Modi Elementari Elaborazione dei segnali

[axel885]

Salve a tutti,
avrei una domanda sul carattere dei modi .
Rappresentando la risposta libera del sistema come scritto qui sotto

$v_l(t)=\sum_{k=1}^r sum_{l=0}^(u-1) c_(i,l)* e^(\lambda t)* (t^l)/(l!) $

sappiamo che

$ e^(\lambda t)* (t^l)/(l!)$

rappresentano i modi del sistema dinamico, se andiamo a studiare il carattere vediamo che se $\lambda<0$ converge, se $\lambda>0$ diverge. A me interessa se $\lambda$ è un numero complesso. Se cosi fosse allora rappresentiamo

$ e^(\lambda t)* (t^l)/(l!)$


dove convergenza e divergenza sono legate al fattore $\sigma$ che ne decide la convergenza e divergenza poichè è la parte reale di $\lambda$ in questa maniera:


$(t^l)/(l!) * e^(\sigma t) * (cos((\omega t+ \phi)+ j (sin((\omega t+ \phi)))$


Arrivato a questo punto il professore mi ha chiesto disegnamelo,fammi vedere il perchè!
Qualcuno mi puo aiutare con la rappresentazione grafica?
Spero di essermi spiegato abbastanza bene e ringrazio a tutti quelli che risponderanno!
ciao!

[elgiovo]

Se $sigma<0$ la situazione è di questo tipo:

[img]http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRnfkk385nG9SwA9bdFCC9-4sFnKBEZNxngTzO0nDdn2V3dSOCZ[/img]

altrimenti si vede che, mentre il sistema oscilla, diverge anche:

[img]http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSobPyggDPMUl5P5KI-9mxXXFg-JZFTHPgzR3rx9SZSOwX-YIij[/img]

(non ho trovato una immagine con inviluppo esponenziale, comunque il concetto è questo).

[cyd1]

già, è semplicemente una sinusoide con un'ampiezza che varia esponenzialmente

[axel885]

Si, avete ragione! Grazie Mille!