a destra oltre a vedere i momenti precedentemente annunciati, vedremo "una fetta" del carico triangolare che avrà come massimo un generico $q_z$; consideriamo quindi il carico concentrato equivalente $Q_z$ che in modulo sarà uguale "all'area del triangolo":
$Q_z=1/2*(q_z*z)$
applicato alla distanza di $2/3z$ dal punto B, quindi il braccio del suo momento sarà $z-2/3z=1/3z$
Dato che per similitudine triangolare, deve essere che $q_z/z = q_0/l_(BC)$ allora si può scrivere:
$q_z=(z*q_0)/l_(BC)$
In conclusione, il momento positivo dato dal carico $Q_z$ che andremo a considerare, è:
$Q_z*(z/3)=1/2*(q_z*z)*z/3=(1/2)*((z*q_0)/l_(BC))*z*(z/3)=(q_0*z^3)/(6*l_(BC))=(q_0*(x-0,435)^3)/(6*l_(BC))$
ovviamente con $l_AB$ intendevo la quantità $0,435m$ così come intendevo scrivere l'intervallo $x in [0,435;1,708]$
Spero di aver risposto alle tue domande, in modo tale che puoi aiutarmi!
per valutare meglio il momento dato dal carico distribuito triangolare, ignoro il primo tratto AB, e per fare questo introduco un'ascissa curvilinea $z$ che è $0$ nel punto B e $1,273m$ in C, ponendo $z=x-0,435m$ [infatti $x$ nel punto B è $0,435m$ e nel punto C è $1,273+0,435=1,708m$]
Detto ciò, una volta che poniamo la nostra ascissa curvilinea $z$ nel tratto BC, a destra oltre a vedere i momenti precedentemente annunciati, vedremo "una fetta" del carico triangolare che avrà come massimo un generico $q_z$; consideriamo quindi il carico concentrato equivalente $Q_z$ che in modulo sarà uguale "all'area del triangolo":
$Q_z=1/2*(q_z*z)$
applicato alla distanza di $2/3z$ dal punto B, quindi il braccio del suo momento sarà $z-2/3z=1/3z$
Dato che per similitudine triangolare, deve essere che $q_z/z = q_0/l_(BC)$ allora si può scrivere:
$q_z=(z*q_0)/l_(BC)$
In conclusione, il momento positivo dato dal carico $Q_z$ che andremo a considerare, è:
$Q_z*(z/3)=1/2*(q_z*z)*z/3=(1/2)*((z*q_0)/l_(BC))*z*(z/3)=(q_0*z^3)/(6*l_(BC))=(q_0*(x-0,435)^3)/(6*l_(BC))$
ovviamente con $l_AB$ intendevo la quantità $0,435m$ così come intendevo scrivere l'intervallo $x in [0,435;1,708]$
Spero di aver risposto alle tue domande, in modo tale che puoi aiutarmi!
Per essere chiaro, $M_(f)(x=1,708m)=0$
invece andando a sostituire $x=1,708m$ nella suddetta equazione, ottengo $M_(f)=1832,90 Nm$!!! C'è qualcosa di molto sbagliato!
Io sono convinto che l'errore è legato all inclinazione delle 2 aste: infatti io ho fatto un ragionamento tipico per due aste dritte. Però non saprei fare altrimenti.
invece andando a sostituire $x=1,708m$ nella suddetta equazione, ottengo $M_(f)=1832,90 Nm$!!! C'è qualcosa di molto sbagliato!
Io sono convinto che l'errore è legato all inclinazione delle 2 aste: infatti io ho fatto un ragionamento tipico per due aste dritte. Però non saprei fare altrimenti.
Non mi è chiarissimo il sistema di ascisse curvilinee, ma credo che hai ragione tu e il problema sia legato all'inclinazione delle aste. La questione è questa: secondo me ti conviene considerare due sistemi di riferimento diversi, posizionandone uno in $A$ e uno in $B$ nel modo seguente:
che non so se è quello che stavi facendo tu.
Se è così che li avevi pensati, devi prestare attenzione al braccio della reazione in $A$. Se ti è possibile, sarebbe comodo che postassi un disegno, segnando il sistema di riferimento e i bracci delle forze, per capire se l'inghippo è lì.
che non so se è quello che stavi facendo tu.
Se è così che li avevi pensati, devi prestare attenzione al braccio della reazione in $A$. Se ti è possibile, sarebbe comodo che postassi un disegno, segnando il sistema di riferimento e i bracci delle forze, per capire se l'inghippo è lì.
Ah certo, esatto!! E' proprio questo il problema! Devo scomporre le reazioni in A e considerare quelle che "tagliano" solo l'asta BC e moltiplicarli per il relativo braccio! Infatti ho provato a scomporre le forze e, nonostante sia stato un lavoraccio, i risultati coincidevano! Grazie mille per l aiuto!
Prego! L'importante è aver scoperto l'arcano 
Ciao.
Ciao.
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