Risolvere un circuito RL usando le potenze e dati noti
Ciao, provo a chiedere in questa sezione come risolvere il seguente circuito...premetto che dopo averlo iniziato, ma non finito, mi ha dato una mano il prof, il problema è che a quanto pare si è scordato di trovare un dato, oppure sono io che non l'ho visto alla lavagna, me ne sono accorto quando ho ritentato di riprodurlo a casa.
Dico subito che trattasi di un circuito abbastanza complesso per la soluzione perché è di progetto, cioè mancano dei bipoli e non solo, ma penso sia molto utile svolgerlo per comprendere bene come trovare i dati sia in modo diretto sia indiretto.
Il mio problema principale è riuscire a trovare R2 usando I2, questo perché il prof mi ha detto che non si può fare I1-I3=I2 in quanto sono valori efficaci...però a me pare strano perché se non ho ne I2 ne R2 diventa parecchio difficile trovare la soluzione..ho 2 incognite. Dal mio punto di vista avevo pensato di porre la I sull'asse reale e quindi con fase 0 e l'induttanza sfasata di 90°, fatto questo pensai che si potessero usare i valori efficaci di I, ma provando, i dati non risultano corretti con quelli sul libro.
Le soluzioni sono le seguenti: R2=119 ohm ; R3=49.7ohm ; Vcb=101 V
http://i52.tinypic.com/m81j44.png
Nell'immagine c'è un errore sulla potenza QT, il valore corretto è 80VAR
Inizio la soluzione parecchio lunga
$P1=R1*I^2=10*4=40W$
$Q1=X1*I^2=10*4=40VAR
$Q3=Qt-Q1=80-40=40VAR$ $Q3$ può anche essere visto nel seguente modo per poter trovare $I3 ->$ $Q3=X3*(I3)^2 -> I3=root()((Q3)/(X3))=root()(40/20)=root()(2)$
e fino qua ci ero arrivato da solo, poi avevo iniziato a calcolarmi I2 come accennato sopra.
ora segue il sistema usato dal prof.
$I3=(Vab)/root()((R3)^2+(X3)^2)$ al denominatore se non ho capito male sarebbe il modulo dell'impedenza $Z3$ il suo valore efficace in pratica.
da questa relazione si è ricavato R3 come segue: $R3=root()(75^2/root()(2)^2-20^2)$ che ho capito e mi sembra corretta (non scrivo tutti i passaggi altrimenti non finisco più).
quindi $R3=49.12 Ohm$ già qua vedo delle strane differenze dal risultato sul libro che è $49.7 Ohm$ troppo strano come arrotondamento visto che la I3 alla fine diventa 2 al denominatore.
A questo punto comincia a prendere in considerazione le potenze per poter ricavare Vcb e sperare di trovare R2 che alla fine non ha trovato o io non ho visto.
$P3=R3*(I3)^2=98.24W
$Sab=Vab*(I1)=75*2=150VA$ da questa relazione estrae $P2$ come segue: $->Sab= root()((P2+P3)^2+(Q3)^2) -> (Sab)^2=(P2+P3)^2+(Q3)^2 -> P2= root()((Sab)^2-(Q3)^2)-P3=46.33W$
Ora trova $ST$ e le potenze $PT$ per poter ricavare $Vcb$
$PT=P1+P2+P3=40+46.33+98.24=184.57W$
$ST=root()((PT)^2+(QT)^2)=root()(184.57^2+80^2)=201.162VA$
sapendo che $ST$ può essere visto nel seguente modo: $ST=Vcb*I1 -> Vcb=(ST)/(I1)=100.581V$ e la tensione sembra essere corretta anche se arrotondata!
e qua io mi sono fermato perché $R2$ non è calcolabile senza sapere $I2$ e l'unico modo che conoscevo per trovarla è come accennato sopra.
Forse esiste un altro modo che quello di impostare un sistema, ma essendo di tipo complesso non penso che il libro avesse l'intenzione di dare un problema del genere.
Altro probabile metodo è usare Millmann ma questo metodo, specie in CA non lo conosco bene.
chiedo a voi come risolvere o quale metodo adottare.
Grazie.
Dico subito che trattasi di un circuito abbastanza complesso per la soluzione perché è di progetto, cioè mancano dei bipoli e non solo, ma penso sia molto utile svolgerlo per comprendere bene come trovare i dati sia in modo diretto sia indiretto.
Il mio problema principale è riuscire a trovare R2 usando I2, questo perché il prof mi ha detto che non si può fare I1-I3=I2 in quanto sono valori efficaci...però a me pare strano perché se non ho ne I2 ne R2 diventa parecchio difficile trovare la soluzione..ho 2 incognite. Dal mio punto di vista avevo pensato di porre la I sull'asse reale e quindi con fase 0 e l'induttanza sfasata di 90°, fatto questo pensai che si potessero usare i valori efficaci di I, ma provando, i dati non risultano corretti con quelli sul libro.
Le soluzioni sono le seguenti: R2=119 ohm ; R3=49.7ohm ; Vcb=101 V
http://i52.tinypic.com/m81j44.png
Nell'immagine c'è un errore sulla potenza QT, il valore corretto è 80VAR
Inizio la soluzione parecchio lunga
$P1=R1*I^2=10*4=40W$
$Q1=X1*I^2=10*4=40VAR
$Q3=Qt-Q1=80-40=40VAR$ $Q3$ può anche essere visto nel seguente modo per poter trovare $I3 ->$ $Q3=X3*(I3)^2 -> I3=root()((Q3)/(X3))=root()(40/20)=root()(2)$
e fino qua ci ero arrivato da solo, poi avevo iniziato a calcolarmi I2 come accennato sopra.
ora segue il sistema usato dal prof.
$I3=(Vab)/root()((R3)^2+(X3)^2)$ al denominatore se non ho capito male sarebbe il modulo dell'impedenza $Z3$ il suo valore efficace in pratica.
da questa relazione si è ricavato R3 come segue: $R3=root()(75^2/root()(2)^2-20^2)$ che ho capito e mi sembra corretta (non scrivo tutti i passaggi altrimenti non finisco più).
quindi $R3=49.12 Ohm$ già qua vedo delle strane differenze dal risultato sul libro che è $49.7 Ohm$ troppo strano come arrotondamento visto che la I3 alla fine diventa 2 al denominatore.
A questo punto comincia a prendere in considerazione le potenze per poter ricavare Vcb e sperare di trovare R2 che alla fine non ha trovato o io non ho visto.
$P3=R3*(I3)^2=98.24W
$Sab=Vab*(I1)=75*2=150VA$ da questa relazione estrae $P2$ come segue: $->Sab= root()((P2+P3)^2+(Q3)^2) -> (Sab)^2=(P2+P3)^2+(Q3)^2 -> P2= root()((Sab)^2-(Q3)^2)-P3=46.33W$
Ora trova $ST$ e le potenze $PT$ per poter ricavare $Vcb$
$PT=P1+P2+P3=40+46.33+98.24=184.57W$
$ST=root()((PT)^2+(QT)^2)=root()(184.57^2+80^2)=201.162VA$
sapendo che $ST$ può essere visto nel seguente modo: $ST=Vcb*I1 -> Vcb=(ST)/(I1)=100.581V$ e la tensione sembra essere corretta anche se arrotondata!
e qua io mi sono fermato perché $R2$ non è calcolabile senza sapere $I2$ e l'unico modo che conoscevo per trovarla è come accennato sopra.
Forse esiste un altro modo che quello di impostare un sistema, ma essendo di tipo complesso non penso che il libro avesse l'intenzione di dare un problema del genere.
Altro probabile metodo è usare Millmann ma questo metodo, specie in CA non lo conosco bene.
chiedo a voi come risolvere o quale metodo adottare.
Grazie.
Risposte
per curiosità ho fatto delle prove con i dati noti come segue:
usando il partitore di corrente prima in forma complessa poi considerandoli tutti valori efficaci.
$I3=I1*(R2)/(R2+(R3+jX1))=1.400097$ =$I3=2*(119)/(119+(49.7+j20))=1.400097$ come modulo e sembra avvicinarsi alla radice di 2 che ho trovato io.
poi ho provato così
$I3=I1*(R2)/(R2+(R3+X1))=1.1.26126$ che sembra parecchio sballato.
usando il partitore di corrente prima in forma complessa poi considerandoli tutti valori efficaci.
$I3=I1*(R2)/(R2+(R3+jX1))=1.400097$ =$I3=2*(119)/(119+(49.7+j20))=1.400097$ come modulo e sembra avvicinarsi alla radice di 2 che ho trovato io.
poi ho provato così
$I3=I1*(R2)/(R2+(R3+X1))=1.1.26126$ che sembra parecchio sballato.
ora mi è passata per la testa di provare Millmann
come segue:
se $I1=I2+I3$
allora $(Vca)/(Z1)=(Vab)/(Z2)+(Vab)/(Z3)$ dove gli Z sono complessi, ora non so indicarli come vettori qua.
$Vca=Z1*I1$
ora vedo cosa salta fuori.
come segue:
se $I1=I2+I3$
allora $(Vca)/(Z1)=(Vab)/(Z2)+(Vab)/(Z3)$ dove gli Z sono complessi, ora non so indicarli come vettori qua.
$Vca=Z1*I1$
ora vedo cosa salta fuori.
mi è uscito $R2=0.41$ 
o ho sbagliato qualcosa usando la calcolatrice oppure è sbagliata l'impostazione del calcolo.
o ho sbagliato qualcosa usando la calcolatrice oppure è sbagliata l'impostazione del calcolo.
Forse l'ho risolto ma gli arrotondamenti fatti sul libro proprio non li capisco!
per trovare $I2$ basta fare $((P2)/(Vab))$ perché $P2$ è anche = a $V*I$
ora trovo la $R2=(Vab)/(I2) -> 75/0.61773=121Ohm$ anche in questo caso il libro mi da 119Ohm come risultato.
se così fosse giusto ancora non ho capito per quale motivo la somme delle correnti nel circuito non può essere fatte visto che ho fatto dei calcoli molto simili per ricavare le correnti, cioè ho usato dei valori efficaci.
A parte questo ho ancora parecchia confusione tra l'uso dei valori efficaci sulle potenze e l'uso della forma complessa, farcita poi con l'uso del cos ,sen o la tan per trovare le fasi.
per trovare $I2$ basta fare $((P2)/(Vab))$ perché $P2$ è anche = a $V*I$
ora trovo la $R2=(Vab)/(I2) -> 75/0.61773=121Ohm$ anche in questo caso il libro mi da 119Ohm come risultato.
se così fosse giusto ancora non ho capito per quale motivo la somme delle correnti nel circuito non può essere fatte visto che ho fatto dei calcoli molto simili per ricavare le correnti, cioè ho usato dei valori efficaci.
A parte questo ho ancora parecchia confusione tra l'uso dei valori efficaci sulle potenze e l'uso della forma complessa, farcita poi con l'uso del cos ,sen o la tan per trovare le fasi.
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