Poli e funzioni di trasferimento
Salve, in generale è vero che il grado del polinomio a numeratore di una G(s) è uguale alla dimensione del vettore di stato o anche al numero dei poli del sistema o della matrice A?!
Risposte
Sicuro che vuoi informazioni sul numeratore? Perchè di solito il suo grado è molto basso, con sistemi in tre dimensioni al massimo ne ho visti di secondo grado.
Posso capire se parli del denominatore, ma anche in questo caso non è vero, ad esempio ci possono essere delle cancellazioni zero-polo.
Posso capire se parli del denominatore, ma anche in questo caso non è vero, ad esempio ci possono essere delle cancellazioni zero-polo.
Si scusami volevo scrivere denominatore. Poi mettiamo che non ci siano cancellazioni (tra l'altro è sempre bene avere una certa cura nel cancellare...).
Per esempio: facciamo conto che il sistema abbia due poli con molteplicità algebrica 2 e geometrica 2...
Per esempio: facciamo conto che il sistema abbia due poli con molteplicità algebrica 2 e geometrica 2...
Scusami, credo di aver risolto... In quel caso infatti il denominatore sarebbe di grado uno, nonostante lo stato sia di dimensione due...
Questo mi conforta... perchè oggi c'è stata una specie di diatriba su questo fatto
Questo mi conforta... perchè oggi c'è stata una specie di diatriba su questo fatto
Meglio così .
Comunque tieni a mente questo: il grado del denominatore non è uguale alle dimensioni dello spazio di stato se ci sono cancellazioni,
e che le cancellazioni sono dovute a mancanza di osservabilità e/o a mancanza di raggiungibilità. Quindi se non si vuole calcolare
la matrice di trasferimento si possono valutare queste due proprietà strutturali e concludere.
Comunque tieni a mente questo: il grado del denominatore non è uguale alle dimensioni dello spazio di stato se ci sono cancellazioni,
e che le cancellazioni sono dovute a mancanza di osservabilità e/o a mancanza di raggiungibilità. Quindi se non si vuole calcolare
la matrice di trasferimento si possono valutare queste due proprietà strutturali e concludere.
Già lo terrò a mente!
Grazie ancora...
Grazie ancora...
Un'altra cosa... Se ho più poli nell'origine il sistema sarà polinomialmente instabile, giusto?
I diagrammi di Bode non perdono di significato nel descrivere la risposta a regime?
Inoltre, perchè ho visto che, pur essendo il sistema in anello aperto polinomialmente instabile, non si usa una stabilizzazione a catena, ma si opera direttamente su un solo controllore?
Grazie...
I diagrammi di Bode non perdono di significato nel descrivere la risposta a regime?
Inoltre, perchè ho visto che, pur essendo il sistema in anello aperto polinomialmente instabile, non si usa una stabilizzazione a catena, ma si opera direttamente su un solo controllore?
Grazie...
Con più poli nell'origine il sistema diventa BIBO-instabile, e tale polo multiplo dà luogo a una risposta divergente.
Se la risposta è divergente non ha senso parlare di risposta permanente, e quindi i diagrammi di Bode perdono di
significato. O meglio, descrivono solo una parte della risposta, che è del tutto trascurabile.
Per stabilizzazione a catena intendi un controllo in retroazione dallo stato? Per controllore intendi un osservatore
asintotico dello stato? (scusa le domande, ma in questo campo secondo me ognuno chiama le cose come vuole...)
Se la risposta è divergente non ha senso parlare di risposta permanente, e quindi i diagrammi di Bode perdono di
significato. O meglio, descrivono solo una parte della risposta, che è del tutto trascurabile.
Per stabilizzazione a catena intendi un controllo in retroazione dallo stato? Per controllore intendi un osservatore
asintotico dello stato? (scusa le domande, ma in questo campo secondo me ognuno chiama le cose come vuole...)
Si intendo quello infatti... Per controllore intendo un compensatore, ossia quell'apparecchio in grado di ricevere in entrata delle informazioni sull'evoluzione del sistema ed agire con opportune azioni in ingresso, in modo da far rispettare delle determiate specifiche.
Ecco, quando L'anello aperto $C(s)G(s)$ è instabile, si usa fare un controllo in retroazione a cascata: con un primo controllore si cerca di stabilizzrae il sistema, con il secondo si fanno risettare le specifche...
Perchè nel caso che dicevo sopra ho visto che invece non si fa così...?
Ecco, quando L'anello aperto $C(s)G(s)$ è instabile, si usa fare un controllo in retroazione a cascata: con un primo controllore si cerca di stabilizzrae il sistema, con il secondo si fanno risettare le specifche...
Perchè nel caso che dicevo sopra ho visto che invece non si fa così...?
Per quanto ho visto finora, il controllo in retroazione dello stato permette di stabilizzare il sistema, e al contempo di rispettare le specifiche,
perchè il procedimento permette di allocare a piacere gli autovalori del sistema, e quindi i poli della funzione di trasferimento.
Può anche non essere necessario stabilizzare il sistema. Ad esempio si può richiedere una risposta forzata che cresca con una certa pendenza.
Probabilmente una stabilizzazione a catena è più efficace, però è possibile agire anche su un solo controllore.
perchè il procedimento permette di allocare a piacere gli autovalori del sistema, e quindi i poli della funzione di trasferimento.
Può anche non essere necessario stabilizzare il sistema. Ad esempio si può richiedere una risposta forzata che cresca con una certa pendenza.
Probabilmente una stabilizzazione a catena è più efficace, però è possibile agire anche su un solo controllore.
Ok, io mi riferivo al fatto di progettare il controllore traducendo le specifiche direttamente sul diagramma di bode del sistema a ciclo aperto...
é chiaro che se il sistema è instabile fare così perde di significato, ma a quanto sembra per i poli nell'origine no, anche se non capisco bene il motivo...
é chiaro che se il sistema è instabile fare così perde di significato, ma a quanto sembra per i poli nell'origine no, anche se non capisco bene il motivo...
Anche se in piccola parte il diagramma rende conto della risposta, non perde del tutto di significato.
Ad esempio, si potrebbero scegliere per il sistema delle condizioni iniziali allineate con un autovettore
associato a un autovalore con parte reale negativa, e quindi a un modo naturale decrescente.
In questo modo si evita di "stuzzicare" i modi instabili.
Ad esempio, si potrebbero scegliere per il sistema delle condizioni iniziali allineate con un autovettore
associato a un autovalore con parte reale negativa, e quindi a un modo naturale decrescente.
In questo modo si evita di "stuzzicare" i modi instabili.
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