Processo aleatorio binario casuale: autocorrelazione

[Oo.Stud.ssa.oO]

Ciao a tutti!
Io ho questo processo aleatorio
\(\displaystyle x(t)=\sum Arect(\frac{t-4kT-\phi}{4T}) \)
dove \(\displaystyle A \) è l'ampiezza casuale. Le ampiezze casuali assumono solo i valori -3,-1,3,1 e sono variabili indipendenti caratterizzate dalle seguenti probabilità: \(\displaystyle P(-3)=0,2; P(-1)=0.3; P(3)=0.3; P(1)=0.2 \).
\(\displaystyle \Phi \) è il ritardo del segnale rispetto all'origine ed è una variabile aleatoria indipendente da \(\displaystyle A \), con densità di probabilità uniforme tra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle 4\pi \)
Devo trovare l'autocorrelazione.
Sbaglio quando dico che se $t$ e $t+ \tau$ sono in intervalli diversi (adiacenti e non adiacenti) l'autocorrelazione vale $0$?

[elgiovo]

Ti consiglio di partire dall'espressione esplicita dell'autocorrelazione del segnale, cercando di semplificarla:

\(\displaystyle R_x(\tau) = \text{E}\left[ \sum_k A_k \text{rect} \left( \frac{t-4kT-\phi}{4T}\right) \sum_m A_m \text{rect} \left( \frac{t + \tau-4mT-\phi}{4T}\right) \right] \)

Un primo passo da fare è dire che

\(\displaystyle R_x(\tau) = \sum_k \sum_m \text{E}\left[ A_k A_m\right]\cdot \text{E}\left[ \text{rect} \left( \frac{t-4kT-\phi}{4T}\right) \text{rect} \left( \frac{t + \tau-4mT-\phi}{4T}\right) \right] \)