[SCIENZA DALLE COSTRUZIONI]equazione dell'espressione del momento
Quali sono le regole per trovare l'equazione dell'espressione del momento?
per una trave semplice appoggiata caricata con una coppia concentrata su uno dei due carrelli mi riesce facile: scrivo l'equazione di una retta che non è altro che la pendenza.
ma nel caso ad esempio di una trava semplice caricata con una forza concentrata F in mezzeria invece non mi è chiaro come scrivere l'espressione del momento della parte compresa tra L/2 e L. Ovviamente sò già come siano i grafici e so già quale sia l'equazione da trovare, ma non riesco a capire il "come" si arrivi a scriverle, cioò come si passi dall'osservazione del grafico alla scrittura del M(z)= ... . Probabilmente sono un somaro e mi dovrei solamente riguardare le regole geometria, oppure potrei arrivarci con le equazioni differenziali della linea ealstica?
grazie a chi abbia voglia di rispondere
per una trave semplice appoggiata caricata con una coppia concentrata su uno dei due carrelli mi riesce facile: scrivo l'equazione di una retta che non è altro che la pendenza.
ma nel caso ad esempio di una trava semplice caricata con una forza concentrata F in mezzeria invece non mi è chiaro come scrivere l'espressione del momento della parte compresa tra L/2 e L. Ovviamente sò già come siano i grafici e so già quale sia l'equazione da trovare, ma non riesco a capire il "come" si arrivi a scriverle, cioò come si passi dall'osservazione del grafico alla scrittura del M(z)= ... . Probabilmente sono un somaro e mi dovrei solamente riguardare le regole geometria, oppure potrei arrivarci con le equazioni differenziali della linea ealstica?
grazie a chi abbia voglia di rispondere
Risposte
Ciao. L'argomento è trattato in qualunque testo di Sdc (ne hai uno di riferimento?). Se dopo averlo studiato dal libro hai dubbi chiedi pure.
Se conosci l’andamento del momento flettente e la sua “forma”, sai dire che tipo di funzione polinomiale lo descrive (retta per forze concentrate, parabola per carichi distribuiti).
A questo punto, devi calcolarti i coefficienti del polinomio: preso il tratto di trave che stai studiando, ti serve sapere il valore del momento in due punti se ha andamento lineare, o in tre punti se ha andamento parabolico. A questi valori devi abbinargli la corrispettiva coordinata z (occhio a se ridefinisci la z per ogni tratto di trave, o tieni la stessa dall’inizio della trave).
Nota l’espressione del polinomio, imponi il passaggio per i punti trovati, calcoli i coefficienti del polinomio e così definisci la funzione che descrive l’andamento del momento flettente.
A questo punto, devi calcolarti i coefficienti del polinomio: preso il tratto di trave che stai studiando, ti serve sapere il valore del momento in due punti se ha andamento lineare, o in tre punti se ha andamento parabolico. A questi valori devi abbinargli la corrispettiva coordinata z (occhio a se ridefinisci la z per ogni tratto di trave, o tieni la stessa dall’inizio della trave).
Nota l’espressione del polinomio, imponi il passaggio per i punti trovati, calcoli i coefficienti del polinomio e così definisci la funzione che descrive l’andamento del momento flettente.
Se il sistema e' isostatico, trovi le reazioni vincolari.
Una volta trovate le reazioni vincolari, tagli la trave idealmente e scrivi l'equazione di equilibrio per quel concio di trave.
Il caso descritto da te e' l'esempio banale: le reazioni vincolari, se il carico P e' a meta' della trave, sono entrambe P/2.
Nel concio di trave a sinistra del carico per un punto z generico compreso tra 0 e L/2 (ovvero $0
$M(z)-P/2z=0$ da cui $M(z)=P/2z$
Per $L/2
$M(z)+Pz-P/2*(L/2+z)=0$
Il primo termine e' il momento flettente
Il secondo e' il momento dovuto al carico
Il terzo e' il momento dovuto alla reazione vincolare di sx
Da cui:
$M(z)=-P/2z+[PL]/4$
L'equazione della linea elastice $EIv''=-M(z)$ la devi tirare in ballo solo per risolvere il sistema nel caso di iperstaticita', caso in cui non si possono trovare le reazioni vincolari per sovrabbondanza di vincoli.
Una volta trovate le reazioni vincolari, tagli la trave idealmente e scrivi l'equazione di equilibrio per quel concio di trave.
Il caso descritto da te e' l'esempio banale: le reazioni vincolari, se il carico P e' a meta' della trave, sono entrambe P/2.
Nel concio di trave a sinistra del carico per un punto z generico compreso tra 0 e L/2 (ovvero $0
$M(z)-P/2z=0$ da cui $M(z)=P/2z$
Per $L/2
$M(z)+Pz-P/2*(L/2+z)=0$
Il primo termine e' il momento flettente
Il secondo e' il momento dovuto al carico
Il terzo e' il momento dovuto alla reazione vincolare di sx
Da cui:
$M(z)=-P/2z+[PL]/4$
L'equazione della linea elastice $EIv''=-M(z)$ la devi tirare in ballo solo per risolvere il sistema nel caso di iperstaticita', caso in cui non si possono trovare le reazioni vincolari per sovrabbondanza di vincoli.
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