RISOLUZIONE DI UN CIRCUITO ELETTRICO

[ummo89]

Salve a tutti , sto cercando di risolvere questo circuito , con il metodo delle maglie ( con i nodi sarebbe più semplice,ma non sono capace) , sapreste dirmi se il mio ragionameto va bene e magari aiutarmi e terminare l'esercizio visto che ad una certa mi blocco ?

Siccome per t<0 c'è sia un generatore in continua e uno in alternata devo fare la sovrapposizione degli effetti ,cioè prima faccio i calcoli per il circuito in corrente continua , poi faccio i calcoli per quello in alternata e sommo i valori per trovare Vc(0) e iL(0) totali.



Abbiamo :
ω=2
Ig1(t)= (2(cos(0)+ j sin(0))= 2


SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI :

t<0 (CONTINUA):



Mi devo calcolare Vc1(0) e iL1(0):

R1 i3 + R2(i3+i1)+R3 i3 = 0
R2(i3+i1)+R6 i1+ R4(i1+i2) = 0
-Vg2 + R7 i2 + R4(i2+i1) = 0

Da cui ricaviamo:

i1= - 0.352 A
i2= 0.735 A
i3 = 0.1176 A = iL(0)

Abbiamo Vc(0) = VR3 +VR6 = 3(0.1176) + 3( - 0.352) = - 0.704 V ( E' NORMALE CHE VIENE LA TENSIONE NEGATIVA ?)
____________________

t<0 ALTERNATA



Rp = R7 // R4 = 4/3

R5(i1 +i2) + R8 i1 + (1/(jωc))i1 + R6(i1-i4) = Vg1
R5(i1+i2)+R3(i2-i3)=Vg1
Rp i4 + R2(i4+i3)+R6(i4-i1)=0
R3(i3-i2)+R1 i3 + jωL i3 + R2 (i3+i4)=0

Da cui :

8i1 + 4i2 - 3i4 - 2j i1 = Vg1
4i1 + 7 i2 - 3i3 = Vg1
(19/3)i4 + 2i3 - 3i1=0
2 i4 + 6i3 +8j i3 - 3i2 =0

Ora iniziano i problemi . . . in teoria dovrei calcolarmi i valori delle correnti e di Vg1 , per poi trovarmi iL(0) e Vc(0) da sommare con iL(0) e Vc(0) trovati con il circuito in CONTINUA in modo da trovare i loro valori totali.
Una volta fatto ciò dovrei farmi i conti per t>0 applicando La Place.

il mio problema sta proprio nel risolvere il sistema di incognite, voi con quale metodo procedereste ?

[ummo89]

Devo fare una cosa del genere ?

$ {: ( 8-2j ),( 4 ),( -3 ),( 0 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 4 ),( 7 ),( 0 ),( -3 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 0 ),( -3 ),( 2 ),( 6+8j ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( -3 ),( 0 ),( 19/3 ),( 2 ) :} $ $ ( ( i1 ),( i2 ),( i3 ),( i4 ) ) $ $=$ $ ( ( Vg1 ),( Vg1 ),( 0 ),( 0 ) ) $

Calcolarmi il determinante di $ {: ( 8-2j ),( 4 ),( -3 ),( 0 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 4 ),( 7 ),( 0 ),( -3 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 0 ),( -3 ),( 2 ),( 6+8j ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( -3 ),( 0 ),( 19/3 ),( 2 ) :} $
che chiamiamo Δ , poi calcolare le correnti in questo modo :

i1= (1/Δ) det $ {: (Vg1 ),( Vg1 ),( 0 ),( 0 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 4 ),( 7 ),( 0 ),( -3 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 0 ),( -3 ),( 2 ),( 6+8j ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( -3 ),( 0 ),( 19/3 ),( 2 ) :} $


i2= (1/Δ) det $ {: ( 8-2j ),( 4 ),( -3 ),( 0 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( Vg1 ),( Vg1 ),( 0 ),( 0 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 0 ),( -3 ),( 2 ),( 6+8j ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( -3 ),( 0 ),( 19/3 ),( 2 ) :} $



i3= (1/Δ) det $ {: ( 8-2j ),( 4 ),( -3 ),( 0 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 4 ),( 7 ),( 0 ),( -3 ):} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( Vg1 ),( Vg1 ),( 0 ),( 0 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( -3 ),( 0 ),( 19/3 ),( 2 ) :} $


i4= (1/Δ) det $ {: ( 8-2j ),( 4 ),( -3 ),( 0 ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 4 ),( 7 ),( 0 ),( -3 ):} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( 0 ),( -3 ),( 2 ),( 6+8j ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( ),( ),( ),( ) :} $ $ {: ( Vg1),( Vg1 ),( 0 ),( 0 ) :} $


Non sono sicuro se si faccia così, la cosa che mi blocca più di tutti è che non riesco a fare i calcoli perchè non conosco il valore di Vg1 , qualcuno di voi con molta buona volontà è riuscisto a risolvere il circuito e spiegarmi come dovrei procedere ?

Grazie . . .

[ummo89]

L'HO RISOLTO ! ! !