[Risolto] [Scienza delle Costruzioni] Lavoro virtuale

[Magma1]

Si vuole determinare la posizione di equilibrio del'asta $AB$ vincolata in $B$ con una cerniera, soggetta alla forza trasversale $F$ applicata in $A$ e all'azione di una molla rotazionale in $B$

Lo spostamento virtuale ha equazione $deltabar(u)(P)=deltabar(u)(B)+deltabar(w)xxBP$

però la cerniera permette solo rotazioni, per cui $deltabar(u)(B)=bar(0)$, inoltre $deltabar(w)=deltaphibar(e)_x$; quindi:

$deltabaru(B)=deltaphibare_x xxBP$

applicando il principio dei lavori virtuali

$deltaL^(a)=Fbare_y*dphibare_x xx BA'+(-kphi)bare_x*deltaphibare_x$

E questa è l'equazione che mi sta tormenando. Allora, io ho ragionato così:

Il lavoro virtuale è

$deltaL^(a)=barF_(TOT)*deltabaru(P)=barF_(TOT)*dphibare_x xx BA'$

$barF=Fbare_y$, $barF_k=-kphibare_x$
Quindi

$deltaL^(a)=(Fbare_y+(-k phi bare_x))*dphibare_x xx BA'$

$=Fbare_y*dphibare_x xx BA'+(-k phi bare_x)*dphibare_x xx BA'$

Non riesco a capire perché a me risulta un $xxBA'$ nel prodotto misto che coinvolge la forza della molla mentre nella risoluzione quotata tale prodotto manca?

[Magma1]

Risolto:

la molla rotazionale esercita sull'asta rigida una coppia il cui vettore momento è $-kphibare_x$.

Quindi il lavoro virtuale risulta

$deltaL^(a)=barF*deltau(P)+ barM_B^('')*deltaphibare_x$

$=Fbare_y*dphibare_x xx BA' + barM_B^('')*deltaphibare_x$

$=BA' xx Fbare_y *dphibare_x+barM_B*deltaphibare_x$

$=barM_B^{\prime}*dphibare_x+barM_B*deltaphibare_x$

$=(barM_B^{\prime}+barM_B^(''))*dphibare_x=$

$ =(Flcosphi-k phi )bare_x*dphibare_x $

$=(Flcosphi-kphi)deltaphi=0$