[METODI MATEMATICI] Determinare Raggio Convergenza della Serie Di Potenze
Ho un problema, non riesco a capire come determinare il raggio di convergenza. Mettiamo caso di avere la seguente serie
$ sum_(n = o) z^(n+1)/6^(2n) $
Non riesco a capire come applicare ad esempio il criterio del rapporto, come capisco quale e' a(k) per poi poterlo applicare?
Spero qualcuno possa aiutarmi, cordiali saluti.
$ sum_(n = o) z^(n+1)/6^(2n) $
Non riesco a capire come applicare ad esempio il criterio del rapporto, come capisco quale e' a(k) per poi poterlo applicare?
Spero qualcuno possa aiutarmi, cordiali saluti.
Risposte
Considera che vale la seguente semplificazione:
$ sum_(n = 0\) (z^(n+1)/6^(2n))=sum_(n = 0\)z(z/6^(2))^n $
$ sum_(n = 0\) (z^(n+1)/6^(2n))=sum_(n = 0\)z(z/6^(2))^n $
Fino a questo punto non avevo problemi, la somma viene $ (36z)/(36-z) $ , pero' non ho capito come trovare il raggio di convergenza della serie.
La serie: $ sum_(n = 0\)(z/6^(2))^n $
è una serie geometrica convergente solo quando: $|z/(6^2)|<1$.
Come riferimento per tutti gli approfondimenti che desideri su questo argomento ti segnalo il seguente testo (pag.115 e seguenti).
http://www.mondovi.polito.it/docenti/pr ... ANMAT4.pdf
è una serie geometrica convergente solo quando: $|z/(6^2)|<1$.
Come riferimento per tutti gli approfondimenti che desideri su questo argomento ti segnalo il seguente testo (pag.115 e seguenti).
http://www.mondovi.polito.it/docenti/pr ... ANMAT4.pdf
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