[Meccanica Razionale] Triangolo equilatero

[Riri28]

Ho questo trinagolo equilatero di lato 2L. Devo calcolare baricentro e momenti di inerzia.
Per il primo ho preso le coordinate, sommate e diviso tre. OK

Per i momenti di inerzia non sapevo se potevo procedere considerando l'intero dominio
$ T={(x,y):x in [0,2L], y in [x sqrt(3) , 2L sqrt (3) -sqrt (3)x]} $

Oppure considerarne due separati e poi sommare i loro momenti di inerzia:
$ T_1={(x,y):x in [0,L], y in [0, x sqrt(3)]} $ come secondo estremo ha la retta 0A
$ T_2={(x,y):x in [L,2L], y in [0, 2L sqrt (3) -sqrt (3)x]} $ come secondo estremo ha la retta AB

Ho provato a procedere con i due domini. I momenti di inerzia mi vengono tutti uguali $ (mL^)/2 $ tranne Iy.

Potete darmi un consiglio su come procedere. Non posso applicare le formulette, il prof vuole la risoluzione con gli integrali. Nonostante questo, le formule generali del triangolo equilatero sono le stesse di quelle del triangolo rettangolo e valgono per tutti i triangoli?

Grazie

[ELWOOD1]

Fortunatamente le caratteristiche inerziali possiedono la proprietà additiva per cui devi per forza spezzare il dominio, in quanto il vertice del triangolo costituisce un punto di discontinuità del dominio (una cuspide).

EDIT: I domini che hai scritto $T_1$ e $T_2$ mi sembrano corretti.

[Riri28]

Grazie mille!

Il fatto che la struttura sia simmetrica mi permette di usare qualche proprietà particolare per i momenti di inerzia?

Mi vengono tutti uguali (Ix1=Ix2=Iy1) tranne Iy2.

[ELWOOD1]

In questo caso gli assi non sono principali d inerzia quindi è normale che i momenti centrifughi non vengano nulli