Modello discreto equivalente
dato il seguente sistema:
$A=((-2,1),(1,1))$
$B=((1),(1))$
$C=((0,1)$
$D=0$ si calcoli il modello discreto equivalente ottenuto campionando con passo di campionamento T = 2s.
come si risolve?
$A=((-2,1),(1,1))$
$B=((1),(1))$
$C=((0,1)$
$D=0$ si calcoli il modello discreto equivalente ottenuto campionando con passo di campionamento T = 2s.
come si risolve?
Risposte
Ma tu ancora devi capire quello!!! NON TI AIUTO 
Ho l'esame domani 
Poi mi offri una cena. Inizia a calcolarti la fdt e la frequenza di taglio ( ora sai come fare )
Certo mi farebbe piacere, mi hai praticamente spiegato tutto...
Allora $W(s)=(s+3)/((s+2)(s-1))$ e la frequenza di taglio $w=1rad/s$.
La fdt vale $W(s)=(s+3)/(s^2+s-3)$ e pulsazione di taglio vale $omega_tau=0 (rad)/s$, ricontrolla i calcoli 
Comunque i due modelli discreti che più frequentemente si impiegano, sono Tustin e ZOH
Modello discreto Tustin:
E' applicabile quando la frequenza di taglio è minore della frequenza di campionamento. Nel tuo caso, come ti ho detto, la pulsazione di taglio vale $ omega_tau=0 (rad)/srArr f_tau=0Hz $ mentre la frequenza di campionamento vale $ f_c=1/T_c=1/2=0.5 Hz $. Quindi, poichè, $f_c>f_t$, il metodo è applicabile.
Per ottenere il modello discreto secondo Tustin devi porre $s=2/T_c (z-1)/(z+1)=2/2(z-1)/(z+1)=(z-1)/(z+1)$.
Dunque la fdt del modello discreto vale:
$ W_d(z)=W(s=(z-1)/(z+1))=((z-1)/(z+1)+3)/(((z-1)/(z+1))^2+(z-1)/(z+1)-3)=...=-(4z^2+6z+2)/(z^2+8z+3) $
Modello discreto ZOH
La fdt la dobbiamo scomporre in fratti semplici; quindi:
$ s^2+s-3=0rArr { ( s_1~=1.3 ),( s_2~=-2.3 ):} $
Allora:
$ W(s)=(s+3)/(s^2+s-3)=A/(s-1.3)+B/(s+2.3) rArr { ( A~=1.19 ),( B~=-0.19 ):} $
quindi:
$ W(s)=1.19/(s-1.3)-0.19/(s+2.3) $
Consideriamo un addendo alla volta:
$1)$ $ 1.19/(s-1.3) rArr { ( b=1.19 ),( a=-1.3 ):} rArr { ( a_d=e^(-aT_c)=e^(1.3*2)=13.5 ),( b_d=b/a(1-a_d)=11.5 ):} $
$2)$ $ 0.19/(s+2.3)rArr { ( b=0.19 ),( a=2.3 ):}rArr{ ( a_d=e^(-aT_c)=e^(-2.3*2)=0.01 ),( b_d=b/a(1-a_d)=0.082 ):} $
Quindi:
$ W_d(z)=11.5/(z-13.5)-0.082/(z-0.01)=...=(11.42z+0.995)/(z^2-13.5z+0.135) $
Ovviamente questi sono i passaggi per fare gli esercizi, mancherebbe tutta la teoria
Comunque i due modelli discreti che più frequentemente si impiegano, sono Tustin e ZOH
Modello discreto Tustin:
E' applicabile quando la frequenza di taglio è minore della frequenza di campionamento. Nel tuo caso, come ti ho detto, la pulsazione di taglio vale $ omega_tau=0 (rad)/srArr f_tau=0Hz $ mentre la frequenza di campionamento vale $ f_c=1/T_c=1/2=0.5 Hz $. Quindi, poichè, $f_c>f_t$, il metodo è applicabile.
Per ottenere il modello discreto secondo Tustin devi porre $s=2/T_c (z-1)/(z+1)=2/2(z-1)/(z+1)=(z-1)/(z+1)$.
Dunque la fdt del modello discreto vale:
$ W_d(z)=W(s=(z-1)/(z+1))=((z-1)/(z+1)+3)/(((z-1)/(z+1))^2+(z-1)/(z+1)-3)=...=-(4z^2+6z+2)/(z^2+8z+3) $
Modello discreto ZOH
La fdt la dobbiamo scomporre in fratti semplici; quindi:
$ s^2+s-3=0rArr { ( s_1~=1.3 ),( s_2~=-2.3 ):} $
Allora:
$ W(s)=(s+3)/(s^2+s-3)=A/(s-1.3)+B/(s+2.3) rArr { ( A~=1.19 ),( B~=-0.19 ):} $
quindi:
$ W(s)=1.19/(s-1.3)-0.19/(s+2.3) $
Consideriamo un addendo alla volta:
$1)$ $ 1.19/(s-1.3) rArr { ( b=1.19 ),( a=-1.3 ):} rArr { ( a_d=e^(-aT_c)=e^(1.3*2)=13.5 ),( b_d=b/a(1-a_d)=11.5 ):} $
$2)$ $ 0.19/(s+2.3)rArr { ( b=0.19 ),( a=2.3 ):}rArr{ ( a_d=e^(-aT_c)=e^(-2.3*2)=0.01 ),( b_d=b/a(1-a_d)=0.082 ):} $
Quindi:
$ W_d(z)=11.5/(z-13.5)-0.082/(z-0.01)=...=(11.42z+0.995)/(z^2-13.5z+0.135) $
Ovviamente questi sono i passaggi per fare gli esercizi, mancherebbe tutta la teoria
Ok grazie
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