[Meccanica strutturale]

[rita.ciaglia]

Salve, avrei un dubbio su un esercizio riguardante il calcolo dell'energia cinetica di un'asta.
Ho un piano Oxy, in questo piano giace l'asta AB di massa m con un punto incernierato nell'origine del sistema di riferimento, di modo tale che A disti a dall'origine O, mentre B dista 2a dall'origine; dunque le coordinate dei punti e del baricentro sono:

A = $(-a cosϑ; -a sinϑ)$

B = $(2a cosϑ; 2asinϑ)$

G = $(a/2 cosϑ; a/2 sinϑ)$

A questo punto dovrei calcolare l'energia cinetica dell'asta, che ho scritto come:
T = $ 1/2 m |Vg|^2 + 1/2 Ig ϑ' ^2 $

con $ Ig = Izz - md^2$ e $ d = a/2$

E' corretto questo ragionamento? Oppure l'energia cinetica viene calcolata come $ T = 1/2 Izz ϑ' ^2 $?

[donald_zeka]

L'asta è vincolata a ruotare attorno all'origine in cui è incernierata, l'energia cinetica si calcola semplicemente come $1/2I_o dottheta^2$, essendo $I_o$ il momento d'inerzia dell'asta rispetto all'origine (che si trova con huygens-steiner)

[rita.ciaglia]

Grazie mille per la risposta, dunque in poche parole avrei dovuto soltanto calcolare $ Io $ come:
$ Io = Ig + md^2 $ ?

[donald_zeka]

Si, giusto. Ovviamente andava bene anche come avevi fatto tu, ossia sommare l'energia cinetica del centro di massa e l'energia cinetica di rotazione attorno al centro di massa (teorema di koenig), infatti il teorema di koenig e di huygens steiner sono equivalenti.