[Meccanica delle macchine] Sto impazzendoCalcolo potenza turbina

[Ypsicron92]

Salve a tutti ragazzi, avrei bisogno di aiuto con una formula da cui non ne vengo a capo.
Mi sono imbattuto in questo video: https://www.youtube.com/watch?v=6zpE80elP9o e ho deciso di provarci pure io, cercando di capire il comportamento di un turbocompressore preciso accoppiato a un motore. Nel video si calcola prima la potenza erogata dalla turbina e poi quella richiesta dal compressore ma dai calcoli non mi trovo.

Wt = m_corr * Patm * Rc * Cpt * √T_1t * (1 - 1 / Rc^(kt - 1 / kt)) * ηt * ηo

Data questa formula, dovrei moltiplicare la massa corretta x la pressione atmosferica, x il rapporto di espansione della turbina x il calore specifico a pressione costante (1185jkgk)x la radice quadrata della temperatura dei gas di scarico (900°c)x 1-1 fratto il rapporto di espansione elevato a kt-1 fratto kt. Tutto moltiplicato il rendimento del turbo x il rendimento organico.
La massa corretta è difficile da calcolare perché dovrei conoscere l'esatta quantità di benzina iniettata, l'effettiva temperatura dei gas e la loro velocità (che non posso conoscere perché non ho modo di misurare i condotti). Per questo motivo ho adoperato il valore dichiarato dalla garrett per il turbo che ho scelto, viene fuori quindi che con un rapporto di espansione di 1.25 ho una massa di 0.19kgsec. La pressione atmosferica l'ho assunta a 0,98bar, condizione standard per i test effettuati sui compressori, il rapporto di espansione è appunto 1.25 e Cpt, ossia il calore specifico a pressione costante, è di 1185. Conoscendo il rendimento (isentropico) del turbo di 0.70 con in funzione di un rapporto di espansione pari a 1,25, e sapendo che "no" rappresenta il rendimento organico del turbo stesso (0.98 con i cuscinetti a sfera), mi viene da risolvere cosi l'equazione:

0.19*0.98*1.25*1185*30*(1 - 1 / Rc^(kt - 1 / kt))*0.70*0.98

Ora, considerando che kt è uguale a 1.325, risolvo la parentesi così:
1-1/1.25^(1.325-1/1.325)
dunque 1-1/1.25^0.245 = 1-1/1,056
Essendo che 11,056= 0,9469
La parentesi offre come risultato 0,05 circa

Dunque la formula di cui sopra diventa
0.19*0.98*1.25*1185*30*0,05*0.70*0.98
pertanto il risultato finale è= 283,80 Watt che sono troppo pochi rispetto a quelli che dovrei ottenere, qualcuno riesce a spiegarmi dove sbaglio?

[ingres]

Provo a darti una mano, sperando di non complicarti di più la situazione e di non commettere errori nei calcoli che sono abbastanza insidiosi.
La portata che compare nella formula iniziale, senza aver inserito la portata corretta, ovvero

$W_t= m_t*Cp_t*T1_t*(1-1/((Rc)^(1-1/k_t)))*eta_t*eta_o$

è la portata complessiva di fluido ovvero aria + combustibile, che mi pare che sia quella a disposizione. La temperatura invece è quella in ingresso alla turbina per come è stata scritta la formula. Quindi dovrebbe risultare:

$m_t=(AFR+1)*m_c = 0.19 (kg)/s$
$Cp_t=1.185 (kJ)/(kg)$
$k_t=1.325$
$Phi=(k_t-1)/k_t=0.245$
$Rc = 1.25$
$ 1-(Rc)^(-Phi)= 1- 1.25^(-0.245)=0.053$
$T_s=900 °C = 1173 K$
$T1_t =T_s/(1-eta_t*(1-(Rc)^(-Phi)))=1218 K$ dalla Termodinamica
$eta_t = 0.70$
$eta_o=0.98$

Si ottiene così
$W_t=0.19*1.185*1218*0.053*0.7*0.98=10 kW$

Non so se questo è il numero che ti aspettavi.