Reazioni vincolari autoequilibrate
Cosa sono le “reazioni vincolari autoequilibrate” ?
Andando a buon senso, deduco dal nome che potrebbero essere tutte le possibili reazioni che una struttura può sviluppare in assenza dei carichi esterni, quindi una struttura n volte iperstatica, ammetterebbe $oo^n$ reazioni vincolari autoequilibrate.
Non ho però trovato su nessuno dei miei libri, ne su internet, alcuna definizione precisa o metodo per determinarle.
Ciao a tutti.
Andando a buon senso, deduco dal nome che potrebbero essere tutte le possibili reazioni che una struttura può sviluppare in assenza dei carichi esterni, quindi una struttura n volte iperstatica, ammetterebbe $oo^n$ reazioni vincolari autoequilibrate.
Non ho però trovato su nessuno dei miei libri, ne su internet, alcuna definizione precisa o metodo per determinarle.
Ciao a tutti.
Risposte
Nessuno ha idea di cosa sono? Eppure le chiedono
http://www.uniroma2.it/didattica/mds1va ... ett_06.pdf
http://www.uniroma2.it/didattica/mds1va ... ett_06.pdf
Ciao,
come hai detto sono le reazioni vincolari associate a sollecitazioni autoequilibrate, ovvero le sollecitazioni che sono non nulle pur in assenza di "carichi" esterni. Da notare che il termine "carichi" è da prendere con le pinze, in quanto anche gradienti di temperatura e cedimenti inducono in generale delle sollecitazioni.
Per comprendere cosa sono le reazioni auto-equilibrate mi permetto di svolgere qualche calcolo semplificato, restringendo l'attenzione alle sole strutture (monodimensionali) composte da aste collegate tra loro esclusivamente da cerniere e con forze anch'esse in corrispondenza delle cerniere. In un sistema così fatto, è "semplice" esprimere i bilanci delle forze e le equazioni di congruenza tramite due operatori $A, B$ tali che
$A\sigma=f$
$Bu=\epsilon$
con $A=B^T$ dal principio delle potenze virtuali.
dove $\sigma$ rappresenta il vettore delle sollecitazioni (in questo caso sforzi normali), $f$ il vettore dei carichi esterni, $\epsilon$ il vettore delle deformazioni e $u$ il vettore degli spostamenti.
Il vettore $\sigma_0$ delle sollecitazioni autoequilibrate deve allora soddisfare:
$A\sigma_0=0$
ovvero $\sigma_0\inKerA$
Il vettore $\sigma_0$ può essere diverso dal vettore nullo solo nelle strutture iperstatiche e degeneri. Nelle strutture isostatiche e labili l'operatore di equlibrio $A$ ha rango massimo e pertanto non si possono avere sollecitazioni autoequilibrate.
come hai detto sono le reazioni vincolari associate a sollecitazioni autoequilibrate, ovvero le sollecitazioni che sono non nulle pur in assenza di "carichi" esterni. Da notare che il termine "carichi" è da prendere con le pinze, in quanto anche gradienti di temperatura e cedimenti inducono in generale delle sollecitazioni.
Per comprendere cosa sono le reazioni auto-equilibrate mi permetto di svolgere qualche calcolo semplificato, restringendo l'attenzione alle sole strutture (monodimensionali) composte da aste collegate tra loro esclusivamente da cerniere e con forze anch'esse in corrispondenza delle cerniere. In un sistema così fatto, è "semplice" esprimere i bilanci delle forze e le equazioni di congruenza tramite due operatori $A, B$ tali che
$A\sigma=f$
$Bu=\epsilon$
con $A=B^T$ dal principio delle potenze virtuali.
dove $\sigma$ rappresenta il vettore delle sollecitazioni (in questo caso sforzi normali), $f$ il vettore dei carichi esterni, $\epsilon$ il vettore delle deformazioni e $u$ il vettore degli spostamenti.
Il vettore $\sigma_0$ delle sollecitazioni autoequilibrate deve allora soddisfare:
$A\sigma_0=0$
ovvero $\sigma_0\inKerA$
Il vettore $\sigma_0$ può essere diverso dal vettore nullo solo nelle strutture iperstatiche e degeneri. Nelle strutture isostatiche e labili l'operatore di equlibrio $A$ ha rango massimo e pertanto non si possono avere sollecitazioni autoequilibrate.
Grazie per l'esauriente spiegazione.
Quindi per calcolare le reazioni autoequilibrate di un struttura m volte iperstatica, basta togliere m vincoli, mettere una forza in corrispondenza di ogni vincolo che ho tolto, e l'insieme delle reazioni vincolari autoequilibrate le ottengo come una combinazione lineare delle m forze che ho messo.
Giusto?
Ciao
Quindi per calcolare le reazioni autoequilibrate di un struttura m volte iperstatica, basta togliere m vincoli, mettere una forza in corrispondenza di ogni vincolo che ho tolto, e l'insieme delle reazioni vincolari autoequilibrate le ottengo come una combinazione lineare delle m forze che ho messo.
Giusto?
Ciao
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