[RISOLTO, Elettrotecnica] Perplessità su rete del terzo ordine
Ciao a tutti. Mi spiace di essere di nuovo qui, così presto, a chiedere aiuto ma spero di poter ricevere qualche chiarimento in merito all'esercizio che andrò ad inserire.
Come prima strada, ho scelto di svolgere l'alalisi della rete nel dominio di Laplace. La situazione diventa
considerando le condizioni iniziali. Per risolvere la rete, conviene usare il metodo delle maglie; per formare le maglie, prendo un albero del grafo della rete ed aggiungo un lato alla volta
Dunque ho le LKT $ { ( V_{C_1} - V_p = V_g ),( V_{C_1} + V_L - V_{C-2} = V_V ),( V_R + V_{C_2} = V_g - V_V):} $ , dove ho adottato la convenzione dell'utilizzatore per il generatore pilotato. Scritto in forma matriciale, il sistema di equazioni diventa
$ [ ( 1/s , -1/s , -1 ),( 1/s , -\frac{s^2 +2}{s} , -1/s ),( 0 , 1/s , \frac{s+1}{s} ) ] * [ ( m_1 ),( m_2 ),( m_3 ) ] = [ ( 2/s ),( 1/s ),( 1/s ) ] $
Poiché, ragionando in termini di impedenze ho $ { ( Z_{C_1}=Z_{C_2}= \frac{1}{s}),( Z_L = s ):} $ . Fin qui non credo ci sia nulla di anomalo, il problema è che continuando ottengo un risultato diverso da quello offerto dall'autore dell'esercizio. Come mai? La scelta del verso delle correnti che attraversano i componenti dovrebbe essere arbitraria, così come quella del verso delle correnti di maglia. Se è stato scelto un verso "sbagliato", alla fine si ottiene una corrente negativa ma non dovrebbe essere stravolto completamente il risultato. O sbaglio?
La corrente che attraversa il resistore, nel dominio di Laplace, dovrebbe essere $ I_R (s)= \frac{1}{s+1} $ , mentre quello che viene fuori dal sistema riportato poc'anzi è qualcosa del tipo $ I_R (s)= \frac{s}{s^2 + s+2} $ Qual è il problema?
Non avendo avuto fortuna con il metodo delle correnti di maglia, ho provato a svolgere l'esercizio nel dominio del tempo con l'impiego del circuito resistivo associato. Qui però le cose non sono andate molto meglio. Spiego i miei dubbi in questo caso: usando la sovrapposizione degli effetti, ho che agisce un generatore per volta (condensatori ed induttori sono stati sostituiti da generatori indipendenti).
Se prendiamo, ad esempio, il caso in cui agisca solo il generatore V_g
quanto valgono le correnti che attraversano i condensatori? Se la tensione ai capi del resistore è nulla, il generatore pilotato dovrebbe comportarsi come un cortocircuito, no? Allora nel resistore non dovrebbe proprio passare corrente, giusto?
Come prima strada, ho scelto di svolgere l'alalisi della rete nel dominio di Laplace. La situazione diventa
considerando le condizioni iniziali. Per risolvere la rete, conviene usare il metodo delle maglie; per formare le maglie, prendo un albero del grafo della rete ed aggiungo un lato alla volta
Dunque ho le LKT $ { ( V_{C_1} - V_p = V_g ),( V_{C_1} + V_L - V_{C-2} = V_V ),( V_R + V_{C_2} = V_g - V_V):} $ , dove ho adottato la convenzione dell'utilizzatore per il generatore pilotato. Scritto in forma matriciale, il sistema di equazioni diventa
$ [ ( 1/s , -1/s , -1 ),( 1/s , -\frac{s^2 +2}{s} , -1/s ),( 0 , 1/s , \frac{s+1}{s} ) ] * [ ( m_1 ),( m_2 ),( m_3 ) ] = [ ( 2/s ),( 1/s ),( 1/s ) ] $
Poiché, ragionando in termini di impedenze ho $ { ( Z_{C_1}=Z_{C_2}= \frac{1}{s}),( Z_L = s ):} $ . Fin qui non credo ci sia nulla di anomalo, il problema è che continuando ottengo un risultato diverso da quello offerto dall'autore dell'esercizio. Come mai? La scelta del verso delle correnti che attraversano i componenti dovrebbe essere arbitraria, così come quella del verso delle correnti di maglia. Se è stato scelto un verso "sbagliato", alla fine si ottiene una corrente negativa ma non dovrebbe essere stravolto completamente il risultato. O sbaglio?
La corrente che attraversa il resistore, nel dominio di Laplace, dovrebbe essere $ I_R (s)= \frac{1}{s+1} $ , mentre quello che viene fuori dal sistema riportato poc'anzi è qualcosa del tipo $ I_R (s)= \frac{s}{s^2 + s+2} $ Qual è il problema?
Non avendo avuto fortuna con il metodo delle correnti di maglia, ho provato a svolgere l'esercizio nel dominio del tempo con l'impiego del circuito resistivo associato. Qui però le cose non sono andate molto meglio. Spiego i miei dubbi in questo caso: usando la sovrapposizione degli effetti, ho che agisce un generatore per volta (condensatori ed induttori sono stati sostituiti da generatori indipendenti).
Se prendiamo, ad esempio, il caso in cui agisca solo il generatore V_g
quanto valgono le correnti che attraversano i condensatori? Se la tensione ai capi del resistore è nulla, il generatore pilotato dovrebbe comportarsi come un cortocircuito, no? Allora nel resistore non dovrebbe proprio passare corrente, giusto?
Risposte
Semplicemente osservando il circuito originale, noto un interessante ed evidente particolare circuitale che permette di semplificare drasticamente la soluzione. 
Da dove arriva questo problema?
Da dove arriva questo problema?
Ciao Renzo
Di che tipo di dettaglio parli? Non ci sono elementi in serie o in parallelo, quindi non posso effettuare riduzioni di alcun tipo. Intendi forse un componente che può essere sostituito con un modello equivalente? Mica sarà il generatore pilotato?
Semplificazioni a parte, mi spiazza ottenere risultati diversi con il metodo delle maglie. L'ho controllato almeno una ventina di volte, ma non vedo errori.
Di che tipo di dettaglio parli? Non ci sono elementi in serie o in parallelo, quindi non posso effettuare riduzioni di alcun tipo. Intendi forse un componente che può essere sostituito con un modello equivalente? Mica sarà il generatore pilotato?
Semplificazioni a parte, mi spiazza ottenere risultati diversi con il metodo delle maglie. L'ho controllato almeno una ventina di volte, ma non vedo errori.
Quello che chiedi, al momento non posso controllarlo, lo faccio stasera, ma puoi intanto dirmi da dove arriva quel problema e qual è la soluzione ufficiale?
Per ora, ripeto, guardalo bene, quel circuito
Per ora, ripeto, guardalo bene, quel circuito
"RenzoDF":
Quello che chiedi, al momento non posso controllarlo, lo faccio stasera, ma puoi intanto dirmi da dove arriva quel problema e qual è la soluzione ufficiale?
Per ora, ripeto, guardalo bene, quel circuito
Va bene, allora per quanto riguarda quella parte aspetto. Grazie per il tempo che ci dedicherai
Il problema, insieme a quello di qualche giorno fa, vengono dalla raccolta di esercizi svolti "Esercizi di elettrotecnica" di Panella-Rizzi . Le soluzioni ufficiali sono $ {(I_R(s)= -\frac{1}{s+1} \rightarrow i_R(t)= -e^{-t}u(t) ) , (P_R = v_R(t)*i_R(t)= e^{-2t}u(t) ) :} $ .
QED 
Quanto vale la tensione ai morsetti dell'induttore, semplicemente "guardando" il circuito di partenza
NB ... non serve nessun calcolo, per dirlo.
... guarda l'anello superiore ... vale ...
Quanto vale la tensione ai morsetti dell'induttore, semplicemente "guardando" il circuito di partenza
NB ... non serve nessun calcolo, per dirlo.
... guarda l'anello superiore ... vale ...
"RenzoDF":
QED
Quanto vale la tensione ai morsetti dell'induttore, semplicemente "guardando" il circuito di partenza
NB ... non serve nessun calcolo, per dirlo.
Dovrebbe essere 0, poiché se chiamiamo i nodi (partendo da sinistra) $ A,B,C $ , abbiamo che $ e_C - e_A = e_B-e_A rArr e_C=e_B $ e quindi la differenza di potenziale ai capi dell'induttore è nulla. Non avevo proprio visto il verso assegnato alla tensione del resistore.Volendo ignorare eventuali versi dati dall'autore dell'esercizio, non si dovrebbe comunque riuscire ad arrivare alla soluzione?
Alcuni versi li puoi scegliere arbitrariamente, ma non di certo il verso che lega la grandezza pilota al generatore di tensione dipendente.
Ad ogni modo, visto che quella tensione vale zero, la soluzione è davvero banale.
Ad ogni modo, visto che quella tensione vale zero, la soluzione è davvero banale.
"RenzoDF":
Alcuni versi li puoi scegliere arbitrariamente, ma non di certo il verso che lega la grandezza pilota al generatore di tensione dipendente.
Ti ringrazio, questa parte l'abbiamo risolta. In effetti, osservando la matrice, avevo notato che se al posto di $ -1 $ ci fosse stato semplicemente $ 1 $ avrei ottenuto la soluzione. Non sapevo come interpretarlo.
Per quanto riguarda il dominio del tempo, dato che la differenza di potenziale ai capi dell'induttore è nulla, lo eliminiamo, ottenendo così una rete del primo ordine (i due condensatori sono ora in parallelo). Allora
Qui ignoriamo completamente (?) il generatore pilotato e dall'equazione differenziale $ v'_C + v_C =2 $ ricaviamo che l'andamento della tensione ai capi del condensatore è $ v_C (t) = 2 - e^{-t} $ , da cui la corrente in circolo nella rete è $ i_C (t) = e^{-t} $ . Per avere la corrente richiesta, basta cambiare il segno. Giusto?
Non puoi ignorare il generatore dipendente.
Per quanto riguarda il segno della corrente, probabilmente il testo normalmente usa per i bipoli la "convenzione degli utilizzatori", ne segue che avendo indicato la convenzione per la tensione su R con il positivo a destra, la corrente nello stesso la considera implicitamente verso sinistra.
Essendo la tensione nulla ai morsetti dell'induttore, visto che la corrente iniziale nello stesso è nulla, l'induttore poteva essere anche rimosso, lasciando i due condensatori separati (e non in parallelo), ma la soluzione non cambiava.
Ora però ti faccio una domanda sibillina: se invece di considerare l'anello superiore, tu avessi considerato quello inferiore destro, la tensione ai morsetti dell'induttore quanto sarebbe risultata per t=0?
Per quanto riguarda il segno della corrente, probabilmente il testo normalmente usa per i bipoli la "convenzione degli utilizzatori", ne segue che avendo indicato la convenzione per la tensione su R con il positivo a destra, la corrente nello stesso la considera implicitamente verso sinistra.
Essendo la tensione nulla ai morsetti dell'induttore, visto che la corrente iniziale nello stesso è nulla, l'induttore poteva essere anche rimosso, lasciando i due condensatori separati (e non in parallelo), ma la soluzione non cambiava.
Ora però ti faccio una domanda sibillina: se invece di considerare l'anello superiore, tu avessi considerato quello inferiore destro, la tensione ai morsetti dell'induttore quanto sarebbe risultata per t=0?
"RenzoDF":
Per quanto riguarda il segno della corrente, probabilmente il testo normalmente usa per i bipoli la "convenzione degli utilizzatori", ne segue che avendo indicato la convenzione per la tensione su R con il positivo a destra, la corrente nello stesso la considera implicitamente verso sinistra.
Salvo situazioni particolari (come nella costruzione di alcune matrici), per i bipoli passivi non è sempre adottata la convenzione dell'utilizzatore?
"RenzoDF":
Essendo la tensione nulla ai morsetti dell'induttore, visto che la corrente iniziale nello stesso è nulla, l'induttore poteva essere anche rimosso, lasciando i due condensatori separati (e non in parallelo), ma la soluzione non cambiava.
Se i due condensatori non sono in parallelo, allora la rete è del secondo ordine, no? Però, togliendo l'induttore, tra i due non c'è nulla che gli impedisca di essere in parallelo, o sbaglio?
"RenzoDF":
Non puoi ignorare il generatore dipendente.
Difatti mi sembrava strano, anche se un po' ci avevo sperato
"RenzoDF":
Ora però ti faccio una domanda sibillina: se invece di considerare l'anello superiore, tu avessi considerato quello inferiore destro, la tensione ai morsetti dell'induttore quanto sarebbe risultata per t=0?
Io avrei detto $ v_L= v_{C_2} - v_{C_1} $ , che però è uguale ad 1 e quindi c'è qualcosa che non va.
"xh144fata":
... per i bipoli passivi non è sempre adottata la convenzione dell'utilizzatore? ...
Normalmente la scelta è quella e di conseguenza, come detto, la corrente della soluzione ufficiale avrà il segno negativo, non positivo, come da te indicato.
"xh144fata":
... Se i due condensatori non sono in parallelo, allora la rete è del secondo ordine, no? ...
No, diciamo che se sono in parallelo, visto che abbiamo una maglia di soli condensatori, abbiamo una rete degenere e l'ordine della rete diminuisce di una unità.
"xh144fata":
... Però, togliendo l'induttore, tra i due non c'è nulla che gli impedisca di essere in parallelo, o sbaglio? ...
Se lo togliamo vuol dire che lo rimuoviamo (cancelliamo).
"xh144fata":
... Difatti mi sembrava strano, anche se un po' ci avevo sperato
Beh, la soluzione c'è comunque. Fra l'altro se non lo consideri non puoi poi dire che la costante di tempo è pari a 1, non credi?
"xh144fata":
... $ v_L= v_{C_2} - v_{C_1} $ , che però è uguale ad 1 e quindi c'è qualcosa che non va.
Ci sarà una spiegazione, no?
"RenzoDF":
No, diciamo che se sono in parallelo, visto che abbiamo una maglia di soli condensatori, abbiamo una rete degenere e l'ordine della rete diminuisce di una unità.
Non ho mai sentito parlare di "rete degenere", mi piacerebbe saperne di più.
"RenzoDF":
Se lo togliamo vuol dire che lo rimuoviamo (cancelliamo).
Quindi l'induttore rimane dov'è, la sua unica funzione quella di ricordarci che NON c'è un parallelo di condensatori. Giusto?
"RenzoDF":
Beh, la soluzione c'è comunque. Fra l'altro se non lo consideri non puoi poi dire che la costante di tempo è pari a 1, non credi?
In effetti è così. Rileggendo quanto scritto in precedenza, mi rendo conto che quel ragionamento fa acqua da più parti.
"RenzoDF":
Ci sarà una spiegazione, no?
Sicuramente sì, però non ti saprei dire qual è. L'unica cosa che mi viene in mente pensando alla tensione di un induttore è che non è una grandezza continua, ma credo che nel nostro caso sia un'informazione che c'entri poco.
"xh144fata":
... Non ho mai sentito parlare di "rete degenere", mi piacerebbe saperne di più. ...
Saperne di più non dovrebbe essere difficile con tutte le possibilità offerte dalla rete, e di certo sai dove inserire quel tuo virgolettato per ottenere risposta.
"xh144fata":
... Quindi l'induttore rimane dov'è, la sua unica funzione quella di ricordarci che NON c'è un parallelo di condensatori. Giusto? ...
Sì, per t=0, il resistore R verrà ad essere sottoposto ad una tensione pari a $Vg-v_{C_"2}(0)= 1\ \text{V}$ ne segue che anche ai morsetti del VCVS ci sarà 1 volt, e di conseguenza la tensione ai morsetti di C1 passerà istantaneamente da zero a 1 volt; questa discontinuità nella tensione, spesso presente nelle reti degeneri, porterà (teoricamente) ad un impulso di corrente (infinita) attraverso Vg e VCVS che porterà istantaneamente a caricare C1 a 1 volt e quindi a "sistemare" le apparenti incoerenze circuitali.
Nel resistore la corrente iniziale sarà di 1 ampere che, visto che la corrente iniziale nell'induttore è nulla, andrà interamente a caricare C2; questo continuerà anche per t>0, visto che la discontinuità presente nella tensione ai morsetti di L per t=0 viene istantaneamente sanata nell'istante t=0.
Morale della favola: per la soluzione è sufficiente considerare il ramo Vg, R, C2, semplicemente ricordando l'evoluzione della tensione ai morsetti di un condensatore con tensione iniziale non nulla, usando la ben nota relazione notevole.
Io, a dire il vero, se fossi stato l'estensore del testo [nota]Oltre a non usare le parentesi quadre per le unità di misura.
[/nota], avrei chiesto solo una cosa: l'energia complessiva dissipata in R durante l'intera evoluzione del transitorio, e se ti va di rispondere ... "quanto vale"?
"RenzoDF":
Saperne di più non dovrebbe essere difficile con tutte le possibilità offerte dalla rete, e di certo sai dove inserire quel tuo virgolettato per ottenere risposta.
E' esattamente quello che ho fatto 0.37 secondi dopo averlo letto
I risultati della mia ricerca mi riportavano a dei post su questo forum o su ElectroYou (dove tra l'altro c'è un utente con il tuo stesso nick) o dei pdf dell'università di Bologna, mentre io cercavo dei riferimenti a libri di testo. Credo di aver trovato quello che cercavo, grazie."RenzoDF":
Sì, per t=0, il resistore R verrà ad essere sottoposto ad una tensione pari a $ Vg-v_{C_"2}(0)= 1\ \text{V} $ ne segue che anche ai morsetti del VCVS ci sarà 1 volt, e di conseguenza la tensione ai morsetti di C1 passerà istantaneamente da zero a 1 volt; questa discontinuità nella tensione, spesso presente nelle reti degeneri, porterà (teoricamente) ad un impulso di corrente (infinita) attraverso Vg e VCVS che porterà istantaneamente a caricare C1 a 1 volt e quindi a "sistemare" le apparenti incoerenze circuitali.
Innanzi tutto grazie per la spiegazione dettagliata. Ho un dubbio su quel segno però; la LKT al superanello è $ V_g + v_R - v_{C_2} = 0 rArr v_R= -V_g + v_{C_2} = 1 $ , no?
I generatori impulsivi li ho incontrati proprio quando sono state trattate - molto rapidamente - le condizioni iniziali non nulle di induttori e condensatori (sono inizialmente carichi). In sostanza, dato le grandezze di stato devono essere continue, se è presente una discontinuità (una variazione improvvisa e repentina) immaginiamo che di tale variazione sia responsabile un generatore impulsivo. Che poi è il ragionamento che sta alla base della trattazione delle reti nel dominio di Laplace, o sbaglio (se gli elementi dinamici sono inizialmente carichi, nel dominio di Laplace ci saranno dei generatori ad essi associati)?
"RenzoDF":
Nel resistore la corrente iniziale sarà di 1 ampere che, visto che la corrente iniziale nell'induttore è nulla, andrà interamente a caricare C2; questo continuerà anche per t>0, visto che la discontinuità presente nella tensione ai morsetti di L per t=0 viene istantaneamente sanata nell'istante t=0.
Morale della favola: per la soluzione è sufficiente considerare il ramo Vg, R, C2, semplicemente ricordando l'evoluzione della tensione ai morsetti di un condensatore con tensione iniziale non nulla, usando la ben nota relazione notevole.
Allora nel condensatore $ C_1 $ non va mai corrente ed è come se non ci fosse, per questo la rete è del primo ordine?
"RenzoDF":
Io, a dire il vero, se fossi stato l'estensore del testo, oltre a non usare le parentesi quadre per le unità di misura.
Le parentesi quadre non le avrei usate neanch'io
L'energia totale dissipata dal resistore dovremmo ottenerla integrando la potenza istantanea assorbita, pertanto $ E_R^{(ASS)} = \int_0^{+infty} e^{-2t} dt = \frac{1}{2} J $
"xh144fata":
... o su ElectroYou (dove tra l'altro c'è un utente con il tuo stesso nick) ...
Ma dimmi te, che coincidenza.
"xh144fata":
... Ho un dubbio su quel segno però; la LKT al superanello è $ V_g + v_R - v_{C_2} = 0 rArr v_R= -V_g + v_{C_2} = 1 $ , no? ...
Mantenendo la convenzione del testo, hai ragione, segno a parte
$v_R(0)= -V_g + v_{C_2}(0) =- 1 $
"xh144fata":
... Allora nel condensatore $ C_1 $ non va mai corrente ed è come se non ci fosse, per questo la rete è del primo ordine? ...
La corrente c'è anche in C1, ma visto che per la richiesta basta quella in R, non la consideriamo; la corrente in C1, dopo l'impulso iniziale, "copia" quella in C2, per t>0.
"xh144fata":
... L'energia totale dissipata dal resistore dovremmo ottenerla integrando la potenza istantanea assorbita, pertanto $ E_R^{(ASS)} = \int_0^{+infty} e^{-2t} dt = \frac{1}{2} J $
Esatto, ma si può anche fare a meno di "scomodare" quel pur facile integrale, ... come?
"RenzoDF":
Ma dimmi te, che coincidenza.
Cercando qua e là, ho trovato come riconoscere una rete degenere (lo è se contiene maglie di condensatori e/o tagli di induttori), ma non come trattarla. Avresti qualche fonte da consigliarmi a riguardo?"RenzoDF":
$ v_R(0)= -V_g + v_{C_2}(0) =- 1 $
Quindi il generatore agisce già da $ t=0 $ ? Nell'altro esercizio, dove il generatore era di corrente ma agiva comunque come un gradino unitario, l'avevamo considerato attivo solo per $ t>0 $ .
"RenzoDF":
la corrente in C1, dopo l'impulso iniziale, "copia" quella in C2, per t>0.
Le LKT agli anelli sono praticamente identiche. Le correnti che circolano negli anelli sono anch'esse identiche per far si che i condensatori abbiano la medesima tensione?
"RenzoDF":
BTW Per l'energia non usare la lettera P.
Corretto
"xh144fata":
... lo è se contiene maglie di condensatori e/o tagli di induttori), ...
Magli di condensatori e generatori di tensione, tagli di induttori e di generatori di corrente.
"xh144fata":
... Avresti qualche fonte da consigliarmi a riguardo? ...
Purtroppo no, non ricordo di aver mai visto una trattazione seria dell'argomento.
"xh144fata":
... Quindi il generatore agisce già da $ t=0 $ ? Nell'altro esercizio, dove il generatore era di corrente ma agiva comunque come un gradino unitario, l'avevamo considerato attivo solo per $ t>0 $ . ...
Beh, volendo essere pignoli bisognerebbe distinguere fra t=0- e t=0+: nel primo caso \(Vg(0^-)=0\) e quindi la corrente in R è positiva e pari a +1 A, mentre nel secondo caso è negativa e vale -1 A in quanto \(Vg(0^+)=2 \ \text{V}\), ad ogni modo, nell'intervallo infinitesimo che separa quei due istanti, la tensione su C1 è sempre pari a 1 volt e questo è garantito dalla presenza del VCVS pilotato proprio dalla corrente in R, e da lì l'impulso di corrente, che come detto carica C1.
"xh144fata":
... Le LKT agli anelli sono praticamente identiche. Le correnti che circolano negli anelli sono anch'esse identiche per far si che i condensatori abbiano la medesima tensione? ...
Sì, ma ricorda sempre che le correnti sono una conseguenza della "spinta" dei generatori della rete.
"RenzoDF":
Purtroppo no, non ricordo di aver mai visto una trattazione seria dell'argomento.
Infatti non riesco a trovare nulla. Sicuramente è conveniente riuscire a capire l'ordine della rete con uno sguardo, però mi piacerebbe sapere se c'è un approccio che possa rendere più agevole il raggiungimento della soluzione.
Questa rete, ad esempio, è un altro caso degenere?
dove $ { ( v_{C_1}(0^-) = 1 V ),( v_{C_2}(0^-) = 0 V ),( i_{L_1}(0^-) = 0 A ),( i_{L_2}(0^-) = 1 A ):} $ Risolvendola nel dominio di Laplace (al fine di ricavare l'andamento della tensione ai capi di C1 per $ t \geq 0 $ ) ho che $ V_{C_1} (s) = \frac{s-1}{s^s + s + 1} $ . Ciò vuol dire che la rete è del secondo ordine, giusto?
"RenzoDF":
Beh, volendo essere pignoli bisognerebbe distinguere fra t=0- e t=0+: [...] e da lì l'impulso di corrente, che come detto carica C1.
Ho capito, ti ringrazio
"xh144fata":
... Ciò vuol dire che la rete è del secondo ordine, giusto?... mi piacerebbe sapere se c'è un approccio che possa rendere più agevole il raggiungimento della soluzione.
Certo che c'è!
In questo caso, la rete viene spezzata in due dalla presenza dei due GIT orizzontali, e l'ordine della semi-rete inferiore è chiaramente 2, vista la presenza di un induttore e di un condensatore.
Ne segue che per rispondere alla domanda puoi semplicemente considerare la parte inferiore, osservando che è equivalente al semplice parallelo di tre rami: Vg+R, L e C.
Per il denominatore di Vc(s), a occhio, direi ok, ma non per il numeratore.
Per la semi-rete superiore il discorso è diverso, ma in questo caso non ci interessa (se non sono presenti altre richieste nel testo originale), anche lì però i due GIT semplificano drasticamente la soluzione; lascio a te capire perché.
BTW Quel modo di indicare l'unità di misura della transconduttanza del VCCS, mi fa venire l'orticaria; usa quella corretta, per favore!
... quei "cavallotti" poi sono completamente fuori norma. BTW2 Da dove arriva questo problema?
"RenzoDF":
Certo che c'è!
Non tenermi sulle spine
"RenzoDF":Nel primo esercizio visto insieme (quello del thread precedente), un generatore di corrente divideva la rete in due. In questo caso, abbiamo dei generatori che dividono ancora una volta la rete in due. Quando possiamo dire che uno o più generatori rendono una rete scomponibile in più sottoreti? Dobbiamo andare ad osservare cosa succede quando li disattiviamo?
In questo caso, la rete viene spezzata in due dalla presenza dei due GIT orizzontali [...]
Inoltre, se la rete viene spezzata da dei generatori è sempre degenere?
"RenzoDF":
Ne segue che per rispondere alla domanda puoi semplicemente considerare la parte inferiore, osservando che è equivalente al semplice parallelo di tre rami: Vg+R, L e C.
Effettivamente, andando a guardare le LKT avevo trovato che condensatore ed induttore (C1 e L1) hanno la stessa tensione.
"RenzoDF":
Per il denominatore di Vc(s), a occhio, direi ok, ma non per il numeratore.
Per la semi-rete superiore il discorso è diverso, ma in questo caso non ci interessa (se non sono presenti altre richieste nel testo originale), anche lì però i due GIT semplificano drasticamente la soluzione; lascio a te capire perché.
Come mai non ti convince? L'esercizio è stato preso dalla solita raccolta e coincide con la soluzione proposta dall'autore.
Guardando sempre le LKT, ho che le tensioni ai capi di C2 e L2 sono uguali in modulo ma di segno opposto. E' questa la semplificazione a cui facevi riferimento?
EDIT: Il tuo dubbio sul numeratore potrebbe non essere infondato. Tentando l'analisi nel dominio del tempo non tornano le condizioni iniziali.
"RenzoDF":
BTW Quel modo di indicare l'unità di misura della transconduttanza del VCCS, mi fa venire l'orticaria; usa quella corretta, per favore!
Il circuito che ho riportato l'ho "disegnato" su circuitlab, quindi le scelte particolari dell'unità di misura o sui collegamenti non sono dovute a preferenze mie
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