[Meccanica Applicata Alle Macchine]
ciao a tutti... sono nuovo e ho bisogno di un aiuto su questo esercizio:
Dato il sistema articolato di figura che si suppone agente su un piano verticale, si calcoli, il valore della forza da applicare sul pattino B per ottenere l’equilibrio dinamico. (le misure sono espresse in cm) .
Con le velocità angolari concordi con la coppia C1.
Dati:
mB = 50 kg
mO2C = 150 kg/m
C1 = 7000 Nm
C2 = 10000 Nm
w = 3 rad/s2
w = 1 rad/s
Dato il sistema articolato di figura che si suppone agente su un piano verticale, si calcoli, il valore della forza da applicare sul pattino B per ottenere l’equilibrio dinamico. (le misure sono espresse in cm) .
Con le velocità angolari concordi con la coppia C1.
Dati:
mB = 50 kg
mO2C = 150 kg/m
C1 = 7000 Nm
C2 = 10000 Nm
w = 3 rad/s2
w = 1 rad/s
Risposte
Ciao e benvenuto! Essendo nuovo, per prima cosa ti invito a leggere il regolamento del forum, il quale prevede tra le altre cose che posti un tuo tentativo di soluzione.
Per inserire l'immagine leggi qui.
Ciao e buona permanenza
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Ciao e buona permanenza
ho sistemato 
up 
Idee tue?
nessuna D:
Beh, ad esempio potresti applicare il teorema dell'energia cinetica:
\[ \sum_i W_i = \frac{{\rm d} E_c}{{\rm d}t} \]
dove la sommatoria denota il totale delle potenze attive agenti sul sistema.
\[ \sum_i W_i = \frac{{\rm d} E_c}{{\rm d}t} \]
dove la sommatoria denota il totale delle potenze attive agenti sul sistema.
La prof di solito procede così:
1) gradi di libertà $ l = 3(m-1) - 2*C1 - C2 $
2) bilancio delle potenze $ Wm + Wr + Wd = (dEc)/dt $
3) analisi cinematica (determinare velocità e accelerazioni)
(mi limito per ora solo a questi 3)
Quindi in questo esercizio sarebbe:
1) $ l = 3(6-1) - 2*6 = 2 $ (?)
nel caso di m=6 sarebbero:
corpo O2C, corpo CB, corpo BA, corpo AO1, pattino in B, telaio
nel caso di C1 sarebbero:
rotoidale in O2, in C, in B, in A, in O1
prismatica in B (però penso che me ne sia dimenticata 1 XD)
2) $ Wm + Wr + Wd = (dEc)/dt $
\( Wm = FB\bullet omega1 \)
\( Wr = (mB)*(g)\bullet (vB) + (mO2C)*(g) \bullet (vO2C) \)
$ Wd = $
\( (dEc)/dt = mB*aB \bullet vB + mO2C*aO2C\bullet vO2C \)
1) gradi di libertà $ l = 3(m-1) - 2*C1 - C2 $
2) bilancio delle potenze $ Wm + Wr + Wd = (dEc)/dt $
3) analisi cinematica (determinare velocità e accelerazioni)
(mi limito per ora solo a questi 3)
Quindi in questo esercizio sarebbe:
1) $ l = 3(6-1) - 2*6 = 2 $ (?)
nel caso di m=6 sarebbero:
corpo O2C, corpo CB, corpo BA, corpo AO1, pattino in B, telaio
nel caso di C1 sarebbero:
rotoidale in O2, in C, in B, in A, in O1
prismatica in B (però penso che me ne sia dimenticata 1 XD)
2) $ Wm + Wr + Wd = (dEc)/dt $
\( Wm = FB\bullet omega1 \)
\( Wr = (mB)*(g)\bullet (vB) + (mO2C)*(g) \bullet (vO2C) \)
$ Wd = $
\( (dEc)/dt = mB*aB \bullet vB + mO2C*aO2C\bullet vO2C \)
[xdom="JoJo_90"]Invito parisi57 ad utilizzare l'editor per scrivere le formule, come previsto dal regolamento del forum.[/xdom]
sistemato
Che significato attribuisci a \( W_m \), \( W_r \) e \( W_d \)?
potenza motrice, resistente, dissipata
1) Il sistema ha \( 1 \) grado di libertà, dato che hai \( 5 \) corpi rigidi, un vincolo di manicotto e \( 6 \) cerniere (dato che in \( B \) il collegamento non è binario ci sono in realtà due cerniere, una per la massa \( m_B \) e l'altra per le aste \( AB \) e \( BC \)).
2) Ti faccio notare che il teorema dell'energia cinetica non è altro che un bilancio di potenze in cui a secondo membro hai le potenze associate a forze e coppie di inerzia.
Considerando \( \mathbf{F} \) diretta verticalmente verso il basso e denotando con \( G \) il baricentro dell'asta \( O_2C \), si ha
\[ \sum_i W_i = m_{O_2C} \mathbf{g} \cdot \mathbf{v}_G + m_B \mathbf{g} \cdot \mathbf{v}_B + \mathbf{F} \cdot \mathbf{v}_B + \mathbf{C}_1 \cdot \boldsymbol{\omega}_1 + \mathbf{C}_2 \cdot \boldsymbol{\omega}_2 \]
e
\[ \frac{{\rm d} E_c}{{\rm d}t} = m_{O_2C} v_G a_G^{(t)} + m_B v_B a_B \]
La notazione vettoriale può essere sviluppata ulteriormente solo dopo che hai risolto la cinematica del sistema. A te l'onere e l'onore.
2) Ti faccio notare che il teorema dell'energia cinetica non è altro che un bilancio di potenze in cui a secondo membro hai le potenze associate a forze e coppie di inerzia.
Considerando \( \mathbf{F} \) diretta verticalmente verso il basso e denotando con \( G \) il baricentro dell'asta \( O_2C \), si ha
\[ \sum_i W_i = m_{O_2C} \mathbf{g} \cdot \mathbf{v}_G + m_B \mathbf{g} \cdot \mathbf{v}_B + \mathbf{F} \cdot \mathbf{v}_B + \mathbf{C}_1 \cdot \boldsymbol{\omega}_1 + \mathbf{C}_2 \cdot \boldsymbol{\omega}_2 \]
e
\[ \frac{{\rm d} E_c}{{\rm d}t} = m_{O_2C} v_G a_G^{(t)} + m_B v_B a_B \]
La notazione vettoriale può essere sviluppata ulteriormente solo dopo che hai risolto la cinematica del sistema. A te l'onere e l'onore.
quindi sarebbe:
1) \( l = 3(6-1)-2\cdot 7 =1 \)
2) $ Wm + Wr + Wd = (dEc)/dt $
\( (dEc)/dt= mO2C\cdot vG\cdot aGt + mB\cdot vB\cdot aB \)
\( Wm , Wr , Wd \) quando le considero?
1) \( l = 3(6-1)-2\cdot 7 =1 \)
2) $ Wm + Wr + Wd = (dEc)/dt $
\( (dEc)/dt= mO2C\cdot vG\cdot aGt + mB\cdot vB\cdot aB \)
\( Wm , Wr , Wd \) quando le considero?
Per quanto mi riguarda non è necessario fare una simile distinzione: basta risolvere la cinematica del sistema (quindi ricavare le velocità e le accelerazioni incognite), da cui ottieni il modulo della forza \( \mathbf{F} \) dall'equazione di bilancio.
ok!
ora devo trovare: \( vG,aG,vB,aB \) dato che \( mO2C,mB \) sono note.
come faccio? D:
so che sia per le velocità che per le accelerazioni faccio la tabellina con modulo, direzione e verso.
però non so da dove partire...
ora devo trovare: \( vG,aG,vB,aB \) dato che \( mO2C,mB \) sono note.
come faccio? D:
so che sia per le velocità che per le accelerazioni faccio la tabellina con modulo, direzione e verso.
però non so da dove partire...
Dal tuo primo messaggio non son riuscito a capire i dati che abbiamo.
Potresti riscrivere utilizzando le formule i dati del problema?
In ogni caso, al posto tuo proverei con un'equazione di chiusura.
Potresti riscrivere utilizzando le formule i dati del problema?
In ogni caso, al posto tuo proverei con un'equazione di chiusura.
Dato il sistema articolato di figura che si suppone agente su un piano verticale, si calcoli, il valore della forza da applicare sul pattino B per ottenere l’equilibrio dinamico. (le misure sono espresse in cm) .
Con le velocità angolari concordi con la coppia C1.
Dati:
\( mB = 50 kg \)
\( mO2C = 150 kg/m \)
\( C1 = 7000 Nm \)
\( C2 = 10000 Nm \)
\( \omega = 1rad/sec2 \)
\( \omega = 1rad/sec2 \)
se puoi procedere prima tu, sarebbe meglio, perché non so cosa fare
Con le velocità angolari concordi con la coppia C1.
Dati:
\( mB = 50 kg \)
\( mO2C = 150 kg/m \)
\( C1 = 7000 Nm \)
\( C2 = 10000 Nm \)
\( \omega = 1rad/sec2 \)
\( \omega = 1rad/sec2 \)
se puoi procedere prima tu, sarebbe meglio, perché non so cosa fare
up
Perché hai scritto 2 volte il dato di \( \omega \)? E soprattutto, com'è possibile che delle velocità angolari abbiano dimensione \( \displaystyle \left [ \frac{\rm rad}{\rm s^2} \right ] \)?
errore mio (anche se potevi pure dare un'occhiata a quello che avevo scritto inizialmente...)
comunque:
\( \omega = 1 rad/s \)
\( \omega = 3 rad/s2 \) (è con il puntino sopra)
comunque:
\( \omega = 1 rad/s \)
\( \omega = 3 rad/s2 \) (è con il puntino sopra)
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