[Scienza delle Costruzioni] Altro esercizio d'esame , dubbi.
Risalve a tutti , avrei questo esercizio ... trave a due campate con molla interna .
Dunque , cioè che mi preme sapere è cosa succede in C , cioè posso dire che il peso b(x) nella seconda campata , mi spinge in basso l'estremo C , e quindi la molla risponde con una reazione diretta verso l'alto , applicata in a(rispetto alla prima campata )
Provando a risolvere graficamente :
Ho due travi , una da 0 a L1 , l'altra da 0 a L2 .
Le due equazioni della linea elastica sono :
$ u_1^(IV)=0, u_2^(IV)=-(b(x_2))/K_m $
$ u_1(0)=u'_1(0)=0 $
$ u_2(l_2)=u'_2(l_2)=0 $
Me ne mancano 4...
Al centro sono quasi convinto che possa essere :
$ F_e+T_2(0)-T_1(a)=0 $
Ma non saprei come continuare ...
Inoltre è possibile che in C lo spostamento trasversale sia unico?
Edit :
Un'altra cosa che mi sembra strana è che la trave inferiore è fatta in modo tale da darmi già 4 condizioni a contorno , come se fosse svincolata da quella superiore , quindi forse neanche posso considerare 2 tratti regolari di trave , ma 3 .
In questo caso mi servirebbero 12 condizioni in totale.
Dunque , cioè che mi preme sapere è cosa succede in C , cioè posso dire che il peso b(x) nella seconda campata , mi spinge in basso l'estremo C , e quindi la molla risponde con una reazione diretta verso l'alto , applicata in a(rispetto alla prima campata )
Provando a risolvere graficamente :
Ho due travi , una da 0 a L1 , l'altra da 0 a L2 .
Le due equazioni della linea elastica sono :
$ u_1^(IV)=0, u_2^(IV)=-(b(x_2))/K_m $
$ u_1(0)=u'_1(0)=0 $
$ u_2(l_2)=u'_2(l_2)=0 $
Me ne mancano 4...
Al centro sono quasi convinto che possa essere :
$ F_e+T_2(0)-T_1(a)=0 $
Ma non saprei come continuare ...
Inoltre è possibile che in C lo spostamento trasversale sia unico?
Edit :
Un'altra cosa che mi sembra strana è che la trave inferiore è fatta in modo tale da darmi già 4 condizioni a contorno , come se fosse svincolata da quella superiore , quindi forse neanche posso considerare 2 tratti regolari di trave , ma 3 .
In questo caso mi servirebbero 12 condizioni in totale.
Risposte
Ti ringrazio 
Posso chiederti come hai ricavato le ultime due relazioni? Con un metodo grafico?
Io di solito opero considerando l'energia pot dei tratti di trave , ne calcolo la variazione prima e impongo la loro somma uguale a 0 , per poi ricavarmi le varie condizioni . Inoltre il libro dice , nel caso di molle interne , che la forza che ,ad esempio , la parte 1 esercita sulla parte 2 è :
$ F_(1->2)=-k(d_2-d_1) $
Che sembra proprio il secondo membro dell'ultima eq. che hai scritto .
In tal caso hai eseguito un bilancio delle forze al concio in C?
Posso chiederti come hai ricavato le ultime due relazioni? Con un metodo grafico? Io di solito opero considerando l'energia pot dei tratti di trave , ne calcolo la variazione prima e impongo la loro somma uguale a 0 , per poi ricavarmi le varie condizioni . Inoltre il libro dice , nel caso di molle interne , che la forza che ,ad esempio , la parte 1 esercita sulla parte 2 è :
$ F_(1->2)=-k(d_2-d_1) $
Che sembra proprio il secondo membro dell'ultima eq. che hai scritto .
In tal caso hai eseguito un bilancio delle forze al concio in C?
In effetti ammetto di avere delle lacune non trascurabili di tipo teorico .
In pratica si considera in C un tratto dx di trave , a sinistra della quale ho $ T_1(a) $ rivolta ad es verso il basso , e a destra ho
$ T_2(0) $ in senso opposto , quindi concludi :
$ T_1(a) -T_2(0)=0 $
Almeno questo è l'unico modo in cui riesco a spiegarmelo..
l'ultima relazione invece continuo a non capirla..
quel $ Deltal $ sarebbe differenza fra posizione attuale della molla e posizione a riposoo giusto?
Quindi quella relazione vorrebbe dire che all'estrema di sinistra della trave 2 , il taglio e la forza elastica dovuta alla molla(che sarebbe una reazione vincolare giusto?) sono uguali e contrarie , quindi le puoi eguagliare .
Scusa la mia ignoranza , ma malgrado l'imbarazzo sento il bisogno fisico di capire come tirar fuori queste considerazioni di tipo cinematico/statico, non avendo un libro di testo che me lo spieghi...
In pratica si considera in C un tratto dx di trave , a sinistra della quale ho $ T_1(a) $ rivolta ad es verso il basso , e a destra ho
$ T_2(0) $ in senso opposto , quindi concludi :
$ T_1(a) -T_2(0)=0 $
Almeno questo è l'unico modo in cui riesco a spiegarmelo..
l'ultima relazione invece continuo a non capirla..
quel $ Deltal $ sarebbe differenza fra posizione attuale della molla e posizione a riposoo giusto?
Quindi quella relazione vorrebbe dire che all'estrema di sinistra della trave 2 , il taglio e la forza elastica dovuta alla molla(che sarebbe una reazione vincolare giusto?) sono uguali e contrarie , quindi le puoi eguagliare .
Scusa la mia ignoranza , ma malgrado l'imbarazzo sento il bisogno fisico di capire come tirar fuori queste considerazioni di tipo cinematico/statico, non avendo un libro di testo che me lo spieghi...
sai che cosa vuole esprimere questa condizione al contorno $-EJ v'''_2(0)=k(v_2(0)-v_1(a))$ , $T=k(v_2(0)-v_1(a))$ con $T$ intendo la reazione di taglio che è uguale a scrivere $v'''_2(0)=T$ è l'andamento del taglio la derivata terza di $v$
inoltre $v'''_2(0)=v''_1(a)$ questa condizione al contorno vuole dirti che la molla trasferisce la forza tagliante nei due estremi in uguale maniera... come se la molla fosse un pendolo è trasferisse le stesse reazioni, solo che non essendo un pendolo trasforma la forza in forza elastica
inoltre $v'''_2(0)=v''_1(a)$ questa condizione al contorno vuole dirti che la molla trasferisce la forza tagliante nei due estremi in uguale maniera... come se la molla fosse un pendolo è trasferisse le stesse reazioni, solo che non essendo un pendolo trasforma la forza in forza elastica
Dunque il mio problema è che non so cosa voglia dire quella relazione , cioè non riesco a disegnare i vettori in modo che mi torni . Inoltre il taglio non è :
$ -EIu'''(x)=T(x) $ ??
Comunque l'eserciziario che ho liquida il caso il delle molle interne alla formuletta che ho scritto un paio di post fa , nient'altro..
$ -EIu'''(x)=T(x) $ ??
Comunque l'eserciziario che ho liquida il caso il delle molle interne alla formuletta che ho scritto un paio di post fa , nient'altro..
"Algo":
Inoltre il taglio non è : $ -EI u'''(x)=T(x) $ ??
si guarda che hai scritto la stessa cosa.. a meno che tu con $I$ non voglia intendere una cosa diversa da come abbiamo inteso noi $J$
tu nel tuo primo post hai scritto $F_e=T_1(a)-T_2(0)$ ed è quello che ti ho cercato di fare capire nei post precedenti anche TeM ti ha detto la stessa cosa citandoti la nota legge di hooke
Perdonami , hai ragione ho scritto la stessa cosa
Quindi quella relazione è giusta?
mi sento un pò scemo...
Quindi quella relazione è giusta?
mi sento un pò scemo...
si è corretta ma la devi opportunamente relazionare come ha fatto TeM
Eh non riesco da quell'equazione ad arrivare a quelle proposte da TeM ... ma ho paura di farvi innervosire , quindi meglio lasciare stare forse Grazie per la disponibilità .
Grazie per la disponibilità .
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