Reti correttrice
Non ho ben capito come scegliere il valore di m e di $w_t$. Per esempio in questo esercizio $F(s)=5(-0.1s+1)/(s^2+s)$ con specifiche $w_t>2$ e $fase>45$. Una volta disegnata la rete mi viene che l'omega di taglio è 2, mentre il margine di fase è 15. Quindi devo utilizzare una rete anticipatrice e mi servono 30° per soddisfare la richiesta. Non capisco perché viene preso m=5, vedendo le curve a campana con m=5 ho più di 40°, non potrei prendere un valore più piccolo? Per esempio con m=3 ho proprio 30°. Inoltre poi come prendo l'omega di taglio, sul testo viene preso $w_t=2$, ma non capisco perché proprio questo valore ...
Risposte
Puoi scegliere i parametri come meglio credi purchè tu soddisfi le specifiche assegnate
Però da quanto ho capito m=5 non sono proprio più di 40°, ma un po' meno perché sono curve asintoticamente (?). Però perché omega di taglio viene preso = 2? Perché le specifiche riguardo l'omega di taglio sono soddisfatte e quindi non c'è bisogno di migliorarlo ?
Inoltre poi una volta ricava la forma della rete come la disegno sopra il diagramma di Bode?
Alla prima domanda rispondo: si. Quelle curve sono asintotiche quindi non ti aspettare dei valori perfetti, devi prendere la curva che " meglio " ti soddisfa ( a meno che tu non le implementi al pc e allora il discorso cambia ).
Per quanto riguarda la seconda domanda: non saprei dirti, da come scrivi tu, la specifica è che $w_t>2$ quindi, scegliendo $w_t=2$ non soddisfa la specifica.
Per quanto riguarda la seconda domanda: non saprei dirti, da come scrivi tu, la specifica è che $w_t>2$ quindi, scegliendo $w_t=2$ non soddisfa la specifica.
"D4lF4zZI0":
Alla prima domanda rispondo: si. Quelle curve sono asintotiche quindi non ti aspettare dei valori perfetti, devi prendere la curva che " meglio " ti soddisfa ( a meno che tu non le implementi al pc e allora il discorso cambia ).
Per quanto riguarda la seconda domanda: non saprei dirti, da come scrivi tu, la specifica è che $w_t>2$ quindi, scegliendo $w_t=2$ non soddisfa la specifica.
Ti ringrazio, ma dopo che ho trovato la forma della rete ossia $R(s)=(1+0.5s)/(1+0.1s)$, come la disegno? Come un normale diagramma di Bode? Inoltre, per trovare $τ$, perchè devo fare $wτ=1$ ?
Si la rete è una fdt e, quindi, la puoi rappresentare con Bode, Nyquist e Nichols come una normale fdt.
Dipende da quale curva hai scelto; se hai scelto quella curva, allora si
Dipende da quale curva hai scelto; se hai scelto quella curva, allora si
"D4lF4zZI0":
Dipende da quale curva hai scelto; se hai scelto quella curva, allora si
Ti riferisci a $w_t*τ=1$? Perchè stavo leggendo in una guida che per una rete anticipatrice se voglio alzare la fase lasciando l'omega di taglio fermo devo usare $w_t*τ=1$, mentre se si vuole alzare il modulo lasciando la fase ferma devo usare $w_t*τ=100$.
Questa mi è nuova. Le curve delle reti correttrici sono parametrizzate in funzione del modulo ( in dB ) e della fase ( in ° ) che si vuole correggere. Con queste due specifiche si entra nel diagramma e si intercetta la curva e, di conseguenza, i parametri $m$ e $w*tau$
Mh e quindi $wτ$ a cosa devo porlo uguale..
Giusto per parlare della stessa cosa; con riferimento alla seguente carta
Se si deve anticipare il modulo di $20 dB$ e la fase di circa $52°$, entro con questi due valori sulla carta e individuo il punto di intersezione che, in questo caso, coincide ( quasi ) con la curva $m=18$ e la curva $wtau=12$
PS: come alternativa a queste curve, vi sono le formule di inversione ( la versione analitica delle curve ), in cui hai le espressioni matematiche che ti permettono di individuare i parametri
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Se si deve anticipare il modulo di $20 dB$ e la fase di circa $52°$, entro con questi due valori sulla carta e individuo il punto di intersezione che, in questo caso, coincide ( quasi ) con la curva $m=18$ e la curva $wtau=12$
PS: come alternativa a queste curve, vi sono le formule di inversione ( la versione analitica delle curve ), in cui hai le espressioni matematiche che ti permettono di individuare i parametri
Ciao, scusa se ti rispondo ora, però per esempio usando le carte asintotiche che ho allegato con $m=5$ e $w_t=2$, come scelgo $w_t*τ=$ ?
E' molto semplice: prima di scegliere la curva, devi stabilire di quanto modificare il modulo ( o la fase ) e in corrispondenza ottieni anche la pulsazione. Con modulo e pulsazione intersechi e individui la curva
Click sull'immagine per visualizzare l'originaleScusa di nuovo quindi per esempio in questo esercizio come scelgo i valore di $m$ e $w_t$? Io utilizzerei una rete anticipatrice, però non mi è chiaro come scegliere quei valori, so che il margine di fase è circa 22°, mentre $w_t=33.3$, quindi devo solamente aumentare il margine di fase, di almeno 38°, però ora come trovo $m$ e $w_t$, per poi fare anche la normalizzazione $w_t*τ=$?
Se leggo bene, hai un sistema con fdt:
$ G(s)=10/((s+1)(s+0.5)) $
e lo devi regolare in modo da soddisfare le specifiche:
$1)$ $omega_tau>=0.2 (rad)/s $
$2)$ $m_phi >= 60°$
Leggo bene?
$ G(s)=10/((s+1)(s+0.5)) $
e lo devi regolare in modo da soddisfare le specifiche:
$1)$ $omega_tau>=0.2 (rad)/s $
$2)$ $m_phi >= 60°$
Leggo bene?
Sisi, corretto!
Riposto i diagrammi di Bode ( fatti con Matlab ) in questo modo è tutto più chiaro:
Ora che abbiamo i diagrammi di Bode ben visibili, fammi capire come intendi procedere per soddisfare le due specifiche
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Ora che abbiamo i diagrammi di Bode ben visibili, fammi capire come intendi procedere per soddisfare le due specifiche
Dal grafico che hai postato so che il margine di fase è circa 22° e $w_t=33.3$, quindi devo migliorare la fase di circa 38° per rientrare nelle specifiche. Decido di utilizzare una rete anticipatrice, però ora come scelgo i vari parametri, $m$ e $w_t$?
Non necessiti di alcuna rete anticipatrice.
Ti spiego come fare:
1) la seconda specifica ti chiede che il sistema deve avere un $m_phi>=60°$. Allora, entra sul diagramma delle fase e poniti in corrispondenza di $-110°$ ( così da garantirti un $m_phi=70°$ ) e individua la pulsazione corrispondente ( dovrebbe essere di circa $1 (rad)/s $ ( $>0.2 (rad)/s$ ) richiesti dalla prima specifica;
2) con questa pulsazione individuata, entra nel diagramma dei moduli e vedi di quanto devi alzare/abbassare il modulo ( dovresti abbassarlo di circa $16 dB $ ).
Conseguentemente la tua rete deve essere una banalissima rete proporzionale con costante proporzionale $k_p=10^(-16/20)=0.16 $
Ti spiego come fare:
1) la seconda specifica ti chiede che il sistema deve avere un $m_phi>=60°$. Allora, entra sul diagramma delle fase e poniti in corrispondenza di $-110°$ ( così da garantirti un $m_phi=70°$ ) e individua la pulsazione corrispondente ( dovrebbe essere di circa $1 (rad)/s $ ( $>0.2 (rad)/s$ ) richiesti dalla prima specifica;
2) con questa pulsazione individuata, entra nel diagramma dei moduli e vedi di quanto devi alzare/abbassare il modulo ( dovresti abbassarlo di circa $16 dB $ ).
Conseguentemente la tua rete deve essere una banalissima rete proporzionale con costante proporzionale $k_p=10^(-16/20)=0.16 $
Capito, ti ringrazio, Però se volessi svolgerlo con la rete anticipatrice non posso proprio?
Certo che si può, ma non è conveniente.
Comunque, se proprio dobbiamo usare una anticipatrice, vediamo come fare:
$1)$ Dai diagrammi di Bode, individuiamo una pulsazione che soddisfi la specifica; io per comodità sceglierò $omega=10 (rad)/s$. A questa pulsazione corrisponde una fase $phi=-172°$ e un modulo $M=-20 dB$. Volendo soddisfare anche l'altra specifica, dico di voler un margine di fase $m_phi=70°$. Conseguentemente, la rete deve essere tale da anticipare il modulo di $20 dB$ e la fase di $60°$.
$2)$Con questi due valori, entro nella carta di Nichols ( che ti ho incollato in uno dei post precedenti ) e individuo ( grosso modo purtroppo ) i valori di $m$ e $omegatau$ che dovrebbero vale, circa, $m=22$ e $omegatau=12$.
Con questi valori posso determinare la fdt della rete; infatti:
$ { ( omega=10 (rad)/s ),( m=22 ),( omegatau=12 ):} rarr tau=12/omega=12/10=1.2 $
e si ha:
$ R_(ant)(s)=(1+stau)/(1+stau/m) = (1+1.2s)/(1+0.05s) $
Infine, si disegnano nuovamente i diagrammi di Bode per controllare di non aver commesso errori:
Come vedi la prima soluzione era la più semplice, la più rapida sebbene ci sono dei vantaggi anche usando la rete anticipatrice
Comunque, se proprio dobbiamo usare una anticipatrice, vediamo come fare:
$1)$ Dai diagrammi di Bode, individuiamo una pulsazione che soddisfi la specifica; io per comodità sceglierò $omega=10 (rad)/s$. A questa pulsazione corrisponde una fase $phi=-172°$ e un modulo $M=-20 dB$. Volendo soddisfare anche l'altra specifica, dico di voler un margine di fase $m_phi=70°$. Conseguentemente, la rete deve essere tale da anticipare il modulo di $20 dB$ e la fase di $60°$.
$2)$Con questi due valori, entro nella carta di Nichols ( che ti ho incollato in uno dei post precedenti ) e individuo ( grosso modo purtroppo ) i valori di $m$ e $omegatau$ che dovrebbero vale, circa, $m=22$ e $omegatau=12$.
Con questi valori posso determinare la fdt della rete; infatti:
$ { ( omega=10 (rad)/s ),( m=22 ),( omegatau=12 ):} rarr tau=12/omega=12/10=1.2 $
e si ha:
$ R_(ant)(s)=(1+stau)/(1+stau/m) = (1+1.2s)/(1+0.05s) $
Infine, si disegnano nuovamente i diagrammi di Bode per controllare di non aver commesso errori:
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Come vedi la prima soluzione era la più semplice, la più rapida sebbene ci sono dei vantaggi anche usando la rete anticipatrice
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