[Meccanica delle macchine] Meccanismo con ruota
In figura `e rappresentato il meccanismo di una bicicletta ellittica. Nella configurazione assegnata, sono note la velocit`a angolare costante del disco 1, oraria e la forza F agente sul pedale.Nell’ipotesi di trascurare la massa di tutti i componenti si chiede di determinare: 1. La velocit`a angolare dell’asta 3 2. La velocit`a del punto in cui `e appoggiato il piede (H) 3. La coppia da applicare al corpo 1 per equilibrare dinamicamente il sistema 4. La reazione vincolare in D 5. L’accelerazione angolare del corpo 2 6. La coppia che `e necessario applicare al coporo 1 nell’ipotesi che su E venga applicata una forza orizzontale verso destra di intesit`a pari a 100 N, in aggiunta alla forza gi`a applicata su 2 DATI: !1 = 10rad/s; AB = 0.2 m; BC = 1.2 m; BH = HC; DC = 1 m; EC = 1.6 m; F = 500 N
Ragazzi qualcuno sa dirmi in presenza di questa ruota come cambia la configurazione del sistema?
Ragazzi qualcuno sa dirmi in presenza di questa ruota come cambia la configurazione del sistema?
Risposte
Il testo del messaggio risulta poco leggibile. Così dovrebbe andare decisamente meglio:
In figura è rappresentato il meccanismo di una bicicletta ellittica. Nella configurazione assegnata, sono note la velocità angolare costante del disco 1, oraria e la forza F agente sul pedale. Nell'ipotesi di trascurare la massa di tutti i componenti si chiede di determinare:
1. La velocità angolare dell’asta 3.
2. La velocità del punto in cui è appoggiato il piede (H).
3. La coppia da applicare al corpo 1 per equilibrare dinamicamente il sistema.
4. La reazione vincolare in D.
5. L’accelerazione angolare del corpo 2.
6. La coppia che è necessario applicare al corpo 1 nell'ipotesi che su E venga applicata una forza orizzontale verso destra di intensità pari a 100 N, in aggiunta alla forza già applicata su 2.
In figura è rappresentato il meccanismo di una bicicletta ellittica. Nella configurazione assegnata, sono note la velocità angolare costante del disco 1, oraria e la forza F agente sul pedale. Nell'ipotesi di trascurare la massa di tutti i componenti si chiede di determinare:
1. La velocità angolare dell’asta 3.
2. La velocità del punto in cui è appoggiato il piede (H).
3. La coppia da applicare al corpo 1 per equilibrare dinamicamente il sistema.
4. La reazione vincolare in D.
5. L’accelerazione angolare del corpo 2.
6. La coppia che è necessario applicare al corpo 1 nell'ipotesi che su E venga applicata una forza orizzontale verso destra di intensità pari a 100 N, in aggiunta alla forza già applicata su 2.
Purtroppo ho sempre problemi nel trascrivere le tracce, comunque il mio interesse è sul come trattare questa ruota
Premesso che il sistema ha un grado di libertà, l'angolo di rotazione del disco, applicando la formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi:
si ottiene un'equazione vettoriale nel piano del moto:
che, proiettata lungo gli assi, consente di determinare le due incognite $\omega_2$ e $\omega_3$.
Asta 2
$[vecv_C=vecv_B+vec\omega_2xx(C-B)] ^^ [vecv_B=-bar(AB)\omega_1veci] rarr [vecv_C=-bar(AB)\omega_1veci+vec\omega_2xx(C-B)]$
Asta 3
$[vecv_C=vecv_D+vec\omega_3xx(C-D)] ^^ [vecv_D=0] rarr [vecv_C=vec\omega_3xx(C-D)]$
si ottiene un'equazione vettoriale nel piano del moto:
$-bar(AB)\omega_1veci+vec\omega_2xx(C-B)=vec\omega_3xx(C-D)$
che, proiettata lungo gli assi, consente di determinare le due incognite $\omega_2$ e $\omega_3$.
Quindi sostanzialmente la cerniera in A applicherà solamente nel caso dell'analisi delle forze poi una coppia data dalla normale e dalla forza di tensione dovuta dal corpo 2
Premesso che la reazione vincolare in D è diretta lungo l'asta 3, per determinarne il modulo si può imporre che la somma dei momenti rispetto a B delle forze esterne agenti sul sottosistema costituito dalle due aste sia nullo. Quindi, per determinare la coppia da applicare al disco 1, si può imporre la stessa condizione rispetto ad A riferita al sistema nel suo complesso.
Perfetto chiarissimo, grazie mille!
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