Prodotto tra sinusoidi

[PeLLe86]

Ciao!
Ho due sinusoidi del tipo:

$X=A sin(\omega t + \phi1) $
$Y=B sin(\omega t + \phi2) $

Voglio calcolare il prodotto tra due sinusoidi per calcolare lo sfasamento tra le due. Effettuando il prodotto ho:

$X*Y=A sin(\omega t + \phi1) *B sin(\omega t + \phi2) = 0.5*AB cos (\phi1-\phi2) + 0.5*AB cos(2*\omega t + \phi1+\phi2)$

A questo punto filtro bassa-basso e tolgo la componente in frequenza e mi resta:

$X*Y = 0.5*AB cos (\phi1-\phi2)$

e da qui ricavo lo sfasamento:
$(\phi1-\phi2)=acos((X*Y)/(A*B))$

intendendo con $acos$ l'arcocoseno.

Il problema è che ho circa $A=B=0.15$, mentre $X*Y=-0.014$ ed applicando la formula l'argomento dell'arcocoseno è maggiore di 1, quindi mi dà errore. Dove sbaglio?

[Nietzsche610]

Ciao!
Lasciando un attimo da parte il problema legato all'invertibilità del seno, cioè $(-\pitext{/}2;+\pitext{/}2)$, io farei così:

$\{(X/A=sin(\omegat+\phi_1)),(Y/B=sin(\omegat+\phi_2)):}->\{(\omegat+\phi_1=arcsin(X/A)),(\omegat+\phi_2=arcsin(Y/B)):}$.

Sottraendo la (1) dalla (2) ottieni lo sfasamento: $\Delta\phi=\phi_2-\phi_1=arcsin(Y/B)-arcsin(X/A)$.

[PeLLe86]

Ma cosa sono $Y$ e $X$?
Posso calcolare il prodotto tra $X$ e $Y$, ma singolarmante non so identificarle!

[Whisky84]

Ci puoi dare qualche indicazione in più?
gli unici dati di cui disponi sono $A$, $B$ e $X\cdot Y$, giusto?
Il prodotto $X \cdot Y$ immagino sia valutato in uno specifico istante di tempo, è corretto?

A occhio e croce mi verrebbe da dire che l'errore sta nel filtraggio, quel prodotto dopo il filtro cambia di valore.

EDIT:
ad ogni modo, nella formula finale ti sei perso un due:

\(\displaystyle
\varphi_1-\varphi_2 = \arccos\left(\frac{2XY}{AB}\right)
\)

[peppe.carbone.90]

[xdom="JoJo_90"]@PeLLe86: come previsto dal regolamento della sezione sarebbe utile se inserissi nel titolo del tuo post, fra parentesti quadre, la materia.
Grazie.[/xdom]