Periodo di un segnale

giuggiolo1
Ciao a tutti!

La mia domanda è la seguente: come faccio a calcolare il periodo di un segnale in uscita da un sistema LTI se questo segnale è fatto da una somma di segnali periodici? Ad esempio se il segnale di uscita è :

$y(t) = sin(2t) + 3 cos(5t)$

come faccio a trovare il periodo del segnale $y(t)$?

Grazie
Giulio

Risposte
_luca.barletta
Dalla definizione di funzione periodica.
$y(t)$ è periodica di periodo $T$ se $y(t)=y(t+T)$ per ogni $t$ del dominio.

[tex]$y(t+T) = \sin(2(t+T))+3\cos(5(t+T))=\sin(2t+2T)+3\cos(5t+5T)[/tex]

Sfruttando la periodicità delle funzioni trigonometriche puoi porre delle condizioni su [tex]T[/tex]: prova a concludere tu.

giuggiolo1
l'equazione è vera se e solo se:

(ponendo $\omega_1 = 2, \omega_2=5$)

$\omega_1 T=2\pi n$
$\omega_2 T=2\pi m$

...giusto? e in questo caso che valori do a n o a m per trovare T?

_luca.barletta
Ok, dalle condizioni che hai messo ne deduci che $2\pi$ deve dividere sia $2T$ che $5T$: ora, qual è il più piccolo $T$ tale che le condizioni siano verificate?

giuggiolo1
$2 \pi$! :)

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