[Meccanica delle terre] Dubbio su tensioni litostatiche
Ciao a tutti.
Studiando le tensioni litostatiche mi è sorto un piccolo dubbio che spero possiate riuscire a chiarirmi.
Abbiamo la seguente situazione:
cioè il piano di campagna (linea marrone) coincidente con il pelo libero di falda. Si vuole trovare la tensione verticale totale $\sigma_("v")$, la pressione interstiziale $u$ e la tensione efficace $\sigma'_("v")$ a cui è sottoposto l'elementino di terra quadrato, posto a profondità $z$ dal piano di campagna.
Ebbene, negli appunti presi a lezione ho scritto che la tensione totale verticale $\sigma_("v")$ è pari a $\sigma_("v")=\gamma*z$, la pressione interstiziale è $u=\gamma_("w")*z$ e la tensione efficace è $\sigma'_("v")=(\gamma-\gamma_("w"))*z$.
Ora, lì per lì non ci ho fatto caso, ma studiando l'argomento c'è qualcosa che non mi quadra riguardo la tensione totale.
Il $\gamma$ che viene usato per calcolarla dovrebbe essere il peso specifico totale dell'unità di volume, definito come:
$\gamma = (W_("tot"))/(V_("tot")) = (W_("s")+W_("w"))/(V_("s")+V_("w"))$
dove le lettere $W$ e $V$ indicano rispettivamente pesi e volumi, mentre i pedici $"s"$ e $"w"$ indicano rispettivamente la fase solida e la fase liquida del campione di terreno.
Nel caso dell'esempio, la colonna che grava sull'elementino che ho segnato con un riempimento puntinato blu, dovrebbe essere una colonna di solo liquido, quindi il suo peso specifico dell'unità di volume dovrebbe essere:
$\gamma = (W_("tot"))/(V_("tot")) = (0+W_("w"))/(0+V_("w"))=(W_("w"))/V_("w")=\gamma_("w")$
non essendoci fase solida. Se così è, le tensioni efficaci verrebbero nulle dato che $\gamma=\gamma_("w")$, ma così non è, dunque mi sta sfuggendo qualcosa ma non so so cosa
.
L'unica cosa che mi viene in mente è che la colonnina che grava sull'elementino non è costituita da sola acqua, quindi non è vero che è presente solo la fase liquida, ma c'è anche una fase solida. Per essere così, significa che la falda contiene sia acqua sia terreno, mentre io pensavo che contenesse solo acqua, ma non sono sicuro di ciò, dunque attendo conferme o smentite.
Ciao.
Studiando le tensioni litostatiche mi è sorto un piccolo dubbio che spero possiate riuscire a chiarirmi.
Abbiamo la seguente situazione:
cioè il piano di campagna (linea marrone) coincidente con il pelo libero di falda. Si vuole trovare la tensione verticale totale $\sigma_("v")$, la pressione interstiziale $u$ e la tensione efficace $\sigma'_("v")$ a cui è sottoposto l'elementino di terra quadrato, posto a profondità $z$ dal piano di campagna.
Ebbene, negli appunti presi a lezione ho scritto che la tensione totale verticale $\sigma_("v")$ è pari a $\sigma_("v")=\gamma*z$, la pressione interstiziale è $u=\gamma_("w")*z$ e la tensione efficace è $\sigma'_("v")=(\gamma-\gamma_("w"))*z$.
Ora, lì per lì non ci ho fatto caso, ma studiando l'argomento c'è qualcosa che non mi quadra riguardo la tensione totale.
Il $\gamma$ che viene usato per calcolarla dovrebbe essere il peso specifico totale dell'unità di volume, definito come:
$\gamma = (W_("tot"))/(V_("tot")) = (W_("s")+W_("w"))/(V_("s")+V_("w"))$
dove le lettere $W$ e $V$ indicano rispettivamente pesi e volumi, mentre i pedici $"s"$ e $"w"$ indicano rispettivamente la fase solida e la fase liquida del campione di terreno.
Nel caso dell'esempio, la colonna che grava sull'elementino che ho segnato con un riempimento puntinato blu, dovrebbe essere una colonna di solo liquido, quindi il suo peso specifico dell'unità di volume dovrebbe essere:
$\gamma = (W_("tot"))/(V_("tot")) = (0+W_("w"))/(0+V_("w"))=(W_("w"))/V_("w")=\gamma_("w")$
non essendoci fase solida. Se così è, le tensioni efficaci verrebbero nulle dato che $\gamma=\gamma_("w")$, ma così non è, dunque mi sta sfuggendo qualcosa ma non so so cosa
.L'unica cosa che mi viene in mente è che la colonnina che grava sull'elementino non è costituita da sola acqua, quindi non è vero che è presente solo la fase liquida, ma c'è anche una fase solida. Per essere così, significa che la falda contiene sia acqua sia terreno, mentre io pensavo che contenesse solo acqua, ma non sono sicuro di ciò, dunque attendo conferme o smentite.
Ciao.
Risposte
Jojo credo sia corretto il tuo ultimo ragionamento.
Se il pelo libero della falda corrisponde al piano di campagna, al di sotto di essi vi è terreno saturo, per cui per forza la tensione totale a cui è sottoposto l'elementino marrone è $\sigma=(\gamma_s+\gamma_w)*z$
E' un classico esempio che definisce l'importanza delle tensioni efficaci, cioè quelle sopportate interamente dallo scheletro solido.
Infatti $u=\gamma_w*z$ da cui $\sigma'=\sigma-u=\gamma_s*z$
PS: In generale però, la $\gamma$ totale, non è data da una somma brutale tra quella del terreno e quella dell'acqua, ma dipende da anche da altre caratteristiche (quali indice dei vuoti...ecc)
a breve ho anch'io l'esame di geotecnica ...
Se il pelo libero della falda corrisponde al piano di campagna, al di sotto di essi vi è terreno saturo, per cui per forza la tensione totale a cui è sottoposto l'elementino marrone è $\sigma=(\gamma_s+\gamma_w)*z$
E' un classico esempio che definisce l'importanza delle tensioni efficaci, cioè quelle sopportate interamente dallo scheletro solido.
Infatti $u=\gamma_w*z$ da cui $\sigma'=\sigma-u=\gamma_s*z$
PS: In generale però, la $\gamma$ totale, non è data da una somma brutale tra quella del terreno e quella dell'acqua, ma dipende da anche da altre caratteristiche (quali indice dei vuoti...ecc)
a breve ho anch'io l'esame di geotecnica ...
Grazie ELWOOD come sempre, ho afferrato 
Hai ragione, è stato brutale scrivere a quel modo
Aahah, auguri allora! Quindi probabilmente ci ritroveremo a parlare di altri argomenti di questa disciplina.
Ciao e grazie ancora!
"ELWOOD":
PS: In generale però, la totale, non è data da una somma brutale tra quella del terreno e quella dell'acqua, ma dipende da anche da altre caratteristiche (quali indice dei vuoti...ecc)
Hai ragione, è stato brutale scrivere a quel modo
"ELWOOD":
a breve ho anch'io l'esame di geotecnica ...
Aahah, auguri allora! Quindi probabilmente ci ritroveremo a parlare di altri argomenti di questa disciplina.
Ciao e grazie ancora!
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