[RISOLTO, Elettrotecnica] Sfasamento finale - rifasamento
Testo: Determinare C in modo che la corrente in ingresso risulti sfasata di 45° rispetto alla tensione
Dati:
$ omega $ = 2000 rad/sec
R = 20 $ Omega $
L = 15 mH
[soluzione: C = 41,66 microF]
Aiutatemi voi perchè non ci salto fuori...
Avevo pensato (dato che mancano I e V) di usare la formula del rifasamento sostituendo alla I della potenza attiva il rapporto V/R (che comunque è sbagliato...)
Avevo provato partendo dalla formula di $ varphi $ (però qui L e C sono in parallelo)
Sarà la disperazione ma non so che fare. Idee?
Grazie a tutti
Risposte
Ciao.
Ti devo chiedere di scrivere il testo dell'esercizio nel corpo del messaggio.
Ti devo chiedere di scrivere il testo dell'esercizio nel corpo del messaggio.
"JoJo_90":
Ciao.
T devo chiedere di scrivere il testo dell'esercizio nel corpo del messaggio.
Chiedo scusa, corretto il corpo del messaggio
Grazie mille
$Z=R+j(\omegaL)/(1-\omega^2LC)$
$((\omegaL)/(1-\omega^2LC))/R=+-1$
Ora puoi calcolare C.
$((\omegaL)/(1-\omega^2LC))/R=+-1$
Ora puoi calcolare C.
Ho provato ad applicarla ma il risultato non torna... Questa è la formula della risonanza parallelo o sbaglio?
Qui quello che chiede è uno sfasamento di 45° tensione-corrente.
E' la stessa cosa?
Qui quello che chiede è uno sfasamento di 45° tensione-corrente.
E' la stessa cosa?
Non è la stessa cosa, risonanza vuole dire
$1-\omega^2LC=0$
$1-\omega^2LC=0$
Capito... Quindi quella è la formula per ottenere in quel circuito uno sfasamento di 45º?
Scusa se sono duro ma non capisco come si ottiene...
Scusa se sono duro ma non capisco come si ottiene...
Allora, per prima cosa occorre calcolare l'impedenza totale vista dai terminali. Tale impedenza, come facilmente si vede, vale:
$ dot(Z)=R+((jX_L)(-jX_C))/(j(X_L-X_C))=...=R+j(omegaL)/(1-omega^2LC) $
Tale impedenza introduce uno sfasamento tra tensione e corrente uguale a:
$ tan(varphi )=tan(+-45°)=+-1=((omegaL)/(1-omega^2LC))/R $
dove il $+-$ dipende dal fatto se si vuole uno sfasamento in ritardo o in anticipo della corrente sulla tensione.
Ovviamente, quando si introducono delle capacità si vuole sempre portare la corrente in anticipo sulla tensione e, quindi, il problema da risolvere diventa:
$ -1=((omegaL)/(1-omega^2LC))/R $
da cui, con semplici passaggi, si ottiene:
$ C=(omegaL+R)/(omega^2LR)=(2000*15*10^-3+20)/(2000^2*20*15*10^-3)=41,66 mu F $
Spero che ora sia più chiaro
$ dot(Z)=R+((jX_L)(-jX_C))/(j(X_L-X_C))=...=R+j(omegaL)/(1-omega^2LC) $
Tale impedenza introduce uno sfasamento tra tensione e corrente uguale a:
$ tan(varphi )=tan(+-45°)=+-1=((omegaL)/(1-omega^2LC))/R $
dove il $+-$ dipende dal fatto se si vuole uno sfasamento in ritardo o in anticipo della corrente sulla tensione.
Ovviamente, quando si introducono delle capacità si vuole sempre portare la corrente in anticipo sulla tensione e, quindi, il problema da risolvere diventa:
$ -1=((omegaL)/(1-omega^2LC))/R $
da cui, con semplici passaggi, si ottiene:
$ C=(omegaL+R)/(omega^2LR)=(2000*15*10^-3+20)/(2000^2*20*15*10^-3)=41,66 mu F $
Spero che ora sia più chiaro
Assolutamente corretto! Ora ho capito (e mi viene il risultato)...
Grazie mille.
Il mio errore (meramente matematico, ma dovrà essere la stanchezza visto che ci ho perso la testa su sto circuito
) è che portavo la R al numeratore della frazione. Di conseguenza mi risultava
$ (omega LR)/(1-omega^2CL ) = -1 $
il che (ovviamente) mi faceva sballare tutti i risultati... davvero... grazie, problema risolto!
Grazie mille.
Il mio errore (meramente matematico, ma dovrà essere la stanchezza visto che ci ho perso la testa su sto circuito
) è che portavo la R al numeratore della frazione. Di conseguenza mi risultava $ (omega LR)/(1-omega^2CL ) = -1 $
il che (ovviamente) mi faceva sballare tutti i risultati... davvero... grazie, problema risolto!
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