Omogenea circuito impulsivo

[Paccio1]

Ragazzi qualcuno di voi riesce a ricavarsi l'omogenea associata nella variabilie $V_C$ di questo circuito:

Scrivendo l'equazione alla maglia 2 e al nodo ottengo:
$V_(R2)+V_C-V_L=0$
$I_C+I_L-I_(R1)=0$
Andando a trasformare le equazioni precedenti nelle sole variabili di stato ottengo:
$R_2C(dV_C)/dt+V_C-L(dI_L)/dt=0$
$C(dV_C)/dt+I_L+L/R_1(dI_L)/dt=0$
Ecco arrivato a questo punto non so come ricavarmi un equazione in una sola variabile...Grazie in anticipo!

[Sk_Anonymous]

Hai 3 correnti funzioni incognite del tempo e tre equazioni: una al nodo e due su due maglie.
Come hai ricavato la seconda equazione? La tensione ai capi di una resistenza segue la legge di Ohm.

[etec83]

Perdonami, ma con che metodo lo devi risolvere?
Vorresti risolverti l'equazione differenziale normalmente?

Usare Laplace o le matrici mi pare molto più conveniente.