Problema su pompa
Buongiorno a tutti, vi propongo il seguente problema del corso di Macchine.
Si devono aspirare 0.86 m3/h di acqua da una falda profonda 55 m; trascurando altre perdite nel calcolo della prevalenza, si scelga la pompa adatta, e se ne determini il rendimento e la potenza assorbita.
Se il rendimento meccanico è pari a 0.90, si determini il rendimento idraulico e quindi il lavoro per unità di massa.
Se improvvisamente la falda si abbassa di ulteriori 10 m, si determini, usando la stessa pompa, la portata aspirata, il nuovo rendimento e la nuova potenza assorbita.
Allora, chiamata H = 55 m la prevalenza, e Q = 0.86 m3/h la portata, dal secondo grafico in corrispondenza di Q, all'intersezione con la linea di Eta individuo il rendimento, che sarà pari circa a 0.27. E' corretto fin qui?
Poi, sapendo che il rendimento meccanico è pari a 0.90, il rendimento idraulico sarà pari a 0.27/0.90 = 0.3. I problemi sorgono al calcolo della potenza assorbita e del lavoro meccanico perché la formula è questa:
P = (Q * p * H)/(1000 * Eta),
dove P è la potenza assorbita in kW, p è la densità dell'acqua (1000 kg/m3), H è la prevalenza pari a 55 m, ed Eta il rendimento pari a 0.27. Calcolandola in questo modo non mi trovo con il risultato fornito dal professore, che è pari a 0.1288925 kW. Lo stesso vale per il calcolo del lavoro per unità di massa L = H/Eta, che al professore esce 1.7985 kJ/kg. Un'altra questione non mi è chiara. Il professore svolge lo stesso esercizio con la portata di 0.92 e la prevalenza di 60, poi di 0.98 e 65, e infine con portata di 1.04 e prevalenza 70. In tutti questi casi rendimento globale, idraulico, e meccanico escono sempre rispettivamente a 0.27, 0.3 e 0.9. Com'è possibile?
Vi ringrazio anticipatamente dell'aiuto, e spero vivamente che qualcuno mi sappia dare delle risposte perché voglio chiarire quanto prima i miei dubbi. Mi scuso per la scrittura.
Si devono aspirare 0.86 m3/h di acqua da una falda profonda 55 m; trascurando altre perdite nel calcolo della prevalenza, si scelga la pompa adatta, e se ne determini il rendimento e la potenza assorbita.
Se il rendimento meccanico è pari a 0.90, si determini il rendimento idraulico e quindi il lavoro per unità di massa.
Se improvvisamente la falda si abbassa di ulteriori 10 m, si determini, usando la stessa pompa, la portata aspirata, il nuovo rendimento e la nuova potenza assorbita.
Allora, chiamata H = 55 m la prevalenza, e Q = 0.86 m3/h la portata, dal secondo grafico in corrispondenza di Q, all'intersezione con la linea di Eta individuo il rendimento, che sarà pari circa a 0.27. E' corretto fin qui?
Poi, sapendo che il rendimento meccanico è pari a 0.90, il rendimento idraulico sarà pari a 0.27/0.90 = 0.3. I problemi sorgono al calcolo della potenza assorbita e del lavoro meccanico perché la formula è questa:
P = (Q * p * H)/(1000 * Eta),
dove P è la potenza assorbita in kW, p è la densità dell'acqua (1000 kg/m3), H è la prevalenza pari a 55 m, ed Eta il rendimento pari a 0.27. Calcolandola in questo modo non mi trovo con il risultato fornito dal professore, che è pari a 0.1288925 kW. Lo stesso vale per il calcolo del lavoro per unità di massa L = H/Eta, che al professore esce 1.7985 kJ/kg. Un'altra questione non mi è chiara. Il professore svolge lo stesso esercizio con la portata di 0.92 e la prevalenza di 60, poi di 0.98 e 65, e infine con portata di 1.04 e prevalenza 70. In tutti questi casi rendimento globale, idraulico, e meccanico escono sempre rispettivamente a 0.27, 0.3 e 0.9. Com'è possibile?
Vi ringrazio anticipatamente dell'aiuto, e spero vivamente che qualcuno mi sappia dare delle risposte perché voglio chiarire quanto prima i miei dubbi. Mi scuso per la scrittura.
Risposte
Oh finalmente un bel problemino di Macchine! Che però starebbe meglio in sezione Ingegneria, credo.
Innanzitutto, ritengo che il secondo diagramma dia il rendimento totale $\eta = 0.27$ ( ma che schifezza di pompa!) , e se il rendimento meccanico è : $\eta_m = 0.90$ , il rendimento idraulico è giusto.
La potenza che deve erogare la pompa, pari alla potenza nominale diviso il rendimento, è data in W da :
$P(W) = (\rho*g*Q*H)/\eta = 1000(kg)/m^3*9.81m/s^2*(0.86m^3)/(3600s)*55m*1/(0.27) = 128.8925*1/(0.27) W $
cioè mi sembra che il prof. si sia dimenticato di dividere la potenza nominale per il rendimento, e abbia calcolato la potenza nominale. Dividendo per il rendimento $\eta = 0.27$ si ottiene infatti : $ P(W) = 477.38 W$ .
Quindi dovresti chiarire questo punto col prof, prima di andare avanti.
Per quanto riguarda il lavoro per unità di massa, esso è di fatto espresso da $gH$ , ma questo è solo il valore nominale, bisogna dividerlo per il rendimento per trovare quello fornito al fluido. Ho verificato che il valore trovato dal prof corrisponde a :
$(gH)/(0.30) = 9.81m/s^2*55m* 1/(0.30) = 1798.5 m^2/s^2 = J/(kg)$
In sostanza, il prof ha tenuto conto solo del rendimento idraulico, non del rendimento totale.
Per le altre domande che fai, evidentemente il prof ha assunto sempre gli stessi valori dei vari rendimenti, senza preoccuparsi troppo del diagramma e quindi della variazione di $\eta$ con la portata.
Innanzitutto, ritengo che il secondo diagramma dia il rendimento totale $\eta = 0.27$ ( ma che schifezza di pompa!) , e se il rendimento meccanico è : $\eta_m = 0.90$ , il rendimento idraulico è giusto.
La potenza che deve erogare la pompa, pari alla potenza nominale diviso il rendimento, è data in W da :
$P(W) = (\rho*g*Q*H)/\eta = 1000(kg)/m^3*9.81m/s^2*(0.86m^3)/(3600s)*55m*1/(0.27) = 128.8925*1/(0.27) W $
cioè mi sembra che il prof. si sia dimenticato di dividere la potenza nominale per il rendimento, e abbia calcolato la potenza nominale. Dividendo per il rendimento $\eta = 0.27$ si ottiene infatti : $ P(W) = 477.38 W$ .
Quindi dovresti chiarire questo punto col prof, prima di andare avanti.
Per quanto riguarda il lavoro per unità di massa, esso è di fatto espresso da $gH$ , ma questo è solo il valore nominale, bisogna dividerlo per il rendimento per trovare quello fornito al fluido. Ho verificato che il valore trovato dal prof corrisponde a :
$(gH)/(0.30) = 9.81m/s^2*55m* 1/(0.30) = 1798.5 m^2/s^2 = J/(kg)$
In sostanza, il prof ha tenuto conto solo del rendimento idraulico, non del rendimento totale.
Per le altre domande che fai, evidentemente il prof ha assunto sempre gli stessi valori dei vari rendimenti, senza preoccuparsi troppo del diagramma e quindi della variazione di $\eta$ con la portata.
Grazie mille, sei stato più che esaustivo. Quindi in sostanza, è giusto che il rendimento vari in funzione della portata? Non rimane sempre uguale! Anche perché lo si può vedere dal grafico! Comunque grazie ancora 
Ho un dubbio sull'ultima richiesta.. Mi dice che la falda si abbassa di ulteriori 10 m, quindi la nuova prevalenza H' = 65 m. Mi dice poi di utilizzare sempre la stessa pompa: questo dato che significa? Che il rendimento della pompa non varia? Perché mi chiede poi di determinare nuova portata, nuovo rendimento e nuova potenza, e sono tutte incognite. Grazie dell'aiuto!!
Significa che devi usare le stesse curve.
Comunque ti dico: rivedendo i dati, per quanto ne so, questa cosa non potrà mai funzionare. Non si può aspirare da una falda di acqua posta più in basso della pompa di teorici 10,33 m , per ragioni fisiche. Quindi la quota geodetica di aspirazione pari a - 55 m mi incuriosisce molto. Figuriamoci poi ad aumentare ancora in senso negativo questa altezza fino a - 65 m o giù di lì !
http://online.scuola.zanichelli.it/ruff ... scheda.pdf
http://www1.inea.it/isa/agrisolar/pompe.htm
In genere nelle applicazioni pratiche ci si tiene ad una altezza di aspirazione non superiore ai 7 m , per motivi di sicurezza, e perché ci sono perdite di carico nel tubo di aspirazione. Quindi ancora meno dei 10.33 m teorici.
Parlane un po' col tuo professore. Non so che cosa abbia in mente. Forse sbaglio io ?
Comunque ti dico: rivedendo i dati, per quanto ne so, questa cosa non potrà mai funzionare. Non si può aspirare da una falda di acqua posta più in basso della pompa di teorici 10,33 m , per ragioni fisiche. Quindi la quota geodetica di aspirazione pari a - 55 m mi incuriosisce molto. Figuriamoci poi ad aumentare ancora in senso negativo questa altezza fino a - 65 m o giù di lì !
http://online.scuola.zanichelli.it/ruff ... scheda.pdf
http://www1.inea.it/isa/agrisolar/pompe.htm
In genere nelle applicazioni pratiche ci si tiene ad una altezza di aspirazione non superiore ai 7 m , per motivi di sicurezza, e perché ci sono perdite di carico nel tubo di aspirazione. Quindi ancora meno dei 10.33 m teorici.
Parlane un po' col tuo professore. Non so che cosa abbia in mente. Forse sbaglio io ?
A questo punto, credo che il problema sia stato inventato dal prof!!! O.O non lo so proprio, non riesco neppure a rintracciarlo per chiedergli spiegazioni.. Comunque come faccio a determinare la portata? Devo utilizzare la prima curva? Perché per la seconda non ho né rendimento né portata. :/
Ripensandoci, la cosa potrebbe funzionare se porti la pompa in basso, diciamo molto vicino al livello della falda. Allora si, perché la prevalenza non è tutta altezza di aspirazione ma ce l'hai sulla mandata.
Facciamo finta che sia così, però in ogni caso ne devi parlare con lui, non è il caso di rimanere con dei dubbi su certi argomenti. Quindi anche nel secondo caso devi portare la pompa più in basso.
Per la domanda, non saprei…Puoi assumere lo stesso rendimento, e potresti assumere la stessa potenza, supponendo che quella sia la potenza max erogabile dalla pompa….quindi determinare la portata…certo che è una storia abbastanza strana.
Facciamo finta che sia così, però in ogni caso ne devi parlare con lui, non è il caso di rimanere con dei dubbi su certi argomenti. Quindi anche nel secondo caso devi portare la pompa più in basso.
Per la domanda, non saprei…Puoi assumere lo stesso rendimento, e potresti assumere la stessa potenza, supponendo che quella sia la potenza max erogabile dalla pompa….quindi determinare la portata…certo che è una storia abbastanza strana.
Sposto in Ingegneria .
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