Periodo di un segnale
Ciao a tutti!
La mia domanda è la seguente: come faccio a calcolare il periodo di un segnale in uscita da un sistema LTI se questo segnale è fatto da una somma di segnali periodici? Ad esempio se il segnale di uscita è :
$y(t) = sin(2t) + 3 cos(5t)$
come faccio a trovare il periodo del segnale $y(t)$?
Grazie
Giulio
La mia domanda è la seguente: come faccio a calcolare il periodo di un segnale in uscita da un sistema LTI se questo segnale è fatto da una somma di segnali periodici? Ad esempio se il segnale di uscita è :
$y(t) = sin(2t) + 3 cos(5t)$
come faccio a trovare il periodo del segnale $y(t)$?
Grazie
Giulio
Risposte
Dalla definizione di funzione periodica.
$y(t)$ è periodica di periodo $T$ se $y(t)=y(t+T)$ per ogni $t$ del dominio.
[tex]$y(t+T) = \sin(2(t+T))+3\cos(5(t+T))=\sin(2t+2T)+3\cos(5t+5T)[/tex]
Sfruttando la periodicità delle funzioni trigonometriche puoi porre delle condizioni su [tex]T[/tex]: prova a concludere tu.
$y(t)$ è periodica di periodo $T$ se $y(t)=y(t+T)$ per ogni $t$ del dominio.
[tex]$y(t+T) = \sin(2(t+T))+3\cos(5(t+T))=\sin(2t+2T)+3\cos(5t+5T)[/tex]
Sfruttando la periodicità delle funzioni trigonometriche puoi porre delle condizioni su [tex]T[/tex]: prova a concludere tu.
l'equazione è vera se e solo se:
(ponendo $\omega_1 = 2, \omega_2=5$)
$\omega_1 T=2\pi n$
$\omega_2 T=2\pi m$
...giusto? e in questo caso che valori do a n o a m per trovare T?
(ponendo $\omega_1 = 2, \omega_2=5$)
$\omega_1 T=2\pi n$
$\omega_2 T=2\pi m$
...giusto? e in questo caso che valori do a n o a m per trovare T?
Ok, dalle condizioni che hai messo ne deduci che $2\pi$ deve dividere sia $2T$ che $5T$: ora, qual è il più piccolo $T$ tale che le condizioni siano verificate?
$2 \pi$! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo