[Meccanica Applicata] moto forzato (sistemi ad 1gdl)
ciao a tutti!
ho alcuni problemi sul moto forzato...
preannuncio che ho capito sia il sistema libero non smorzato e non forzato $ mddot(x)+kx=0 $ sia il sistema libero smorzato e non forzato $ mddot(x)+rdot(x)+ kx=0 $ con le relative soluzioni dell'equazione di moto.
ora dato che io seguo il diana cheli "dinamica e vibrazione dei sistemi" chi lo usa può darmi dei chiarimenti? soprattutto sulle pagine 31 a 35.
grazie
ho alcuni problemi sul moto forzato...
preannuncio che ho capito sia il sistema libero non smorzato e non forzato $ mddot(x)+kx=0 $ sia il sistema libero smorzato e non forzato $ mddot(x)+rdot(x)+ kx=0 $ con le relative soluzioni dell'equazione di moto.
ora dato che io seguo il diana cheli "dinamica e vibrazione dei sistemi" chi lo usa può darmi dei chiarimenti? soprattutto sulle pagine 31 a 35.
grazie
Risposte
Ciao...visto che non tutti possiedono quel libro, forse sarebbe più utile se specificassi meglio quale è il tuo problema specifico, magari con l'ausilio di un semplice esempio
allora:
l'equazione del moto forzato con forzante armonica è: $ mddot(x) +rdot(x)+kx=f(t) $
la soluzione è del tipo: $ x(t) = xG(t) + xP(t) $ che diventa $ x(t) = xG(t) + |Xp|cos(Omega t+varphi ) $
con
-- $ xG(t) $ l'integrale generale, la cui soluzione è stata trovata studiando il moto libero smorzato e non forzato $ mddot(x) +rdot(x)+kx=0 $ (che so)
-- $ Xp $ una costante complessa di modulo $ |Xp| $ fase $ varphi $
non ho capito come si determinano il modulo e la fase, so che
$ Xp= (F0)/(-Omega ^2m+iOmega r+k) $
il modulo deve venire: $ |Xp|= (F0)/sqrt((k-Omega ^2m)^2+Omega^2 r^2 $
e la fase: $ varphi =-arctan((Omega r)/(k-Omega ^2m)) $
come si fanno a ricavare ???
l'equazione del moto forzato con forzante armonica è: $ mddot(x) +rdot(x)+kx=f(t) $
la soluzione è del tipo: $ x(t) = xG(t) + xP(t) $ che diventa $ x(t) = xG(t) + |Xp|cos(Omega t+varphi ) $
con
-- $ xG(t) $ l'integrale generale, la cui soluzione è stata trovata studiando il moto libero smorzato e non forzato $ mddot(x) +rdot(x)+kx=0 $ (che so)
-- $ Xp $ una costante complessa di modulo $ |Xp| $ fase $ varphi $
non ho capito come si determinano il modulo e la fase, so che
$ Xp= (F0)/(-Omega ^2m+iOmega r+k) $
il modulo deve venire: $ |Xp|= (F0)/sqrt((k-Omega ^2m)^2+Omega^2 r^2 $
e la fase: $ varphi =-arctan((Omega r)/(k-Omega ^2m)) $
come si fanno a ricavare ???
Ciao, senza troppi dilunghi, dai un'occhiata alle dispense del mio prof (a pag. 59)
http://www.ing.unitn.it/~siboni/dispenseMR1no/punti.pdf
http://www.ing.unitn.it/~siboni/dispenseMR1no/punti.pdf
non penso che centri qualcosa con quello che ho detto io...
Come no?ti mostra come "modellare " le costanti e ridurti all espressione che cerchi....oppure il tuo problema è quello di capire come trovare il modulo di un numero complesso? Perché se si tratta di quello allora questa èla sezione sbagliata
@PArisi57
nota la soluzione dell'integrale generale della omogenea associata, devi trovare un integrale particolare della eq. completa. Poni quindi che sia $x$ una funzione trigonometrica: devi determinare ampiezza e fase. Allora ne calcoli le derivate prima e seconda, e sostituisci nella eq. data. I coefficienti del seno del coseno, opportunamente raggruppati, devono essere uguali a primo e secondo membro.
da' un'occhiata a questo link, dove l'abbiamo fatto :
viewtopic.php?f=19&t=93894&hilit=smaug
e da' un'occhiata pure qua :
http://www.unibg.it/dati/corsi/208401/1 ... ordine.pdf
nota la soluzione dell'integrale generale della omogenea associata, devi trovare un integrale particolare della eq. completa. Poni quindi che sia $x$ una funzione trigonometrica: devi determinare ampiezza e fase. Allora ne calcoli le derivate prima e seconda, e sostituisci nella eq. data. I coefficienti del seno del coseno, opportunamente raggruppati, devono essere uguali a primo e secondo membro.
da' un'occhiata a questo link, dove l'abbiamo fatto :
viewtopic.php?f=19&t=93894&hilit=smaug
e da' un'occhiata pure qua :
http://www.unibg.it/dati/corsi/208401/1 ... ordine.pdf
ok, grazie ad entrambi!! ho risolto xD
Perchè non posti la tua risoluzione?
Potrebbe esser utile a quanti danno un occhio a questo post
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