[Meccanica applicata] Moto di rotolamento (puro e non)
Ciao a tutti, apro un argomento nella speranza di risolvere un dubbio, forse una roba da nulla, ma che non mi consente di capire il rapporto tra attrito e rotolamento puro e non.
Mi spiego meglio
Supponiamo di applicare una coppia C a un rullo in senso orario. È chiaro che la forza d'attrito T, per rotolamento PURO, deve essere diretta in modo tale da mantenere fermo il punto di contatto, dunque verso destra.
Le equazioni cardinali, con momenti calcolati rispetto al centro G della circonferenza disegnatadi raggio R, sono
T - m*a(G)=0 per traslazione orizzontale. Il centro di massa dunque accelera.
C - T*R - I(G)*d/dt(w)=0
Il mio dubbio è: a prescindere dall'attrito di tipo volvente,
cosa succede se, rimanendo nelle condizioni di rigidezza dei corpo, togliessimo la coppia applicata ?
Continuerebbe il corpo ad accelerare secondo la prima equazione cardinale ?
Mi spiego meglio
Supponiamo di applicare una coppia C a un rullo in senso orario. È chiaro che la forza d'attrito T, per rotolamento PURO, deve essere diretta in modo tale da mantenere fermo il punto di contatto, dunque verso destra.
Le equazioni cardinali, con momenti calcolati rispetto al centro G della circonferenza disegnatadi raggio R, sono
T - m*a(G)=0 per traslazione orizzontale. Il centro di massa dunque accelera.
C - T*R - I(G)*d/dt(w)=0
Il mio dubbio è: a prescindere dall'attrito di tipo volvente,
cosa succede se, rimanendo nelle condizioni di rigidezza dei corpo, togliessimo la coppia applicata ?
Continuerebbe il corpo ad accelerare secondo la prima equazione cardinale ?
Risposte
no. Sparirebbe l'attrito e il disco andrebbe avanti di rotolamento puro.
Per vederlo, risolvi qul sistema che hai scritto, imponendo C=0, e supponendo che T NON sia =0.
Cosa succede?
Per vederlo, risolvi qul sistema che hai scritto, imponendo C=0, e supponendo che T NON sia =0.
Cosa succede?
Le equazioni diventano
T=m * a(G)
T * R = - I(G) * d/dt(w)
Per T≠0 ottengo un momento di inerzia negativo risolvendo il sistema ! il che è assurdo. Ma se l'attrito fosse nullo, come potrebbe il punto di contatto rimanere lì, fermo? Non dovrebbe il corpo, in assenza di attrito, scivolare sul punto di contatto, senza aderire, pur mantenendo la velocità orizzontale ottenuta l'istante prima di rimuovere la coppia ?
Nel caso di assenza di attrito, la velocità del punto di contatto come potrebbe essere nulla e non w * R + v(G) ?
Grazie ancora !
T=m * a(G)
T * R = - I(G) * d/dt(w)
Per T≠0 ottengo un momento di inerzia negativo risolvendo il sistema ! il che è assurdo. Ma se l'attrito fosse nullo, come potrebbe il punto di contatto rimanere lì, fermo? Non dovrebbe il corpo, in assenza di attrito, scivolare sul punto di contatto, senza aderire, pur mantenendo la velocità orizzontale ottenuta l'istante prima di rimuovere la coppia ?
Nel caso di assenza di attrito, la velocità del punto di contatto come potrebbe essere nulla e non w * R + v(G) ?
Grazie ancora !
Le equazioni cardinali sono:
$T=mddotx$
$C-TR=Iddottheta$
E il rotolamento puro ci assicura che:
$ddotx=Rddottheta$
Risolvendo il sistema ottieni:
$ddottheta=2/3C/[mR^2]$
$ddotx=[2C]/[3mR]$
$T=[2C]/[3R]$.
Nel momento in cui togli la coppia C, sia annulla l'attrito e accelerazione angolare e acc. del CM si annullano: il disco rotola, senza accelerare e senza attrito.
"Nel caso di assenza di attrito, la velocità del punto di contatto come potrebbe essere nulla e non w * R + v(G) ?".
E' la condizione di puro rotolameto che assicura che il punto di contatto sia fermo: in forma vettoriale, la velocita del punto di contatto P e'
$vecv_P=vecv_G+omegaveckxxvec[GP]$
Se proietti su x ottieni:
$v_P=dotx-omegaR$
e siccome, in condizioni di rotolamento puro $dotx=omegaR$, deve essere $v_P=0$
$T=mddotx$
$C-TR=Iddottheta$
E il rotolamento puro ci assicura che:
$ddotx=Rddottheta$
Risolvendo il sistema ottieni:
$ddottheta=2/3C/[mR^2]$
$ddotx=[2C]/[3mR]$
$T=[2C]/[3R]$.
Nel momento in cui togli la coppia C, sia annulla l'attrito e accelerazione angolare e acc. del CM si annullano: il disco rotola, senza accelerare e senza attrito.
"Nel caso di assenza di attrito, la velocità del punto di contatto come potrebbe essere nulla e non w * R + v(G) ?".
E' la condizione di puro rotolameto che assicura che il punto di contatto sia fermo: in forma vettoriale, la velocita del punto di contatto P e'
$vecv_P=vecv_G+omegaveckxxvec[GP]$
Se proietti su x ottieni:
$v_P=dotx-omegaR$
e siccome, in condizioni di rotolamento puro $dotx=omegaR$, deve essere $v_P=0$
Quadra, grazie mille !!!
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