[Meccanica razionale] Determinare il centro del sistema di vettori applicati.
Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di questo esercizio.
Si consideri un'asta OA il cui estremo O è incernierato nell'origine degli assi cartesiani. Sia |OA|=L, e θ l'angolo formato dall'asta con l'asse delle ascisse. Si supponga che in ogni punto dell'asta sia applicata una densità di forza-vettore \( \overrightarrow{F} = (0,-1) \) . Determinare il centro C del sistema di vettori applicati, la risultante, ed il trinomio invariante. A cosa si riduce il sistema di vettori applicati?
Come posso procedere? Sul libro o sul web non trovo nulla.
Si consideri un'asta OA il cui estremo O è incernierato nell'origine degli assi cartesiani. Sia |OA|=L, e θ l'angolo formato dall'asta con l'asse delle ascisse. Si supponga che in ogni punto dell'asta sia applicata una densità di forza-vettore \( \overrightarrow{F} = (0,-1) \) . Determinare il centro C del sistema di vettori applicati, la risultante, ed il trinomio invariante. A cosa si riduce il sistema di vettori applicati?
Come posso procedere? Sul libro o sul web non trovo nulla.
Risposte
Posso provare ad aiutarti ma dovresti almeno proporre un tentativo di soluzione, in più : mea culpa, ma cosa sarebbe una densità di forza vettore ? Un carico distribuito? Non ci sono nemmeno le unità di misura.
Ciao, io ho provato a risolverlo mediante la formula \( \frac{1}{\int_{0}^{L}\, \overrightarrow{F} dl} [\int_{0}^{L} \overrightarrow{F} \, \overrightarrow{OP} dl] \) con P punto generico dell'asta, quindi OP= (lcosθ, lsenθ). Adesso provando a risolvere mi viene un risultato che non ha senso. Riguardo alle altre domande, quello che ho scritto è il testo completo, non mette mai unità di misura. Per densità di forza vettore si riferisce ad una forza costante in ogni punto dell'asta, quindi si! potrebbe essere un carico distribuito.
Le unità di misura non sono necessarie ma sarebbero state utili per avere o meno la conferma che si trattasse di un carico distribuito. Comunque, ipotizzando si tratti di un carico distribuito, la forza risultante in direzione ortogonale all'asta deriva dall'integrazione della proiezione del carico su una direzione ortogonale all'asta, su tutta la lunghezza dell'asta :
$ R_(y') = int_(0)^(l) (-1) cos theta dx $
Stesso discorso per la risultante lungo la direzione parallela alla lunghezza dell'asta :
$R_(x') = int_(0)^(l) (-1) sin theta dx $
$x'$ e $ y'$ sono gli assi del sistema di riferimento locale dell'asta, ottenuto ruotando XY di un angolo $theta$. Con un disegno o uno schema la formula sopra ti sarà subito chiara.
$ R_(y') = int_(0)^(l) (-1) cos theta dx $
Stesso discorso per la risultante lungo la direzione parallela alla lunghezza dell'asta :
$R_(x') = int_(0)^(l) (-1) sin theta dx $
$x'$ e $ y'$ sono gli assi del sistema di riferimento locale dell'asta, ottenuto ruotando XY di un angolo $theta$. Con un disegno o uno schema la formula sopra ti sarà subito chiara.
Ma questo non è il centro del sistema di vettori applicati.
Non ho mai detto che lo fosse. Ho scritto : "la forza risultante in direzione...". Il punto di applicazione della risultante si trova subito in questo caso, poichè il carico distribuito applicato è costante, dunque per simmetria sarà situato in (l/2,0) , esprimendolo in coordinate locali.
Salve MauroM292,ho anch'io il tuo stesso problema!Stessa tipologia di esercizi ma non riesco a risolverlo,anzi non trovo proprio nulla!Tu ci sei riuscito?Se si,mi aiuteresti?Ho un esame a breve e non so come risolvere
"MauroM292":
Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di questo esercizio.
Si consideri un'asta OA il cui estremo O è incernierato nell'origine degli assi cartesiani. Sia |OA|=L, e θ l'angolo formato dall'asta con l'asse delle ascisse. Si supponga che in ogni punto dell'asta sia applicata una densità di forza-vettore \( \overrightarrow{F} = (0,-1) \) . Determinare il centro C del sistema di vettori applicati, la risultante, ed il trinomio invariante. A cosa si riduce il sistema di vettori applicati?
Come posso procedere? Sul libro o sul web non trovo nulla.
Salve MauroM292,ho anch'io il tuo stesso problema!Stessa tipologia di esercizi ma non riesco a risolverlo,anzi non trovo proprio nulla!Tu ci sei riuscito?Se si,mi aiuteresti?Ho un esame a breve e non so come risolvere
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